第=page11頁，共=sectionpages11頁甘肅省武威六中2025年高考數學模擬試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=?2+4i(iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.與向量a=(?3A.b=(35,?45)3.已知集合A={?1,0A.x∈A是x∈B的充分條件

B.x∈A∩B是x∈B的既不充分也不必要條件

C.4.某班研究性小組的同學為了研究活性碳對污水中某種污染物的吸附能力，設計了一種活性碳污水凈化裝置.現污水中該種污染物含量為W0(單位：mg/L)，測得污水通過長度為l(l0123WW0.50.250.125研究小組的同學根據表格數據建立了W關于l的函數模型.則與表格中數據吻合的函數模型是(

)A.W=W0+0.5l B.W5.已知圓C1：x2+y2?2x=3A.x2+y2+2x=46.若α∈(0,π4)A.210 B.?210 7.在圓臺O1O2中，下底面半徑為上底面半徑的4倍，高為4，體積為28πA.43 B.34 C.458.已知雙曲線C的焦點為F1(?7,0)，F2(7,0)，過點F2A.y=±233x B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知雙曲線方程為x29?yA.雙曲線的漸近線方程為y=±34x

B.雙曲線的離心率是73

10.為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖．

根據此頻率分布直方圖，下面結論中正確的有(

)A.該地家庭年收入低于5.5萬元的農戶所占比例估計為16%

B.估計該地農戶家庭年收入的75%分位數為9萬元

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至11.若自變量x表示時間，在長為定值T的時間周期[u,u+T]中，函數yA.若f(x)=3x，x∈(0,+∞)，則g(u)為減函數

B.若f(x)=3x，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=13x13.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S5=20，S7=56，則數列14.將分別標有號碼1～6的6個小球平均分為兩組，則“標號為4的小球不是所在組標號最大的且標號為3的小球不是所在組標號最小的”的分組方式有______種.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1底面邊長為3，點E、F分別在直線AD、CD上，BE=13，DF=116.(本小題15分)

已知函數f(x)=(x2?ax)lnx+x的圖象在點(e17.(本小題15分)

“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”這二十八字節(jié)氣歌是我國古人智慧的結晶.某文具店試銷二十四節(jié)氣書簽，每套書簽24張，分別印有春夏秋冬四季節(jié)氣各6張.文具店為促銷進行抽獎活動，凡購買一套二十四節(jié)氣書簽可參加抽獎，抽獎規(guī)則如下：從一套書簽中挑出6張春季卡，6張夏季卡，將其中3張春季卡和3張夏季卡裝在一個不透明的盒中，剩余的3張春季卡和3張夏季卡放在盒外.現從盒中隨機抽出一張卡，若抽出春季卡，則把它放回盒子中，若抽出夏季卡，則該卡與盒外的一張春季卡置換.如此操作不超過4次，將盒中的夏季卡全部置換為春季卡，則停止抽卡并獲得2套二十四節(jié)氣書簽，否則不獲獎．

(1)求只抽3次即獲獎的概率；

(2)若促銷的30天中預計有18.(本小題17分)

已知公差不為零的等差數列{an}滿足a1=1，且a2，a4，a8成等比數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)19.(本小題17分)

已知曲線C上任意一點P(x,y)滿足(x+2)2+y2?(x?2)2+y2=2．

(1)化簡曲線C答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題可得：z?=?2?4i，

所以復數z?對應的點的坐標為(?2.【答案】A

【解析】解：設與向量a=(?3,4)反向的單位向量是b，

則b=?a|3.【答案】D

【解析】解：因為集合A={?1,0,1}，B={1,2,3}，

則A?B，則A錯誤；

因為A∩B={1}，A∪B={?14.【答案】D

【解析】解：由圖表中數據可知函數模型滿足：第一，定義域為[0,3]；第二，在定義域單調遞減且單位減少率變慢；第三，函數圖象過(0,W0).

對于A，函數W=W0+0.5l單調遞增，不符合條件；

對于B，l=0時，W=0，函數W=0.5W0l的圖象不過(0,W05.【答案】C

【解析】解：圓C1：x2+y2?2x=3的標準方程為(x?1)2+y2=4，因此圓C1的半徑r1=2，圓心為C1(1,0)，6.【答案】C

【解析】解：因為α∈(0,π4)，

所以cos(α+π4)=1?sin27.【答案】A

【解析】解：由題意得，圓臺的高h=4，體積V=28π，

因為圓臺O1O2中，下底面半徑為上底面半徑的4倍

所以設上底面半徑為r，則下底面半徑為4r．

圓臺的體積V=13π×[r2+(4r)2+4r2]×h=13π×21r2×4=28πr2=28π，

解得r=8.【答案】A

【解析】解：因為雙曲線C的焦點坐標為F1(?7,0),F2(7,0)，

設雙曲線的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，所以c=7，

當過點F2的直線與雙曲線C右支交于A，B兩點如圖所示，

由|BF2|=2|F2A|，|AB|=|AF1|，設|BF2|=2|F2A|=2t，

則|AB|=|9.【答案】CD【解析】解：雙曲線x29?y216=1，得：a2=9，b2=16，c2=25，

對于選項A：ba=43雙曲線的漸近線方程為y=±43x，故A選項錯誤；

對于選項B：離心率為e=ca=53，故B選項錯誤；

對于選項C：雙曲線的虛軸長是2b10.【答案】AB【解析】解：為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，

對于A，由頻率分布直方圖知，家庭年收入低于5.5萬元的農戶的頻率為0.02+0.04+0.10=0.16=16%，故A正確；

對于B，由頻率分布直方圖知，

家庭年收入不超過8.5萬元的農戶的頻率為0.02+0.04+0.10+0.14+0.20+0.20=0.7，

家庭年收入不超過9.5萬元的農戶頻率為0.7+0.10=0.8，

所以75%分位數為：8.5+0.75?0.70.10×1=9，故B正確；

對于C，由頻率分布直方圖知，該地農戶家庭年收入的平均值約為：11.【答案】AD【解析】解：函數y=f(x)的增長率為g(u)=f(u+T)?f(u)f(u)，

對于函數f(x)=3x，x>0，g(u)=3u+3T?3u3u=Tu，u>0，T為定值，

所以g(u)為(0,+∞)上的減函數，故A正確；

對于函數f(x)=3x,x∈(0,+12.【答案】43【解析】解：因為f(x)=13x3?x2?3x+2，

所以f′(x)=x2?2x?3=(x?3)(x+1)，

當x13.【答案】n2【解析】解：設等差數列{an}的公差為d，則S5=5a1+5×42d=5a1+10d=20S7=7a1+7×62d=7a1+21d=56，

解得a114.【答案】5

【解析】解：根據題意，當標號分別為3和4的小球在同一組時，

不論和它們在一組的小球的標號是1，2，5，6中的哪一個，

“標號為4的小球不是所在組標號最大的”和“標號為3的小球不是所在組標號最小的”不能同時成立，

所以標號分別為3和4的小球不在同一組．

由題意可得，標號為1，2的小球中至少有1個與標號為3的小球一組，

標號為5，6的小球中至少有1個與標號為4的小球一組．

故符合題意的分組方式有C21?C21+C22=5種．

故答案為：5．

由題意可得，標號為1，2的小球中至少有1個與標號為15.【答案】(1)證明：AE=BE2?AB2=13?9=2,DE=1，

因為DF=1，所以EDAE=DFFC=12，

所以AC/?/EF，AC?平面B1EF，EF?平面B1EF，

所以AC/?/平面B1EF；

(2)解：以D為坐標原點，以DA，DC，D【解析】(1)由已知可得EDAE=DFFC=12，進而可得AC/?/EF，利用線面平行的判定定理可得結論；

(16.【答案】2；

2．

【解析】解：(1)f′(x)=(2x?a)lnx+x?a+1，

由函數f(x)的圖象在點(e,f(e))處的切線斜率為3(e?1)，

得f′(e)=(2e?a)lne+e?a+1=3e?3，

所以a=2．

(2)由17.【答案】解：(1)設事件Ai(i可取1，2，3，4)表示第i次抽到春季卡，

Bj(j可取1，2，3，4)表示第j次抽到夏季卡，事件C表示抽3次即獲獎，

則C=B1B2B3，P(C)=P(B1B2B3)=P(B1)P(B2|B1)P(B3|B1B2)，

所以P(B1B2B3)=C31【解析】(1)用字母表示出事情，根據事情的關系以及條件概率的公式，可得答案；

(218.【答案】(1)解：設等差數列{an}公差為d(d≠0)，∵a1=1，a2，a4，a8成等比數列，

∴a42=a2?a8，即(1+3d)2=(1+d)(1+7d)，解得d=1或d=0(舍去)，

∴數列{an}的通項公式an=n(n∈N*)；

(2)證明：設f(x)=lnx?x+1,f′(【解析】(1)由等差數列的通項公式及等比數列的性質即可求解，