能力課功效關(guān)系能量守恒定律1/38[熱考點(diǎn)]功效關(guān)系了解和應(yīng)用1.力學(xué)中常見功效關(guān)系2/382.應(yīng)用功效關(guān)系處理詳細(xì)問題應(yīng)注意以下三點(diǎn) (1)若只包括動(dòng)能改變用動(dòng)能定理。 (2)只包括重力勢(shì)能改變，用重力做功與重力勢(shì)能改變關(guān)系分析。 (3)只包括機(jī)械能改變，用除重力和彈簧彈力之外力做功與機(jī)械能改變關(guān)系分析。3/38A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球加速度等于重力加速度C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功功率為零D.小球抵達(dá)N點(diǎn)時(shí)動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)重力勢(shì)能差圖14/38答案BCD5/38【變式訓(xùn)練1】

(·江蘇泰州模擬)一個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能增大，究其原因，以下推測(cè)正確是() A.可能是重力對(duì)系統(tǒng)做了功 B.一定是合外力對(duì)系統(tǒng)做了功 C.一定是系統(tǒng)克服合外力做了功 D.可能是摩擦力對(duì)系統(tǒng)做了功

解析只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；除重力、彈力之外力做正功時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能增加，做負(fù)功時(shí)則降低，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；假如摩擦力對(duì)系統(tǒng)做正功，則系統(tǒng)機(jī)械能增加，故選項(xiàng)D正確。

答案

D6/38【變式訓(xùn)練2】(多項(xiàng)選擇)如圖2所表示，質(zhì)量相同兩物體a、b，用不可伸長(zhǎng)輕繩跨接在同一光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，a在水平桌面上方，b在水平粗糙桌面上。初始時(shí)用力壓住b使a、b靜止，撤去此壓力后，a開始運(yùn)動(dòng)，在a下降過(guò)程中，b一直未離開桌面。在此過(guò)程中()A.a動(dòng)能小于b動(dòng)能B.兩物體機(jī)械能改變量相等C.a重力勢(shì)能減小量等于兩物體總動(dòng)能增加量D.繩拉力對(duì)a所做功與對(duì)b所做功代數(shù)和為零圖27/38解析輕繩兩端沿繩方向速度分量大小相等，故可知a速度等于b速度沿繩方向分量，a動(dòng)能比b動(dòng)能小，選項(xiàng)A正確；因?yàn)閎與地面有摩擦力，運(yùn)動(dòng)時(shí)有熱量產(chǎn)生，所以該系統(tǒng)機(jī)械能降低，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；輕繩不可伸長(zhǎng)，兩端分別對(duì)a、b做功大小相等，符號(hào)相反，選項(xiàng)D正確。答案AD8/38【變式訓(xùn)練3】

(·全國(guó)卷Ⅰ，24)一質(zhì)量為8.00×104kg太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.5×103m/s速度進(jìn)入大氣層，逐步減慢至速度為100m/s時(shí)下落到地面。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在飛船下落過(guò)程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。 (1)分別求出該飛船著地前瞬間機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)機(jī)械能； (2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間過(guò)程中克服阻力所做功，已知飛船在該處速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小2.0%。9/38式中，m和v0分別是飛船質(zhì)量和著地前瞬間速率。由①式和題給數(shù)據(jù)得Ek0＝4.0×108J②設(shè)地面附近重力加速度大小為g，飛船進(jìn)入大氣層時(shí)機(jī)械能為式中，vh是飛船在高度1.6×105m處速度大小。由③式和題給數(shù)據(jù)得Eh≈2.4×1012J④10/38由功效關(guān)系得W＝Eh′－Ek0⑥式中，W是飛船從高度600m處至著地瞬間過(guò)程中克服阻力所做功。由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得W≈9.7×108J⑦答案(1)4.0×108J

2.4×1012J

(2)9.7×108J11/38[常考點(diǎn)]能量守恒定律應(yīng)用1.對(duì)能量守恒定律了解 (1)轉(zhuǎn)化：某種形式能量降低，一定存在其它形式能量增加，且降低許和增加量一定相等。 (2)轉(zhuǎn)移：某個(gè)物體能量降低，一定存在其它物體能量增加，且降低許和增加量相等。12/382.包括彈簧能量問題應(yīng)注意

兩個(gè)或兩個(gè)以上物體與彈簧組成系統(tǒng)相互作用過(guò)程，含有以下特點(diǎn)： (1)能量改變上，假如只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (2)假如系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同。13/3814/38(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛抵達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度大小；(2)彈簧最大壓縮量；(3)彈簧中最大彈性勢(shì)能。圖315/38解析(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)過(guò)程中，對(duì)A、B組成系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得可解得v＝2m/s。(2)以A、B組成系統(tǒng)，在物體A將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點(diǎn)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能降低許等于因摩擦產(chǎn)生熱量，即其中x為彈簧最大壓縮量解得x＝0.4m。16/38(3)設(shè)彈簧最大彈性勢(shì)能為Epm由能量守恒定律可得解得Epm＝6J。答案(1)2m/s

(2)0.4m

(3)6J17/381.利用能量守恒定律解題基本思緒2.多過(guò)程問題解題技巧 (1)“合”——初步了解全過(guò)程，構(gòu)建大致運(yùn)動(dòng)圖景。 (2)“分”——將全過(guò)程進(jìn)行分解，分析每個(gè)過(guò)程規(guī)律。 (3)“合”——找到子過(guò)程聯(lián)絡(luò)，尋找解題方法。18/38【變式訓(xùn)練4】(·浙江杭州模擬)在學(xué)校組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某科技小組為大家提供了一個(gè)游戲。如圖4所表示，將一質(zhì)量為0.1kg鋼球放在O點(diǎn)，用彈射裝置將其彈出，使其沿著光滑半環(huán)形軌道OA和AB運(yùn)動(dòng)。BC段為一段長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.0m粗糙平面，DEFG為接球槽。圓弧OA和AB半徑分別為r＝0.2m、R＝0.4m,小球與BC段動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.7，C點(diǎn)離接球槽高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2。求：圖419/38(1)要使鋼球恰好不脫離半環(huán)形軌道，鋼球在A點(diǎn)速度大小；(2)鋼球恰好不脫離軌道時(shí)，在B位置對(duì)半環(huán)形軌道壓力大小；(3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0最少多大？(2)鋼球從A到B過(guò)程由動(dòng)能定理得解得FN＝6N，依據(jù)牛頓第三定律，鋼球在B位置對(duì)半環(huán)形軌道壓力為6N。20/38(3)從C到D鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)，要使鋼球恰好能落入槽中，假設(shè)鋼球在A點(diǎn)速度恰為vA＝2m/s時(shí)，鋼球可運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，且速度為vC′，從A到C有故當(dāng)鋼球在A點(diǎn)速度恰為vA＝2m/s時(shí)，鋼球不可能抵達(dá)C點(diǎn)，更不可能入槽，要使鋼球最終能落入槽中，需要更大彈射速度，才能使鋼球既不脫離軌道，又能落入槽中。當(dāng)鋼球抵達(dá)C點(diǎn)速度為vC時(shí)，v0有最小值，從O到C有21/381.兩個(gè)模型(1)滑塊—木板模型。(2)傳送帶模型。[常考點(diǎn)]與摩擦生熱相關(guān)兩個(gè)物理模型22/382.兩種摩擦力做功情況比較

類別比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不一樣點(diǎn)能量轉(zhuǎn)化方面只有能量轉(zhuǎn)移，而沒有能量轉(zhuǎn)化現(xiàn)有能量轉(zhuǎn)移，又有能量轉(zhuǎn)化一對(duì)摩擦力總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功代數(shù)和等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功代數(shù)和不為零，總功W＝－Ffl相對(duì)，即相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生熱量相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體能夠做正功、負(fù)功，還能夠不做功23/38圖524/38(1)滑塊抵達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力大小；(2)車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端距離；(3)從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定過(guò)程中，滑塊與車上表面間因?yàn)槟Σ炼a(chǎn)生熱量大小。解析(1)由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得則FNB＝30N25/38(2)設(shè)m滑上小車后經(jīng)過(guò)時(shí)間t1與小車同速，共同速度大小為v，設(shè)滑塊加速度大小為a1，小車加速度大小為a2對(duì)滑塊有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1對(duì)于小車：μmg＝Ma2，v＝a2t1解得v＝1m/s，t1＝1s，因t1<t0，故滑塊與小車同速后，小車?yán)^續(xù)向左勻速行駛了0.5s，則小車右端距B端距離為答案(1)30N(2)1m(3)6J26/38【變式訓(xùn)練5】(多項(xiàng)選擇)如圖6所表示，水平傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，并一直保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m物塊由靜止釋放在傳送帶上左端，過(guò)一會(huì)兒物塊能保持與傳送帶相對(duì)靜止，設(shè)物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，對(duì)于這一過(guò)程，以下說(shuō)法正確是()A.摩擦力對(duì)物塊做功為0.5mv2B.物塊對(duì)傳送帶做功為0.5mv2C.系統(tǒng)摩擦生熱為0.5mv2D.電動(dòng)機(jī)多做功為mv2圖627/38解析對(duì)物塊利用動(dòng)能定理，摩擦力做功等于物塊動(dòng)能增加，即0.5mv2，故選項(xiàng)A正確；傳送帶位移是物塊位移兩倍，所以物塊對(duì)傳送帶做功絕對(duì)值是摩擦力對(duì)物塊做功兩倍，即為mv2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電動(dòng)機(jī)多做功就是傳送帶克服摩擦力做功，也為mv2，故選項(xiàng)D正確；系統(tǒng)摩擦生熱等于摩擦力與相對(duì)位移乘積，故選項(xiàng)C正確。答案

ACD28/38動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)綜合應(yīng)用[題源：人教版必修2·P80·T2]

游樂場(chǎng)過(guò)山車能夠底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)(圖7.9－4)。我們把這種情形抽象為圖7.9－5模型：弧形軌道下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)發(fā)覺，只要h大于一定值，小球就能夠順利經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)。假如已知圓軌道半徑為R，h最少要等于多大？不考慮摩擦等阻力。29/3830/38拓展1如圖7所表示，一固定在豎直平面內(nèi)光滑半圓形軌道ABC，其半徑r＝0.40m，軌道在C處與動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20水平地面相切。在水平地面D點(diǎn)放一靜止質(zhì)量m＝1.0kg小物塊，現(xiàn)給它施加一水平向右恒力F，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，撤去恒力F，結(jié)果小物塊恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn)。已知CD間距離x＝1.0m，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小物塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度大小；(2)恒力F大小。圖731/38(2)物體從D向A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得又Ff＝μFN＝μmg聯(lián)立解得F＝12N答案

(1)2m/s

(2)12N32/38拓展2(·全國(guó)卷Ⅱ，17)如圖8所表示，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端距離與軌道半徑相關(guān)，此距離最大時(shí)，對(duì)應(yīng)軌道半徑為(重力加速度大小為g)()圖833/38答案B34/38拓展3(·全國(guó)卷Ⅱ，25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l水平軌道，B端與半徑為l光滑半圓軌道BCD相切，半圓直徑BD豎直，如圖9所表示。物塊P與AB間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推進(jìn)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。(1)若P質(zhì)量為m，求P抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上位置與B點(diǎn)之間距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P質(zhì)量取值范圍。圖935/38解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m物體動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)彈性勢(shì)能為設(shè)P抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為vB，由能量守恒定律得若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其抵達(dá)D點(diǎn)時(shí)向心力不