高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1甘肅省隴南市西和縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，得.又，所以.故選：C.2.“”是“”的什么條件（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若，則由“”不能推出“”，故充分性不成立；若，則由“”不能推出“”，故必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.3.某公司每個(gè)月的利潤(rùn)（單位：萬元）關(guān)于月份的關(guān)系式為，則該公司12個(gè)月中，利潤(rùn)大于100萬元的月份共有（）A.4個(gè) B.5個(gè)C.6個(gè) D.7個(gè)【答案】C【解析】由題意得：，解得或，故、、、、、，共個(gè)月.故選：C.4.若，則函數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取“=”）.故選：B.5.已知函數(shù)，則=（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】.故選：B.6.已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.（0，1） B.（0，） C.[，） D.（，）【答案】C【解析】由分段函數(shù)為減函數(shù)可知.故選：C.7.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)為（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.奇函數(shù)且為偶函數(shù) D.非奇函數(shù)且非偶函數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算可得；，由得：，，所以，所以是奇函數(shù).故選：A.8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)g（x）＝x2﹣ax+1，則要使f（x）＝ln（x2﹣ax+1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得：滿足，即，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A不符題意；對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，故B不符題意；對(duì)于C，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故C符合題意；對(duì)于D，函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故D符合題意.故選：CD．10.下列結(jié)論正確的是（）A.是第三象限角B.若角的終邊過點(diǎn)，則C.若角為銳角，那么是第一或第二象限角D.若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形面積為【答案】BD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，因?yàn)闉榈谒南笙藿牵适堑谒南笙藿牵珹錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若角的終邊過點(diǎn)，則，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，則既不是第一象限角，也不是第二象限角，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的半徑為，因此，該扇形的面積為，D對(duì).故選：BD.11.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093【答案】D【解析】設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近.故選：D.12.已知定義在上的函數(shù)（）A.若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是B.若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是C.若的最大值為，則的取值個(gè)數(shù)最多為2D.若的最大值為，則的取值個(gè)數(shù)最多為3【答案】AC【解析】令，若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則有：，解得的取值范圍是：，若的最大值為，分兩種情況討論：①當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，，解得：，②當(dāng)，即時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，則有：，結(jié)合函數(shù)與在上的圖象可知，如下圖：故存在唯一的，使得，綜上可知，若的最大值為，則的取值個(gè)數(shù)最多為2.故選：.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題，的否定是______________.【答案】，【解析】命題的否定為.14.函數(shù)的定義域是___________.【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋海矗汉瘮?shù)的定義域?yàn)椋?15.若，則________.【答案】【解析】因?yàn)椋?16.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均取正值，那么所在區(qū)間是________.【答案】【解析】①時(shí)，，不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)均取正值，舍去；②時(shí)，，二次函數(shù)開口向下，不滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)均取正值，舍去；③時(shí)，，需滿足，故，所以，所以，所以，所以或，又，所以.四、解答題：本題共6小題，共70分.第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.不用計(jì)算器求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）原式=.（2）原式.18.已知，且，求下列各式值．（1）（2）解：（1）因?yàn)榍遥詓inα＝－，則tanα＝－2.＝0.（2）＝＝－tanα＝2.19.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在為減函數(shù).解：（1）令則，，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以所以，.（2）設(shè)，為區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且，，因?yàn)樗裕院瘮?shù)在為減函數(shù).20.已知函數(shù)（且）在上的最大值與最小值之差為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，當(dāng)時(shí)，解不等式．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，則，解得，綜上得：或.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，∴即，，得或，所以，不等式的解集為.21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期；（2）若，且，求．解：（1），令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的最小正周期為.（2），且，，即，因?yàn)椋裕?/p>