第第頁(yè)浙江省溫州市瑞安市五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．對(duì)頂角 D．同旁內(nèi)角 第1題圖 第5題圖2．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x2+1=3 B．3a?b=2c C．1y3．某種新型變異病毒直徑約為0.00000031米，0.00000031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.1×10?6 B．3.1×14．下列等式中成立的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a2 B．5．如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥EF的是（）A．∠B+∠2=180° B．∠1=∠4C．∠B=∠3 D．∠1=∠B6．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．(a?2)2=aC．(a?1)(a?27．如果整式x2?8x+m恰好是一個(gè)整式的平方，則A．8 B．±8 C．16 D．±168．若3x=4,9A．47 B．74 C． D．9．相傳大禹時(shí)期，洛陽(yáng)市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書(shū)”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，逐劃天下為九州，圖1是我國(guó)古代傳說(shuō)中的洛書(shū)，圖2是洛書(shū)的數(shù)字表示．洛書(shū)是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個(gè)規(guī)律，則x+y的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9 第9題圖 第10題圖10．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD，AD=50，將三個(gè)完全相同的長(zhǎng)為5a、寬3a的長(zhǎng)方形放入其中，其中他們的重疊部分是兩個(gè)相同的正方形，則陰影部分①周長(zhǎng)與陰影部分A．200+20a B．200?20a C．400?40a D．400二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．已知方程3x?y=5，適用含x的代數(shù)式表示y，則y=．12．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為.13．若方程3x?ky=17的一組解為x=1y=2，則k＝14．若(x?2)(x+m)=x15．已知一個(gè)多項(xiàng)式乘以(?3a2)所得的結(jié)果是16．已知實(shí)驗(yàn)表明，某種氣體的體積V(L)與溫度t℃的關(guān)系可用公式V=pt+q表示，已測(cè)得t=1℃時(shí)，V=101L；當(dāng)t=10℃是，V=110L；則當(dāng)V=130L時(shí)，t=℃17．若關(guān)于x、y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b18．如圖1為一種可折疊閱讀書(shū)架，支架OC可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，置書(shū)面EF可以繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)．首先調(diào)節(jié)EF，使EF⊥MN，如圖2所示，此時(shí)∠OCE=141°；再將OC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OC'，使∠COC'=13∠AOC，且E'F三、解答題（本題有6小題，共46分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19．（1）計(jì)算：?12+π+10+20．先化簡(jiǎn)，再求值：x+3yx?3y+xx?2y21．如圖是由25個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的5×5網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫(huà)圖并解決問(wèn)題：（1）將△ABC向上平移2個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位得到△A'B（2）△A22．科技點(diǎn)亮未來(lái)，創(chuàng)新改變生活．某校七年級(jí)1班同學(xué)參加了學(xué)?？萍脊?jié)比賽，制作了如圖1所示航天火箭模型，為了向全校同學(xué)宣傳自己的科技作品，用KT板制作了如圖2所示的宣傳版畫(huà)，它是由一個(gè)三角形，兩個(gè)梯形組成，已知KT板（陰影部分）的尺寸如圖2所示．（1）用含a、b的代數(shù)式表示圖2的KT板模型的總面積（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；（2）若a+b=7，ab=454，求23．已知：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°．△BDE在直線BC的下方，且（1）判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）沿直線BC平移線段BE至MN，連結(jié)DN，若DN⊥直線AB，求∠N的度數(shù)．24．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)禮品盒制作方案素材1七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃制作底面為等邊三角形的直三棱柱有蓋禮品盒，每個(gè)禮品盒由3個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形側(cè)面（A型號(hào)）和2個(gè)形狀、大小完全相同的等邊三角形底面（B型號(hào)）組成（如圖1所示）．而A、B兩種型號(hào)紙板可由一個(gè)大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪得到，具體裁剪方法見(jiàn)下面的裁法一、裁法二．素材2現(xiàn)有大長(zhǎng)方形硬紙板n張．（說(shuō)明：裁剪后的余料不可以再使用．）問(wèn)題解決任務(wù)1初探方案探究一：按素材1的裁剪方法，若x張大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪A型號(hào)紙板，y張大長(zhǎng)方形硬紙板裁剪B型號(hào)紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完．若n=13，（1）完成右邊填表；（2）最多能做多少個(gè)禮品盒？型號(hào)裁法（裁法一）（裁法二）合計(jì)大長(zhǎng)方形硬紙板x（張）大長(zhǎng)方形硬紙板y（張）A型號(hào)(張數(shù)）2x02xB型號(hào)（張數(shù)）0任務(wù)2反思方案探究二：若n=70，按素材1的裁剪方法分別裁剪出A、B型紙板，請(qǐng)問(wèn)最多能做多少個(gè)禮品盒？并說(shuō)明理由．任務(wù)3優(yōu)化方案探究三：為不浪費(fèi)紙板，進(jìn)行了裁剪再設(shè)計(jì)：首先從n張大長(zhǎng)方形硬紙板中選出1張大長(zhǎng)方形紙板裁剪出一張A型和一張B型紙板（見(jiàn)裁法三），然后從剩余的紙板中按素材1的方法繼續(xù)裁剪出A、B型紙板，所裁剪的A、B型紙板恰好用完，若n在10張至30張之間（包括邊界），則n的值為．（填空）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是內(nèi)錯(cuò)角．故答案為：B．【【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角，叫做內(nèi)錯(cuò)角，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形；圖中兩只手的食指和拇指構(gòu)成的一對(duì)角在食指的兩側(cè)，在兩拇指之間，構(gòu)成“Z”形，據(jù)此可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：x2+1=3，含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是二元一次方程；

B：3a?b=2c，含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程；

C：1y+x=0，不是整式方程，不是二元一次方程；故答案為：D.【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程是二元一次方程，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000031用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1×10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，4．【答案】D【解析】【解答】解：A.a8B.(abC.3a+a=4a，故C錯(cuò)誤；D.a5故答案為：D.【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷A；積的乘方，先對(duì)每一項(xiàng)分別乘方，然后將結(jié)果相乘；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷B；合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷C；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠B+∠2=180°,∴AB∥EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，A條件可以判斷AB∥EF，不符合題意，B、∵∠1=∠4,∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，B條件可以判斷AB∥EF，不符合題意，C、∵∠B=∠3,∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行)，C條件可以判斷AB∥EF，不符合題意，D、∵∠1=∠B,∴BC∥DF(同位角相等，兩直線平行)，D條件不能證出AB∥EF，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：A：(a?2)2=a2?4a+4，原式計(jì)算錯(cuò)誤；

B：(a+3)2=a2故答案為：C.【分析】根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵整式x2?8x+m恰好是一個(gè)整式的平方，

∴x2?8x+m是完全平方式，

故答案為：C.【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征可得答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x?2y故答案為：A．

【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而結(jié)合同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則即可得出答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：由已知得：4+5+2x+3y=x+y+2x+3y，

∴9+2x+3y=3x+4y，

移項(xiàng)得（2x-3x）+（3y-4y）=-9，

合并同類項(xiàng)得：-x-y=-9，系數(shù)化為1得：x+y=9，故答案為：D．【分析】根據(jù)題目可知：每一行、每一列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程，整理化簡(jiǎn)后，即可得出x+y的值．10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)兩個(gè)相同的小正方形正方形邊長(zhǎng)為x，由圖可知，5a+5a+3a?AD=2x3a+3a+5a?CD=2x，

∴AD=13a?2xCD=11a?2x，

∵AD=50，

∴①的周長(zhǎng)為2[(50?2a?3a)+(50?3a)]=200?16a，②的周長(zhǎng)為2[(50?5a)+(50?2a?5a)]=200?24a，∴陰影部分的周長(zhǎng)為200?16a+200?24a=400?40a，故答案為：C．【分析】設(shè)兩個(gè)相同的小正方形正方形邊長(zhǎng)為x，由圖可得：AD=13a?2xCD=11a?2x，進(jìn)而求出①的周長(zhǎng)為200?16a，②的周長(zhǎng)為200?24a11．【答案】3x-5【解析】【解答】解：∵3x?y=5，

∴3x-5=y，即y=3x-5.故答案為：3x-5．【分析】將x看作常數(shù)，首先利用移項(xiàng)，將含y的項(xiàng)放到方程的一邊，其它的項(xiàng)放到方程的另一邊，再將未知數(shù)y的系數(shù)化為1即可.12．【答案】25°【解析】【解答】解：如圖所示：

可知，直尺的對(duì)邊互相平行，

∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故答案是：25°．【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠3的度數(shù)，再由余角的定義即可求得∠2．13．【答案】7【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，x=1y=2是方程3x?ky=17的一組解，

∴將x=1y=2代入方程，得：解得：k=7，故答案為：7．【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=1y=2代入方程3x?ky=17得到關(guān)于k14．【答案】1【解析】【解答】解：∵(x?2)(x+m)=x2+故答案為：1.【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，結(jié)合已知得出關(guān)于m，a的方程組，進(jìn)而可求得a的值.15．【答案】2【解析】【解答】解：由題意得：這個(gè)多項(xiàng)式為(?6故答案為：2a【分析】先根據(jù)題意列式，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.16．【答案】30【解析】【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為：p+q=10110p+q=110解得：p=1q=100∴氣體的體積V(L)與溫度t℃的關(guān)系式為：V=t+100把V=130L代入V=t+100，

解得：t=30，故答案為：30．【分析】根據(jù)當(dāng)t=1℃時(shí)，V=101L；當(dāng)t=10℃，列出相應(yīng)的方程組，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式，然后將V=130L代入函數(shù)解析式，即可求出t的值.17．【答案】x=3【解析】【解答】解：∵關(guān)于x、y的方程組a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解為x=2y=1，

∴即x=3y=?3故答案為：x=3y=?3【分析】根據(jù)題意可將關(guān)于x、y的方程組2a1x?b118．【答案】69【解析】【解答】解：延長(zhǎng)EF交OC'于K，延長(zhǎng)E'F'

根據(jù)題意可知，∠COC'=13∠AOC，∠O則∠AOC=3∠COC'，∠OC'E'=∠OAM+32°，

∴∠AOC'=2∠COC'，

∵EF⊥MN,E'F'⊥MN，

∴EF∥E'F'，

∴∠OKC=∠OC'E'=∠OAM+32°，

∵∠OCE=141°，

∴∠COK+∠OKC=141°，

∴∠COC'+∠OAM+32°=141°，

即∠COC'+∠OAM=109°，

∵∠OAM=∠LAN，

∴∠L=90°-∠LAN=90°-∠OAM，

∵∠OC'E'=∠AOC'+∠L，

∴故答案為：69．

【分析】延長(zhǎng)EF交OC'于K，延長(zhǎng)E'F'交OA延長(zhǎng)線于L，根據(jù)已知條件可知∠AOC=3∠COC'，∠OC'E'=∠OAM+32°，∠AOC'=2∠COC'，由平行線的性質(zhì)推出∠OKC=∠OC'E'=∠OAM+32°，由三角形外角的性質(zhì)得到∴∠COC'19．【答案】解：（1）原式=1+1+122

=1+1+14

=94，

（2）2x+y=2①4x?y=10②，

由②得：y=4x-10③，

將③代入①得，2x+4x-10=2，

解得：x=2，

把x=2代入【解析】【分析】（1）運(yùn)用乘方、零指數(shù)次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可，（2）利用代入消元法求解，將4x-y=10變形為y=4x-10，然后將其代入2x+y=2，求得x的值，再把x代入y=4x-10即可求解.20．【答案】解：原式=（x2?9y2）+（x2?2xy）-（x2?2xy+y2）

=x2?9y2+x2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后將x=2,y=?1代入求出答案即可．21．【答案】（1）解：將△ABC的頂點(diǎn)A、B、C先向上平移2的單位，再向左平移1個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'，再首尾順次連結(jié)即可得到△A'B'C（2）3.5．【解析】【解答】解：S△A'B'C'=3×3?1故答案為：3.5．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）利用割補(bǔ)法把△A22．【答案】（1）解：SKT板=S三角形+S大梯形+S小梯形

=12ab+12（b+3b）·32b+12（b+6a?2b）·a

=12ab+3b2（2）解：3a2+3b2

=3（a2+b2）

=3[（a+b）2?2ab]

=3（a+b）2?6ab，

當(dāng)a+b=7，ab=454【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形、梯形的面積公式，結(jié)合圖形表示出三角形和梯形的面積并相加即可；（2）根據(jù)完全平方公式將3a2+3b2化成323．【答案】（1）解：BE∥AC，

理由：∵DE∥AB，∠ABC=50°，

∴∠BDE=∠ABC=50°，

∵∠E=70°，

∴∠DBE=180°-50°-70°=60°，

∵∠ABC=50°，

∴∠DBE+∠ABC+∠A=60°+50°+70°=180°，

即∠ABE+∠A=180°，

∴BE∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.（2）解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：BE∥MN，

∴∠CMN=∠DBE=60°，

∴∠DMN=180°-∠CMN=120°，

∵DE∥AB，DN⊥AB，

∴DN⊥DE，

∴∠EDN=90°，

∴∠BDN=∠BDE+∠EDN=50°+90°=140°，

又∵∠BDN=∠DMN+∠N，

∴∠N=∠BDN-∠DMN=140°-120°=20°.【解析】【分析】（1）根據(jù)DE∥AB求得∠BDE=∠ABC=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBE=60°，進(jìn)而得出∠DBE+∠ABC+∠A=180°，即∠ABE+∠A=180°，最后利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得BE∥AC；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出∠CMN=∠DBE=60°，故可得出∠DMN的度數(shù)，根據(jù)DE∥AB,DN⊥直線AB可知DN⊥DE，可知∠EDN=90°，據(jù)此可得出∠BDN=140°，由三角形外角和定理即可得出結(jié)論．24．【答案】解：探究一：（1）由題意可知：裁法一，一個(gè)大長(zhǎng)方形硬紙板可裁剪得2個(gè)A型號(hào)紙板，裁法二，一個(gè)大長(zhǎng)方形硬紙板可裁剪得3個(gè)B