第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年貴州省銅仁市高考數學三模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={0,1,2,3}，B={x|x2?x?2<0}，則A∩B中元素的個數為A.1 B.2 C.3 D.42.若復數z=(a?i)(2+3i)為純虛數，則實數a=(

)A.1 B.?1 C.15 D.3.已知向量a=(?2,1)，b=(32,?2)，則b在A.(2,?1) B.(?25,15)4.在處理一組數據時，若未計入數值9，計算所得的平均值為9，方差為3.若將數值9納入分析，則該組數據(

)A.平均數等于9，方差等于3 B.平均數等于9，方差小于3

C.平均數大于9，方差小于3 D.平均數小于9，方差大于35.隨機變量ξ～N(2,1)，若P(ξ>2a+1)=P(ξ<a)，則(x+a)6的展開式中x4的系數為A.12 B.15 C.16 D.206.在三棱錐P?ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=2AB=2BC=4，AC=22.若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的體積為A.46π B.12π C.87.已知F1，F2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F2的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點.A.?43 B.34 C.48.已知函數f(x)=(x?1)ex?12x2+1，g(x)=sinx?ax.用max{m,n}表示m，n的最大值，記F(x)=max{f(x),g(x)}.若對任意x∈RA.(?∞,0] B.(0,1) C.(1,+∞) D.[1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=cos4x?sinA.f(x)的最小正周期為π B.x=π4是C.f(x)在區間[?π2,0]上單調遞增 D.λ≥?110.已知圓C1：x2+(y+2)2=4，圓CA.a<4

B.若a=0，則圓C1與圓C2有且僅有1個公共點

C.若圓C1與圓C2的相交弦長為4，則a=?16

D.當a=?32時，若動圓M與圓C1外切，同時與圓11.已知點An(ann,yn)(n∈N?)在焦點為F(1,0)A.an=n2 B.數列{lnan}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=x3?mx2的一個零點為313.數列{an}滿足an+1=1+an14.一袋中裝有2個紅球，3個黑球，現從中任意取出一球，然后放回并放入2個與取出的球顏色相同的球，再從袋中任意取出一球，然后放回并再放入2個與取出的球顏色相同的球，一直重復相同的操作，則第二次取出的球是黑球的概率為______；在第一次取出的球是紅球的條件下，第2次和第4次取出的球都是黑球的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知在△ABC中，sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C，其中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

(1)求角A的大小；

(2)若D為16.(本小題15分)

已知函數f(x)=lnx+a(1?x)x．

(1)若a=2，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若函數f(x)有極小值，且極小值不大于0，求實數a17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形ACC1A1是棱長為2的菱形，BC=1，點M是棱A1C1上的動點，AM⊥BC恒成立．

(1)若M，N分別為線段A1C1，AB118.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，短軸長為6，過右焦點的直線與C交于M，N兩點．

(1)求C的標準方程；

(2)已知點Q(8,y0)，

19.(本小題17分)

近年來，睡眠質量對健康的影響備受關注.研究表明，良好的睡眠習慣可以顯著降低焦慮和抑郁的發生率，同時提高免疫力．

(1)某社區為推廣健康睡眠，開展了“早睡一小時”活動，鼓勵居民每晚提前一小時入睡.下表為活動開展后近5個月社區居民的睡眠改善情況統計．月份(x)12345睡眠質量顯著改善人數(y)280250200160110若睡眠質量顯著改善人數(y)與月份變量(x)具有線性相關關系(月份變量x依次為1，2，3，4，5)，請預測第6個月睡眠質量顯著改善的大約有多少人？

(2)該社區將參加“早睡一小時”活動的居民分成了甲、乙、丙三組進行挑戰賽，其規則如下：挑戰權在任何一組，該組都可向另外兩組發起挑戰，首先由甲組先發起挑戰，挑戰乙組、丙組的概率均為12，若甲組挑戰乙組，則下次挑戰權在乙組.若挑戰權在乙組，則挑戰甲組、丙組的概率分別為34,14；若挑戰權在丙組，則挑戰甲組、乙組的概率分別為34,14．

(i)經過3次挑戰，求挑戰權在乙組的次數X的分布列與數學期望；

(ii)定義：已知數列{an}，若對于任意給定的正數ε(不論它多么小)，總存在正整數N0，使得當n>N0時，|an?A|<ε(A是一個確定的實數)，則稱數列{an}為“聚點數列”，A稱為數列{參考答案1.B

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.(0,2)

13.1

14.35

515.解：(1)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R(R為△ABC外接圓半徑)，

將sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R代入sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C，

可得(a2R)2+b2R?c2R=(b2R)2+(c2R)2，

化簡后得到a2+bc=b2+c2，即b2+c2?a2=bc，

根據余弦定理cosA=b2+c2?a22bc，把b2+c2?a2=bc代入可得cosA=bc2bc=12，

因為0<A<π，所以A=π3；

(2)在△ABD中，根據余弦定理BD2=AB2+AD2?2AB?ADcosA，

因為D為AC中點，設AB=c,AD=b2，已知BD=3,A=π3，

則9=c2+b24?2c?b2cosπ3，即9=c2+b24?bc2，

根據基本不等式c2+b24≥2c2?b24=bc(當且僅當c=b2時取等號)，

所以9=c2+b24?bc2≥bc?bc2=bc2，即bc≤18，當且僅當c=b2時取等號，

將c=b2代入9=c2+b24?bc2，可得9=(b2)2+b24?b2?b2，

解得b=6，c=3，滿足條件，所以bc的最大值為18．

16.解：(1)當a=2時，f(x)=lnx+2(1?x)x=lnx+2x?2，

f′(x)=1x?2x2，

f(1)=ln1+21?2=0，f′(1)=1?2=?1，

所以切線方程為y?0=?1×(x?1)，即x+y?1=0．

(2)f′(x)=1x?ax2=x?ax2,x>0，

當a≤0時，x?a>0，則f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，無極值，不符合題意．

當a>0時，令f′(x)=0，即x?ax2=0，解得x=a．

當0<x<a時，x?a<0，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x>a時，x?a>0，f′(x)>0，f(x)單調遞增．

所以f(x)在x=a處取得極小值，f(x)極小酒=f(a)=lna+1?a．

因為f(x)的極小值不大于0，即lna+1?a≤0．

令g(a)=lna+1?a，a>0，對g(a)求導得g′(a)=1a?1=1?aa．

令g′(a)=0，解得a=1．

當0<a<1時，1?a>0，g′(a)>0，g(a)單調遞增；

當a>1時，1?a<0，g′(a)<0，g(a)單調遞減，

所以g(a)在a=1處取得最大值g(1)=ln1+1?1=0，

且當a→0或a→+∞時，g(a)→?∞，

因此對于a>0，均有lna+1?a≤0，

所以a>0，即實數a的取值范圍是(0,+∞)．

17.解：18.解：(1)因為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長2b=6，所以b=3，

又離心率e=ca=22，且a2=b2+c2，把b=3代入a2=b2+c2，得a2=9+c2，

再結合ca=22，即c=22a，可得a2=9+12a2，解得a2=18，c2=9，

所以橢圓C的標準方程為x218+y29=1．

(2)(i)當y0=0時，右焦點坐標為(3,0)，

顯然直線MN的斜率不為0，設直線MN的方程為x=my+3，

聯立x=my+3x218+y29=1，消去x得(m2+2)y2+6my?9=0，Δ=36m2+36(m2+2)>0恒成立，

設M(x1,y1)，N(x2,y2).則y1+y2=?6mm2+2，y1y2=?9m2+2，

所以|MN|=1+m2?(y1+y2)2?4y1y2=1+m