第第頁(yè)廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)進(jìn)項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．?13 C．6 2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(?2,A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠1和∠2互補(bǔ) B．∠1和∠3是對(duì)頂角C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角 第3題圖 第5題圖4．下列運(yùn)算正確的是（）A．(3)2=3 B．±9=35．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，若∠BOD=70°，則∠AOE的大小為（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．如圖，下列判斷不正確的是（）A．若∠2=∠C，則AE∥CD B．若∠1=∠2，則AD∥BCC．若AE∥CD，則∠1+∠3=180° D．若AD∥BC，則∠1=∠B 第6題圖 第10題圖7．已知12n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（）A．2 B．3 C．4 D．128．點(diǎn)M(m+3,m+1)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)A．(2,0) B．(0,?2) C．9．實(shí)數(shù)3?8與3?a互為倒數(shù)，則A．8 B．?8 C．?18 10．如圖，將直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，連接AD，若AB=5cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．16cm2 B．20cm2 C．25cm2 D．30cm211．已知點(diǎn)P3a?2,a+6到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么aA．4 B．?6 C．?1或4 D．?6或312．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)自P01,0處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至P11,1，然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度至P2處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度至A．?1011,?1012 B．1013,?1012C．?1011,1012 D．1013,1012二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．0.001的立方根是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)1,?2到y(tǒng)軸的距離為．15．比較大小：25?116．如圖，李華同學(xué)從點(diǎn)A沿北偏東60°的方向行走到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B沿南偏西20°方向行走到點(diǎn)C，則∠ABC的大小為. 第16題圖 第17題圖 第18題圖17．如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(3,9)、(12,9)，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．18．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α，β和γ的數(shù)量關(guān)系是．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19．計(jì)算：（1）2?5+2； 20．求下列各式中x的值：（1）x2?25=0； （2）21．完成下面的證明.如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D，F(xiàn)，∠2+∠3=180°，求證：∠GDC=∠B.證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFB=90°（▲）.∴EF∥AD（▲）.∴▲+∠2=180°（▲）.又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠1=∠3（▲）.∴AB∥▲（▲）.∴∠GDC=∠B.（▲）22．如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，如以正東為x軸正方向，正北為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系后，得到初中樓的坐標(biāo)是(?4,2)，實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是（1）坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為的位置；（2）在圖中畫(huà)出此平面直角坐標(biāo)系；（3）校門在第象限；圖書(shū)館的坐標(biāo)是；分布在第一象限的是.23．已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2a?7和a+4，b?7的立方根為?2.（1）求a，b的值；（2）求a+b的算術(shù)平方根.24．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n+2,（1）若點(diǎn)N在y軸上，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,5)，若NB∥x軸，求出點(diǎn)25．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B與∠C互余，將AB，DC分別平移到EF和EG的位置．（1）求∠FEG的度數(shù)；（2）若AD=4，BC=10，求FG的長(zhǎng)．26．綜合與實(shí)踐.【問(wèn)題情境】已知，∠1=∠B，EG平分∠AEC交BD于點(diǎn)G.（1）【問(wèn)題探究】如圖1，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°，試判斷EF與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）【問(wèn)題解決】如圖2，∠MAE=140°，∠FEG=30°，當(dāng)AB∥CD時(shí)，求∠NCE的度數(shù)；（3）【問(wèn)題拓展】如圖2，若AB∥CD，試說(shuō)明∠NCE=∠MAE?2∠FEG.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.3.14是小數(shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；

B.?13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故B不符合題意；

C.6是無(wú)理數(shù)，故C符合題意；

D.227是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故D不符合題意.

故答案為：C.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)（-2，-1）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，

∴點(diǎn)（-2，-1）在第三象限；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是即可得出答案，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是(＋，+)、(-，+)、(-，-)、(+，-).3．【答案】D【解析】【解答】解：A.∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故A正確，不符合題意；

B.∠1與∠3是對(duì)頂角，故B正確，不符合題意；

C.∠2與∠4是同位角，故C正確，不符合題意；

D.∠3與∠4是同旁內(nèi)角，故D錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角的定義判斷即可.

鄰補(bǔ)角：向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角；

對(duì)頂角：有公共頂點(diǎn)且兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角；

同位角：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，且在被截兩直線的同一側(cè)的兩角；

內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在截線的兩旁，且在被截線之間的兩角.4．【答案】A【解析】【解答】解：A.(3)2=3，故A正確，符合題意；

B.±9=±3，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.16=4，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(?3)2=3，故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：A.

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOD=70°，

∴∠AOC=∠BOD=70°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=12∠AOC=35°；

故答案為：B．

【分析】先利用對(duì)頂角相等求得∠AOC6．【答案】D【解析】【解答】解：A．若∠2=∠C，則AE∥CD，故A不符合題意；B．若∠1=∠2，則AD∥BC，故B不符合題意；C．若AE∥CD，則∠1+∠3=180°，故C不符合題意；D．若AD∥BC，則∠1≠∠B，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】由題意直接根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵12=2∴n的最小值是3；故答案為：B．

【分析】12n是整數(shù)，則12n一定是一個(gè)完全平方數(shù)，把12分解因數(shù)即可確定．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)M(m+3,m+1)在x軸上，

∴m+1=0，

∴m=-1，

則m+3=2，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）；

故答案為：A.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵3?8與3?a互為倒數(shù)，

∴3?8·3?a=1，

即（-8）·（-a）=1，

∴10．【答案】B【解析】【解答】解：∵Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，

∴AC∥DF，AC=DF，

∴陰影部分四邊形ACFD是平行四邊形，

∵平移距離為4cm，

∴CF=4cm，

∴陰影部分的面積為=CF·AB=4×5=20cm2；

故答案為：B.

【分析】先判斷出陰影部分是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P3a?2,a+6∴3a?2=∴3a?2=a+6，3a?2=?a+6∴a=4或a=?1；故答案為：C．

【分析】由點(diǎn)P3a?2,a+6到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出3a?212．【答案】B【解析】【解答】解：∵2024÷4=506，則P2024由題意，第四象限的點(diǎn)為P43,?2，P85,?4∴P2024故答案為：B．

【分析】先確定點(diǎn)P2024在第三象限，根據(jù)第三象限各點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的數(shù)據(jù)得出規(guī)律P13．【答案】0.1【解析】【解答】解：∵0.1∴0.001的立方根是0.1，故答案為：0.1．

【分析】根據(jù)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：點(diǎn)1,?2到y(tǒng)軸的距離為1；故答案為：1．

【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．15．【答案】>【解析】【解答】解：∵2+14<8<9，且8更靠近9，∴2.5<8∴5.5<3+8即：5.5<2∵52∴2+1∵2+1>0,∴2+1>∴2>故答案為：>.

【分析】比較2+116．【答案】40°【解析】【解答】解：如圖，

由題意可知：∠DAB=60°，∠EBC=20°，

∵AD∥BE，

∴∠DAB=∠ABE=60°，

∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=60°-20°=40°；

故答案為：40°.

【分析】根據(jù)方位角的意義以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.17．【答案】(15,3)【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則由題設(shè)條件可知：3a=12?3，解得：a=3，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為：12+3=15，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：9?3×2=3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,3)；故答案為：(15,3)．

【分析】先根據(jù)條件，算出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)坐標(biāo)的變換計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．18．【答案】∠α+∠β?∠γ=90°19．【答案】（1）2==?5????（2）?3=3+3+=3．【解析】【分析】（1）首先去括號(hào)，然后計(jì)算加減即可；（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根和立方根，然后計(jì)算加減即可．20．【答案】（1）x移項(xiàng)，得x2解得：x=±5．（2）8方程兩邊同時(shí)除以8，得x?13∴x?1=3解得：x=5【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，化成x2=a的形式再求x的值；

（2）先通過(guò)系數(shù)化為1，使等式的左邊成為系27數(shù)是1的三次項(xiàng)，再通過(guò)開(kāi)立方求解．21．【答案】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定義）∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.∴AB∥GD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠GDC=∠B.（兩直線平行，同位角相等）.【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識(shí)一一判斷即可.22．【答案】（1）高中樓（2）解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示.（3）四；（4，1）；圖書(shū)館和操場(chǎng)【解析】【解答】解：（1）由題意得，可以建立如下坐標(biāo)系，

∴坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)為高中樓的位置；

故答案為：高中樓.

（3）由坐標(biāo)系可知，校門在第四象限，圖書(shū)館的坐標(biāo)為(4，1)，分布在第一象限的是：圖書(shū)館和操場(chǎng)，

故答案為：四；(4，1)；初中樓.

【分析】(1)根據(jù)初中樓和實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系即可得到答案；

(2)由(1)即可得到答案；

(3)根據(jù)坐標(biāo)系中的位置即可得到答案.23．【答案】（1）解：∵一個(gè)正數(shù)的平方根分別是2a?7和a+4，b?7的立方根為?2，∴2a?7+a+4=0.b?7=?8.解得a=1，b=?1.（2）解：∵a=1，b=?1，∴a+b=1?1=0.∵0的算術(shù)平方根為0，∴a+b的算術(shù)平方根為0.【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列出方程進(jìn)行解答便可；

（2）根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算便可.24．【答案】（1）解：∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n+2,3n?1)，點(diǎn)N在∴n+2=0.解得n=?2.∴3n?1=3×(?2)?1=?7.∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,（2）解：∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n+2,3n?1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,∴3n?1=5.解得n=2.∴n+2=2+2=4.∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,【解析】【分析】（1）根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，求出n的值，即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意得到N、B的縱坐標(biāo)相等，求出n的值，得到點(diǎn)N的坐標(biāo).25．【答案】（1）∵AB，DC分別平移到EF和EG的位置，∴AB∥EF，DC∥EG．∴∠EFG=∠B，∠EGF=∠C．∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°．∴∠EFG+∠EGF=90°．∵∠FEG+∠EFG+∠EGF=180°，∴∠FEG=90°．（2）∵AB，DC分別平移到EF和EG的位置，∴BF=AE，CG=DE．∵AD=AE+DE=4，∴BF+CG=4．∵BC=BF+FG+CG=10，∴FG=10?4=6．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB∥EF，DC∥EG，然后求出∠EFG=∠B，∠EGF=∠C，然后根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可；（2）首先根據(jù)平移的性質(zhì)得到BF=AE，CG=DE，求出BF+CG=4，進(jìn)而利用線段的和差求解即可．26．【答案】（1）解：EF∥CD，理由如下：如圖1，∵∠1=∠B，∴AB∥EF.∴∠AEF=∠MAE=45°.∵∠FEG=15°，∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=60°.∵EG平分∠AEC，∴∠CEG=∠AEG=60°.∴∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°.∵∠NCE=75°，∴∠NCE=∠C