第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河北省石家莊一中高考二模數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={?2,?1,0,1,2}，?AB={?1,0,2}，則B=(

)A.{?2} B.{1} C.{?2,1} D.{?2,0,2}2.函數f(x)=lg(x2?2ax?a)在區間A.a∈[95,+∞) B.a∈[?95,+∞)3.已知兩個等比數列{an}，{bn}的前n項積分別為An，BA.3 B.27 C.81 D.2434.已知向量a,b的夾角為π3，且|a?2b|=|aA.3b B.12b C.5.設函數f(x)=x2+x,x<0,?x2,x≥0.若A.[?2,+∞) B.(?∞,?2] C.(?∞,2]6.設a1，a2，a3，a4為1，2，3，4的一個排列，則滿足|A.24 B.16 C.8 D.27.已知α，β∈(0,π2)，3sinβ=3+cosα，A.5π6 B.2π3 C.π28.已知F1，F2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，B為橢圓的上頂點，過F1A.15 B.14 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了解甲、乙兩個班級學生的物理學習情況，從兩個班學生的物理成績(均為整數)中各隨機抽查20個，得到如圖所示的數據圖(用頻率分布直方圖估計總體平均數時，每個區間的值均取該區間的中點值).關于甲、乙兩個班級的物理成績，下列結論錯誤的是(

)A.甲班成績的眾數小于乙班成績的眾數

B.乙班成績的第75百分位數為79

C.甲班成績的中位數為74

D.甲班成績的平均數大于乙班成績的平均數的估計值10.某圓錐的側面展開圖是圓心角為2π3，面積為3π的扇形，則(

)A.該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為223

B.若該圓錐內部有一個圓柱，且其一個底面落在圓錐的底面內，則當圓柱的體積最大時，圓柱的高為23

C.若該圓錐內部有一個球，則當球的半徑最大時，球的內接正四面體的棱長為233

D.若該圓錐內部有一個正方體ABCD?A11.數學中的數形結合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，一些優美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美的產物.曲線C：(x2+y2A.方程(x2+y2)3=16x2y2(xy<0)，表示的曲線在第二和第四象限

B.曲線C構成的四葉玫瑰線面積大于4π

C.曲線C上任一點到坐標原點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知z∈C，且|z?i|=1，i為虛數單位，則|z+3?5i|的最大值是______．13.如圖，函數f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，已知點A，D為f(x)的零點，點B，C為f(x)的極值點，AB?14.已知函數f(x)=ax2+6x?3(a∈R)，若關于x的方程f(x)+|ax+3|+1=0有2個不相等的實數根，則實數a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

春季流感對廣大民眾的健康生活帶來一定的影響，為了有效預防流感，很多民眾注射了流感疫苗.某市防疫部門從轄區居民中隨機抽取了1000人進行調查，發現其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外沒注射疫苗的200人中有80人感染流感.醫學研究表明，流感的檢測結果是有錯檢的可能，已知患有流感的人其檢測結果有95%呈陽性(感染)，而沒有患流感的人其檢測結果有99%呈陰性(未感染)．

(1)估計該市流感感染率是多少？

(2)根據所給數據，判斷是否有99.9%的把握認為注射流感疫苗與預防流感有關；

(3)已知某人的流感檢測結果呈陽性，求此人真的患有流感的概率.(精確到0.001)

附：K2=n(ad?bcP(0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)

記△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin(A?B)=sinB+sinC．

(1)求A；

(2)若點D是BC邊上一點，且AB⊥AD，CD=2BD，求tan∠ADB的值．17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?DEF中，AD=2AB=4，∠BAD=π3，P為AD的中點，△BCP為等邊三角形，直線AC與平面ABED所成角大小為π4．

(1)求證：PE⊥平面BCP；

(2)求平面ECP與平面18.(本小題17分)

關于函數f(x)=ax+lnx．

(1)討論函數f(x)的單調性；

(2)若f(x)在(1,a)處的切線垂直于直線x?y=0，對任意兩個正實數x1，x2，且x1≠19.(本小題17分)

在不大于kn(k,n∈N?,k≥2)的正整數中，所有既不能被2整除也不能被3整除的個數記為Fk(n)．

(1)求F2(4)，F3(3)的值；

(2)對于m，n，p∈N?，m<n<p，是否存在m，n，p，使得F6(m)+F6(n)=F6(p)參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.ABC

10.ACD

11.AC

12.6

13.f(x)=14.(?915.解：(1)估計流感的感染率P=220+801000=0.3；

(2)根據題意，得到疫苗情況流感情況合計患有流感不患有流感打疫苗220580800不打疫苗80120200合計3007001000K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=1000(220×120?580×80)2800×200×300×700≈11.9，

因為11.9>10.828，

所以有99.9%的把握認為注射流感疫苗與流感發病人數有關；

(3)設事件A為“一次檢測結果呈陽性”，事件B為“被檢測者確實患有流感”，

由題意得P(B)=0.3,P(B?16.解：(1)在△ABC中，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

因為sin(A?B)=sinB+sinC，所以sinAcosB?cosAsinB=sinB+sinAcosB+cosAsinB，

整理得sinB(1+2cosA)=0，結合sinB≠0，可得1+2cosA=0，

所以cosA=?12，結合A∈(0,π)，可得A=2π3；

(2)因為AB⊥AD，由(1)得∠DAC=∠BAC?∠BAD=π6，

設∠ADB=α，則∠C=α?∠DAC=α?π6．

在△ADC中，由正弦定理得CD=AD?sin∠DACsin∠C=AD?sinπ6sin(α?π6)=17.(1)證明：取BP中點M，連接AM、CM，

因為AD=2AB，P為AD的中點，所以AB=AP，故AM⊥BP，

因為△BCP為等邊三角形，所以CM⊥BP，

又因為AM∩CM=M，AM，CM?面ACM，

因此BP⊥平面ACM，

因為BP?平面ABP，所以平面ACM⊥平面ABP，

因為平面ACM∩平面ABP=AM，

所以直線AC在平面ABP的射影在直線AM上，所以直線AC與平面ABED所成角為∠CAM，則∠CAM=π4，

因為AB=AP=2，∠BAD=π3，所以△ABP是正三角形，則AM=3,BP=2，

因為△BCP為等邊三角形，BP=2，則CM=3，

所以在△AMC中，由AM=CM=3，∠CAM=π4得∠ACM=π4，

則∠CMA=π2，所以AM⊥CM，

因為CM⊥BP，AM∩BP=M，AM，BP?面ABED，

所以CM⊥平面ABED，因為PE?平面ABED，所以CM⊥PE，

因為BP=2，在△PDE中，PD=ED=2，∠PDE=23π，所以PE=23，又BE=4，

所以BP2+PE2=BE2，即PE⊥BP，

又CM∩BP=M，CM，BP?平面BCP，

所以PE⊥平面BCP．

(2)解：由(1)可知MP、MC、MA兩兩垂直，以M為原點，MA所在直線為x軸，MP所在直線為y軸，MC所在直線為z軸建立空間直角坐標系，

則C(0,0,3)，P(0,1,0)，A(3,0,0)，B(0,?1,0)，

由于P是AD的中點，易得D(?3,2,0)，

又由BA=ED可得E(?23,1,0)，

所以PC=(0,?1,3)，PE=(?23,0,0)，PD=(?318.解：(1)因為f(x)=ax+lnx,(x>0)，則f′(x)=?ax2+1x=x?ax2，

當a≤0時，因為f′(x)≥0恒成立，所以函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增；

當a>0時，當f′(x)<0，解得0<x<a，當f′(x)≥0時，解得x≥a，

所以函數f(x)在(0,a)上單調遞減，在[a,+∞)上單調遞增；

綜上所述：當a≤0時，函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增；

當a>0時，函數f(x)在(0,a)上單調遞減，在[a,+∞)上單調遞增．

(2)證明：因為f(x)在(1,a)處的切線垂直于直線x?y=0，

所以f(x)在(1,a)處的切線的斜率為?1，

即f′(1)=?a+1=?1，解得a=2，即f(x)=2x+lnx，

設0<x1<x2，令x2x1=t(t>1)，

由f(x1)=f(x2)，即lnx1+2x19.解：(1)在不大于24的所有正整數中，所有既不能被2整除也不能被3整除的數為1，5，7，11，13，共5個，

所以F2(4)=5．

在不大于33的所有正整數中，所有既