第=page11頁，共=sectionpages11頁北京市海淀區第二十中學2024-2025學年九年級下學期4月中考模擬數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年，我國共授權發明專利104.5萬件，同比增長13.5%.將1045000用科學記數法表示應為(

)A.104.5×104 B.10.45×12.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是三角形的幾何體為(

)A. B. C. D.3.如圖，∠AOC=∠BOD=90A.30° B.40° C.4.若x<2，則下列結論正確的是(

)A.?x<?2 B.x2<5.關于x的方程kx2?2x+A.4 B.2 C.0或2 D.0或16.先后兩次拋擲同一枚質地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是(

)A.14 B.13 C.127.如圖，已知∠AOB，求作：∠B作法：(1)以點O為圓心，任意長為半徑作MN?，分別交OA，OB于點(2)以F為圓心，EF的長為半徑作弧，交MN?于點C(3)作射線OC，

A.?EOF≌?COF的依據是兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等

B.8.如圖，正方形邊長為a，點E是正方形ABCD內一點，滿足∠AEB=90°，連接CE.給出下面四個結論：①AE+CE≥A.①② B.①③ C.①②二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若x?3在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

10.分解因式：2x2y?811.方程2x?3x+12.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=kxk≠0的圖象經過點兩個不同的點P2,y13.某學校為了解九年級800名學生的課外閱讀情況，從全體學生中隨機抽取了40名學生進行調查，并將調查結果繪制成如下的統計表，根據表中信息估計全校每周課外閱讀時間不超過2小時的學生有

人．每周課外閱讀時間x(小時012x人數69131214.如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點E.15.如圖，在?ABCD中，點E在AD上，BE交AC于點F.若AE16.某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設備共四個步驟．某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完成并可同時進行；②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟；③每個步驟所需時間如下表所示：步驟打掃衛生整理床鋪更換客用物品檢查設備所需時間/分鐘8665在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要

分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要

分鐘．三、解答題：本題共12小題，共96分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：12?tan18.(本小題8分)

解不等式組5x+119.(本小題8分)

已知m2+m?520.(本小題8分)如圖，在?ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于點D，點E在線段BD上，點F(1)求證：四邊形(2)若BA⊥AF，AB=21.(本小題8分)在平面直角坐標系xOy中，函數y=kx+bk≠0的圖象經過點(1)求該函數的表達式及點(2)當x<?1時，對于x的每一個值，函數y=nx22.(本小題8分)為了大力支持消費者購買綠色智能家電，滿足人民美好生活需要，北京市商務局發布了《北京市加力支持家電以舊換新補貼實施細則》，規定：活動期間，北京市居民購買電視、冰箱、洗衣機等8大類家電，給予以舊換新補貼．購置一級能效家電，按照新購電器售價的20%給予補貼；購置二級能效家電，按照新購電器售價的15%給予補貼．每位消費者每類產品可補貼1件，每件補貼金額不超過(1)活動期間，王先生購買了一臺12000元的一級能效家電，可獲得(2)活動期間，王先生購買了一臺二級能效的電視機和一臺一級能效的冰箱，共獲得以舊換新補貼3000元，已知電視機的售價比冰箱售價的2倍還多400023.(本小題8分)某校九年級兩個班要舉行韻律操比賽．兩個班各選擇8名選手，統計了他們的身高(單位：cma.1班

168

171

172

174

174

176

177

2班

168

171

175

176

176

176

177

177b.每班8班級平均數中位數眾數1班173.8751741742班174.5mn根據以上信息，回答下列問題：(1)寫出表中(2)如果某班選手的身高的方差越小，則認為該班選手的身高越整齊．據此推斷：在1班和2班的選手中，身高比較整齊的是班(填“1”或“2”(3)1班的6位首發選手的身高分別為168，172，174，174，176，177.如果2班已經選出4位首發選手，身高分別為168，175，176，176，要使得2班6位首發選手的平均身高不低于1班6位首發選手的平均身高，且方差盡可能小，則選出的另外兩名選手的身高分別是

cm24.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，弧AC=弧AD，CD與AB交于點E，⊙(1)求證：(2)連接FO并延長，交DC的延長線于點G.若E為AO的中點，⊙25.(本小題8分)由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.某公司設計了一款新型汽車，現在對它的剎車性能(車速不超過150?km車速v(km0306090120150剎車距離s(m)07.819.234.252.875(1)以車速v為橫坐標，剎車距離(2①該型汽車車速越大，剎車距離越____(填“大”或“小”)；②若該型汽車某次測試的剎車距離為40m，估計該車的速度約為____km/(3)若該路段實際行車的最高限速為120?km/h26.(本小題8分)在平面直角坐標系xOy中，Ax1,(1)當a=(2)若對于x1=3?2m，x27.(本小題8分)已知∠MAN=α0°<α<45°，點B，C分別在射線AN，AM上，將線段(1)如圖1，當點D在射線AN上時，點C恰好是AE的中點，請寫出(2)如圖2，若α與β之間的關系如(1)所求，當點D在∠MAN①依題意補全圖形；②用等式表示線段EF與AC28.(本小題8分)在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，對于⊙O的弦AB和不在直線AB上的點C，給出如下定義：若∠ACB=α，且點C關于弦A

(1)已知點A?①在點C1?1,?1，C22,0，②若直線y=?3x+b上存在A(2)若點C是AB的“60°關聯點”，且O答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查科學記數法表示較大的數，將一個數表示成a×10n的形式，其中【詳解】解：1045000=故選：D．2.【答案】B

【解析】【分析】本題考查三視圖中的俯視圖．根據題意逐項判斷即可．【詳解】解：A.B.俯視圖是三角形，此選項符合題意；C.俯視圖是長方形，此選項不符合題意；D.俯視圖是帶圓心的圓，此選項不符合題意．故選：B．3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了角的計算，根據∠B【詳解】解：∵∠AO∴故選：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，根據不等式的性質：不等式的兩邊同時乘以一個負數，不等式的符合改變；不等式的兩邊同時加上或減去一個數，不等號方向不變逐項分析，即可求解．【詳解】解：A.?∵xB.?∵x<C.?∵x<2D.當x<2，則x故選：B．5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解，一元二次方程的定義，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式Δ的關系：(1)Δ>0?方程有兩個不相等的實數根；(2【詳解】解：當k=0時，關于x的方程是當k≠0時，∵關于x的方程是一元二次方程，∴Δ=?解得：k≤1且綜上所述：整數k的值可能是1或0．故選：D．6.【答案】A

【解析】【分析】整個實驗分兩步完成，每步有兩個等可能結果，用列表法或樹狀圖法解決．【詳解】

如圖，所有結果有4種，滿足要求的結果有1種，故概率為14故選：A7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了尺規作圖，三角形的不等關系，等腰三角形的判定．根據題干中的作圖步驟即可判斷各選項．【詳解】解：A.由作法知：O∴?EOB.由作法知：EF由三角形三邊關系得EC<EC.不能證明∠AOCD.由作法知，點E,F,C在圓∴△EO故選：D．8.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查了圓與正方形綜合，解直角三角形，勾股定理等等，根據題意得到點E的運動軌跡是解題的關鍵．如圖所示，連接AC交BD于H，取AB中點O，連接OC，先證明點E在以點O為圓心，AB為直徑的圓上運動，當A、E、C三點共線，即點E運動到點H時AE+CE=AC，當C、O、E三點共線時，CE有最小值，據此可判斷①【詳解】解：如圖所示，連接AC交BD于H，取AB中點O∵四邊形AB∴∠∵∠∴點E在以點O為圓心，AB∵∠∴點H在圓O上，∵A∴當A、E、C三點共線，即點E運動到點H時，∵點E在以點O為圓心，AB∴當C、O、在Rt?O∴CE的最小值為52a如下圖所示，當CE與⊙O相切時∵O∴R∴CE=∴tan∴∠∴∠∴∠BCE的度數最大值不是∵B∴OC垂直平分∴∠∴∠∴tan∠A故選：C．9.【答案】x≥【解析】【分析】本題主要考查實數及二次根式有意義的條件，熟練掌握實數的性質及二次根式有意義的條件是解題的關鍵；因此此題可根據二次根式有意義的條件“被開方數要為非負數”可進行求解．【詳解】解：由題意得：x?∴x故答案為x≥10.【答案】2y【解析】解：2x2y?8y，

=2y(x2?4)11.【答案】x=【解析】解：2x?3x+1=1?xx+1，

2x?3=x+1?x12.【答案】?2【解析】【分析】本題考查了反比例函數上點的坐標特征，先將點P和Q代入函數解析式得出y1=k2，y2【詳解】解：∵反比例函數y=kxk≠∴y1=又∵y∴k2∴m=2(即m的值為?2故答案為：?213.【答案】300

【解析】【分析】本題考查了頻數(率)分布表：在統計數據時，經常把數據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統計圖表為頻數分布表．也考查了樣本估計總體．用800乘樣本中每周課外閱讀時間不超過2小時的學生所占的百分比即可．【詳解】解：800×6+估計全校每周課外閱讀時間不超過2小時的學生大約有300人．故答案為：300．14.【答案】2【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，圓的切線的性質，解直角三角形，掌握相關性質是解題關鍵．由垂徑定理可知BD=CD=12【詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，BC是⊙O∴B∵∠∴O∴O∵AE是∴∠∴tan∴tan∴A故答案為：215.【答案】34【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，先求出AE=3【詳解】解：在?ABCD中，∵A∴A∵A∴∠∴?∴故答案為：3416.【答案】25

40

【解析】【分析】本題主要考查了有理數混合運算的應用，根據題意找出最優方案是解題的關鍵．在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，所需時間為四個步驟所需時間的和，若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，所需時間為“打掃衛生”和“整理床鋪”2個步驟所需時間的和．【詳解】解：在不考慮其他因素的前提下，若甲單獨完成一間客房的清潔工作，所需時間為8+6+如圖所示，按照時間線，做完各自工作進入下一房間，∵每間客房“打掃衛生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，∴最后一間房的后三個步驟從32分鐘開始，甲乙同時完成整理床鋪、更換客用物品，總時間6分鐘，丙在第35分鐘進入最后一間房完成5分鐘，則最少需要40分鐘故答案為：25；40．17.【答案】解：12===2

【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，特殊角的三角函數值，二次根式的性質化簡，掌握相關運算法則是解題關鍵．先化簡二次根式，特殊角的三角函數值，絕對值和零指數冪，再計算加減法即可．18.【答案】解：5x解不等式①得：x>解不等式②得：x<∴不等式組的解集為?2

【解析】【分析】分別求出兩個不等式的解集，即可求解．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到(無解)是解題的關鍵．19.【答案】解：∵m∴m∴原式=====2

【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，由已知得m2+m20.【答案】(1)證明：∵BA=∴AD=∵D∴四邊形AE∵E∴四邊形AE(2)解：∵∠AD∴在Rt△A∴B∵sin∠∴在Rt?AFB∴A∵四邊形AE∴A

【解析】【分析】本題考查了菱形的判定與性質，解直角三角形，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．(1)根據對角線互相平分且垂直即可證明四邊形(2)解Rt△ADB21.【答案】(1)解：把A(得到方程組k將b=1代入k+∴該函數表達式為y=過點(?1,0)∵點C在直線x=?1把x=?1代入y∴點C的坐標為(?(2)解：當x<左邊不等式：2整理得：x(∵x∴n∵x<?∴n?2右邊不等式：nx整理得：x<∵x<?1，需保證?1綜合條件：n≤1且n≥

【解析】【分析】本題考查了一次函數解析式的求解以及函數值大小比較相關知識，解題的關鍵是利用待定系數法求出一次函數解析式，并結合函數性質分析函數值大小關系．(1)利用圖象經過點A(1,3)(2)根據函數值大小關系確定22.【答案】(1)解：根據題意則可獲得2000元的補貼；(2)解：設冰箱的價格為x元，則電視機的價格為由題意可得，冰箱可獲得的補貼為0.2x或者2000元，電視機可獲得的補貼為0.3x+∵共獲得以舊換新補貼3000元，∴冰箱和電視機最多有一項補貼為2000元，①兩項的補貼均不超過2000元：x0.2解得：x=②冰箱和電視機有一項補貼為2000元；∵0.2∴電視機補貼為2000元，此時，x≥14000解得：x=∴x=5000答：冰箱的價格為5000元，則電視機的價格為14000元．

【解析】【分析】本題考查了有理數乘法的實際應用，一元一次方程的應用，正確找出等量關系是解題的關鍵：(1(2)設冰箱的售價為x元，則電視機的售價為2x23.【答案】(1)2班數據從小到大排列為168，171，175，176，176，176，177從中可以看出一共八個數，第四個數據為176、第五個數據為176，所以這組數據的中位數為：(176+176其中176出現的次數最多，所以這組數的眾數為176，故n=故答案為：176，176．(21班的身高分布于168?179，2班的身高分布于從中可以看出，2班的數據較1班的數據波動較小，更加穩定，所以2班的選手身高比較整齊，故答案為：2．(3)設2班另外兩名選手的身高分別為x厘米，y厘米，則168+x+∵方差要盡可能小，則2班6位首發選手的身高數據應分布于168?即：另外兩名選手的身高分別是171cm和故答案為：171，176．

【解析】【分析】本題考查了平均數、眾數、中位數和方差，熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關鍵．(1(2(3)先求出1班6位首發選手的平均身高，再求出24.【答案】(1)證明：連接OC∵弧AC=弧A∴∠又∵O∴A∵BF是∴A∴C(2)解：∵E為A∴O在Rt?E∴D∵C∴?∴A∴B在?GEO和?FB∴?∴O∴E∴C

【解析】【分析】(1)連接OC，OD，根據等弧對等角得∠AOC=∠AOD，又(2)由勾股定理得DE=OD2?OE2=3【點睛】本題考查了等弧對等角，等腰三角形的性質，切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．25.【答案】解：(1)圖象如圖所示，

(2)①大；②100【解析】本題考查待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的應用．

(1)根據坐標畫圖即可；

(2)①由圖象可得答案；

②根據待定系數法求出解析式，再把s=40代入可得車速；

(3)把v=120代入得到s的值，可得答案．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)由圖表中的信息可知：

①該型汽車車速越大，剎車距離越大，

故答案為大；

②設s與v的關系式為s=av2+bv，

把(30,7.8)和(60,19.2)代入得900a+30b=7.83600a+60b=19.2，

解得a=1500b=15，

26.【答案】(1)解：當a=令y=0，解得：x1=0∴求拋物線與x軸交點的坐標為0,0和(2∴3≤∴3?2∵y∴y①a∵x∴∴x1+∴4∵2∴4∴a②a∵x∴∴x1+∴4∴a綜上所述，a>1或

【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，不等式，解題的關鍵是掌握相關知識．(1)當a=1時，y=(2)根據不等式的性質可得：3?2m<m+1，即x27.【答案】(1)證明：連接由題意得：點C是AE的中點，D∴E∴∠∵B∴∠∴∠∴β(2)解：②E證明：在射線AM上取點H，使得BH=BA，取E∵BH∴∠∴∠∴∠∵B∴?∴AC=∴∠∵D∴∠EF∵G是A∴GF=∴∠∴∠∴∠∴D∵A∴D∴E

【解析】【分析】本題主要考查旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質，直線三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質是關鍵．(1)連接CD，點C是AE的中點，DE⊥AD，則(2)①根據題意作圖即可；②在射線AM上取點H，使得BH=BA，取EF的中點G，連接DG，可證?ABC≌?HBDSAS，則∠28.【答案】(1)解：①∵點C關于弦AB的中點M的對稱點在⊙O上或其內部，則稱點C∴反向思考，作出⊙O關于點M的對稱圓⊙O′，只要滿足C1?1,

∵A?1∴M∵O∴O∵r∴點C30,3∴點C30,同理經過計算C1?1,?∴點C30,連接BC∴AB=1∴A∴∠∵sin∴∠故答案為：C30,②同上作出⊙O關于點M的對稱圓⊙O′

∵A?12,3同理可求AO′=BO∴同理可求∠A∴sin∴∠∴∠∴∠∴AB的“60°關聯點”在優弧AC∴若直線y=?3x則直線y=?3x+b當直線y=?

∴把A?12,解得：b=∴b>0，直線y=?3當直線y=?

記切點為H，連接O′H，記直線y=?當y=0時，解得：x=∴O當x=0，∴O則tanT∴∠過O′作O′R//則∠O∵由切線