高級中學名校試題PAGEPAGE1安徽省滁州市部分學校2024-2025學年高一下學期3月調研考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列說法錯誤的是（）A.向量與向量長度相等B.C.若向量與共線，與共線，則與共線D.任一向量平移后都和原向量相等【答案】C【解析】對于A，向量與向量互為相反向量，方向相反、長度相等，故A正確；對于B，若，則方向相同、長度也相等，而方向相同的兩向量一定是平行向量，故B正確；對于C，若，對任意兩個非零向量與，都有，，故C不正確；對于D，任一向量在平移過程中保持向量的方向和長度并不改變，故平移后的向量都和原向量相等，故D正確.故選：C.2.設集合，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由，，則.故選：B.3.已知是單位向量，若，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，即；所以，因為，所以向量與的夾角為.故選：A.4.已知平面向量，則向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，，所以向量在上的投影向量為.故選：D.5.如圖，在中，是邊的中點，是邊上靠近點的三等分點，設，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】是邊的中點，，，是邊上靠近點的三等分點，，，又，.故選：C.6.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】因為，所以；因為，所以，所以.故選：A.7.已知為所在平面內(nèi)一點，且，若表示面積，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖，過作，，因，則，設，則，則.故選：A.8.如圖，在平面四邊形中，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設，在△中，，則，又，故由正弦定理可得：，即；在中，，故，，故，又，故由正弦定理可得：，即，；聯(lián)立，消去可得：，即，也即，，整理得：，故.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減，則（）A.在上單調遞減且無最小值B.在上單調遞增且無最大值C.在定義域內(nèi)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D.的圖象關于直線對稱【答案】ACD【解析】對于選項A、B，因為函數(shù)在上單調遞增，又因為函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞減，所以，所以在上單調遞減且無最小值，故A正確，B錯誤；對于選項C，因為的定義域為，關于原點不對稱，所以在定義域內(nèi)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故C正確；對于選項D，因為，所以的圖象關于直線對稱，故D正確.故選：ACD.10.已知的外接圓半徑為，內(nèi)角所對的邊分別是，則（）A.是銳角三角形B.是鈍角三角形C.D.面積的最大值為【答案】BCD【解析】由可得，由正弦定理，，代入化簡得：，因，解得，故B正確，A錯誤；因，，解得，故C正確；由余弦定理，，可得，解得，當且僅當時，等號成立，于是，的面積為，即面積的最大值為，故D正確.故選：BCD.11.引入平面向量之間的一種新運算“”如下：對任意的向量，，規(guī)定，則對于任意的向量，，，下列說法正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】A．因為，所以，故正確；B．因為，故正確；C．，此時不恒成立，故錯誤；D．因為，，所以，所以，且，，所以，故正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則，，取交集得.13.高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，為山的兩側共線的三點，且與山腳處于同一水平線上，在山頂處測得三點的俯角分別為，計劃沿直線開通穿山遂道，現(xiàn)已測得三條線段的長度分別為，則隧道的長度為__________.【答案】【解析】過作于，如圖所示：設，由題意可知設，則有，，所以，解得，所以，在中，，所以，所以.14.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖，點在以為圓心的圓弧上運動，若，其中，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題意可得，則，，由，，則，，可得，解得，當且僅當時，等號成立，由圖易知，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量.（1）當與的夾角為鈍角時，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且三點共線，求實數(shù)的值.解：（1）因為，所以.因為與夾角為鈍角，所以，得且，故的取值范圍為.（2）.因為三點共線，所以，得.16.已知向量滿足，且與的夾角為.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求與的夾角的余弦值.解：（1）因為，所以，即，即，所以，解得.（2）因為，，所以，即與的夾角的余弦值為.17.在2025年春晚的舞臺設計中，有一個“靈蛇”造型的燈光圖案，其形狀可以近似看作由函數(shù)的圖象組成，其中.下面是該函數(shù)的部分圖象.（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所在點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，若在時有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）設的最小正周期為，根據(jù)題圖，由三角函數(shù)圖象的對稱性，可得，解得，由，得，又，所以.故.由，得，所以.又因為，所以，所以.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象.要使在時有兩個不同的實數(shù)解，需在時有兩個不同的實數(shù)解，即需函數(shù)的圖象與直線在時有兩個不同的交點，畫出函數(shù)的部分圖象與直線，如圖，因為，所以，由圖可知，，解得，故實數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù).（1）設函數(shù)，求在區(qū)間上的值域；（2）設，證明：的圖象是中心對稱圖形；（3）若函數(shù)，且在區(qū)間上有零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），當時，單調遞增，又，故在區(qū)間上的值域為.（2）因為，所以，故的圖象關于點對稱.（3）由題意得.設，當時，.則在區(qū)間上有零點，等價于函數(shù)在區(qū)間上有零點，即在時有實數(shù)解，即在時有實數(shù)解，即在時有實數(shù)解.設，則，易知在時單調遞增，且當時，，當時，，所以，故實數(shù)的取值范圍是.19.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）求的面積；（3）以為坐標原點，以方向為軸正方向，垂直于的直線為軸（使點在軸上方）建立平面直角坐標系，在所在的平面內(nèi)有一動點，滿足，求的最小值.解：（1）因為，所以，因為，所以，由正弦定理