第第頁廣西壯族自治區河池市宜州區2023-2024學年七年級下學期期中數學試題一、選擇題：（每小題中只有一個選項符合要求，每小題3分，共36分．）1．在平面直角坐標系中，點P(A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補角的是（）A． B．C． D．3．9的平方根是（）A．±3 B．?3 C．3 D．184．若將點A（1，3）向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到點B，則點B的坐標為（）A．（－2，－1） B．（－1，0）C．（－2，0） D．（－1，－1）5．在實數：3.1415926，364，1.010010001…，4.21，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等B．在同一平面內，平行于同一條直線的兩直線平行C．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．同位角相等7．下列選項正確的是（）A．9=±3 B．(?2)2=?2 C．38．2023年第19屆亞運會在杭州舉行，下面能準確描述杭州市地理位置的是（）A．在浙江省 B．離上海市175千米C．在寧波市西北方向 D．東經120°12'9．如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．已知：兩點A（－3，m）、B（n，4），AB⊥y軸且AB＝9，則m－n的值是（）A．－2 B．－16 C．－2或－16 D．－2或1611．估計7的值應在（）A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間12．一個自然數的一個平方根是a，則與它相鄰的下一個自然數的算術平方根是（）A．±a+1 B．a+1 C．a2+1二、填空題（每小題2分，共12分，將答案填在答題卡上對應的區域內．）13．已知點P的坐標為（-2，3），則點P到y軸的距離為．14．25.36=5.036，15．若一個數的立方根等于它的平方根，則這個數是．16．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠EFG=50°，則∠DEG=度． 第16題圖 第17題圖17．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為．18．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π三、解答題（本題共8小題，共72分）19．計算：?320．求下列符合條件的未知數的值：（1）x3=8 21．完成下列證明：已知：如圖∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠ACB=∠4．證明：∵∠1+∠DFE=180°，（鄰補角的定義），又∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=___________（同角的補角相等），∴AB∥__________（__________），∴∠3=__________（__________）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=__________（__________），∴DE∥BC（__________），∴∠ACB=__________（__________）．22．如圖，AD∥BC．（1）若AD是∠EAC的平分線，∠B=30°，求∠C的大小（2）若∠B=∠C，那么AD平分∠EAC嗎？請說明理由．23．已知平面直角坐標系中有一點Mm?1,2m+3（1）當點N的坐標為5,?3且MN∥x軸時，點M的坐標是多少？（2）當點M到x軸的距離為1時，點M的坐標是多少？24．已知6a+34的立方根是4，5a+b?2的算術平方根是5，c是9的算術平方根，（1）求a，b，c的值（2）求3a?b+c的平方根．25．如圖所示，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為Aa,0，Bb,0，且a，b滿足a+2+b?4=0（1）求a，b的值及S△ABC（2）若點M在x軸上，且S△ACM=126．綜合實踐課上，老師提出如下問題：如圖①所示，已知AB∥CD，并且知道∠PAB與∠PCD的度數，就可以求出∠APC的度數．（1）問題提出：如果∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度數．小米同學看過圖形立即求出∠APC=110°，請你幫小米同學完成證明過程．證明：如圖②所示，過點P作PE∥AB．（2）問題遷移：如圖③所示，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A，B兩點之間運動時，設∠ADP=α，∠BCP=β，則∠CPD，α，β之間有何數量關系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點P在A，B兩點外側運動時（點P與點A，B，O三點不重合），則∠CPD，α，β之間有何數量關系并說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：點P(故點P所在的象限是第四象限．故選：D．【分析】四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(?2．【答案】D【解析】【解答】解：根據對頂角的定義即可判斷D選項中，∠1與∠2互為鄰補角．故選：D．【分析】本題主要考查了對頂角，把b有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，結合定義，逐項分析判斷，即可得到答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，故答案為：A.【分析】由一個數x2=a（a≥0），則這個數就是a的平方根，求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵將點A（1，3）向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到點B，∴點B的坐標為（1-3，3-3），即（-2，0），故答案為：C.【分析】根據點的坐標的平移規律：左移減右移加，上移加下移減，可直接得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：在實數：3.1415926，364=4，1.010010001…，4.21，π，227中，3.1415926，364∴無理數共有2個，故B正確.故答案為：B.【分析】無理數就是無限不循環的小數，常見的無理數有四類：①開方開不盡的數，②與π有關的數，③規律性的數，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規律的數，④銳角三角函數，如sin60°等，根據定義即可一一判斷.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故此選項不符合題意；B、在同一平面內，平行于同一條直線的兩直線平行，是真命題，故此選項不符合題意；C、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故此選項不符合題意；D、兩直線平行，同位角相等，故原命題為假命題，故此選項符合題意．故答案為：D．【分析】根據假命題的定義逐項判斷即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、9=3B、(?2)2C、3?125D、±16故答案為：C.【分析】A選項的左邊求的是9的算術平方根，根據一個正數的正的平方根就是其算術平方根，可判斷此選項；由a28．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知能準確描述杭州市地理位置的是東經120°12'北緯故選：D．

【分析】本題主要考查用坐標確定位置，用兩個獨立數據才能判斷一個點的具體位置，根據點的坐標的定義，進行求解，即可得到答案．9．【答案】D【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故①符合題意；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故②不符合題意；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故③符合題意；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故④符合題意；故選：D．【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，結合題目中的條件，寫出各個小題中的條件，得到兩條線平行，即可得到答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵兩點A（－3，m）、B（n，4），AB⊥y軸，∴m=4，∵AB＝9，∴|?3?n|=9，解得：n=?12或6，當n=?12時，m?n=16，當n=6時，m?n=?2，∴m－n的值是-2或16.故答案為：D.【分析】根據垂直于y軸的直線上所有點的縱坐標相等，可得m=4，進而根據兩點間的距離公式，結合AB=9可列出關于字母n的方程，求解可得n的值，最后求出m與n的差即可.11．【答案】B【解析】【解答】解：∵4<∴2<7即7在2到3之間，故答案為：B.【分析】根據有理數大小的比較法則可得4＜7＜9，開平方得：2＜7＜3.12．【答案】C【解析】【解答】解：一個自然數的一個平方根是a，則這個自然數為a2∴與它相鄰的下一個自然數的算術平方根是a2故選：C．【分析】本題考查平方根和算術平方根，先根據平方根的定義求出這個自然數，根據算術平方根的定義求出與它相鄰的下一個自然數的算術平方根，即可得到答案．13．【答案】2【解析】【解答】解：∵點P的坐標為（-2，3），∴點P到y軸的距離為2．故答案為：2．【分析】根據點到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．14．【答案】503.6【解析】【解答】解：∵25.∴253600=故答案為：503.6.【分析】253600=25.36×15．【答案】0【解析】【解答】解：∵一個數的立方根等于它的平方根，

∴這個數是0，

故答案為：0

【分析】根據平方根和立方根的性質結合題意即可求解。16．【答案】100【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFG=50°，

∵沿EF折疊，

∴∠DEF=∠FEG=50°，

∴∠DEG=50°+50°=100°，

故答案為100．【分析】考查了平行線性質和折疊的性質的應用，由四邊形ABCD是長方形，得到AD∥BC，求得∠DEF=∠EFG，根據折疊性質得出∠FEG=∠DEF，即可求出答案．17．【答案】48【解析】【解答】解：由平移的性質知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE?DO=10?4=6，∵△ABC≌△DEF，∴S∴S故答案為：48.【分析】本題考查的是全等三角形的性質、平移的性質，根據平移的性質，求出BE、DE，得到OE，得到△ABC≌△DEF，得到S△ABC18．【答案】(2024,0)【解析】【解答】解：由題意得：圓的周長為π×1×2=2π個單位長度，∵點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π2∴點P運動半圓所需2π÷π∴第1秒時，點P的坐標為(1,1)；第2秒時，點P的坐標為(2,0)；第3秒時，點P的坐標為(3,?1)；第4秒時，點P的坐標為(4,0)；…..綜上可知：第2024秒時，點P的坐標是(2024,0)；故答案為：(2024,0)．【分析】本題主要考查點的坐標規律問題，根據題意，分別求得第1秒，第2秒，第3秒，第4秒時，點P的坐標，得出規律，得到點P運動半圓所需2秒，即可求解．19．【答案】解：原式====33【解析】【分析】本題主要考查實數的混合運算，以及求立方根、算術平方根，化簡絕對值，先化簡絕對值，求出立方根及算術平方根，然后進行計算，即可得到答案．20．【答案】（1）解：∵23=8，∴（2）解：∵25y2?36=0，∴25y2=36，

∴y2【解析】【分析】（1）根據題意，由x3（2）根據題意，化簡得到y221．【答案】證明：∵∠1+∠DFE=180°（鄰補角的定義），

又∠1+∠2=180°，（已知）．

∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），

∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等）．

故答案為：∠DFE；EF；內錯角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內錯角相等；∠ADE；等量代換；兩直線平行，同位角相等；∠4；兩直線平行，同位角相等．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質，利用同角的補角相等，得到∠2=∠DFE，由內錯角相等，證得AB∥EF，得到∠3=∠ADE，結合等量代換，得到∠B=∠ADE，結合同位角相等，兩直線平行，得到DE∥BC，最后利用兩直線平行，同位角相等，即可得出結論．22．【答案】（1）解：∵AD是∠EAC的平分線∴∠EAD=∠CAD

又∵AD∥BC

∴∠B=∠EAD，∠C=∠CAD

∴∠C=∠B

而∠B=30°

∴∠C=30°（2）解：AD平分∠EAC，理由：∵AD∥BC

∴∠B=∠EAD，∠C=∠CAD

又∵∠B=∠C

∴∠EAD=∠CAD

∴AD23．【答案】（1）解：由題意得，2m+3=?3，∴m=?3，

∴m?1=?3?1=?4，

∴點M坐標為?4,?3；（2）解：∵點M到x軸的距離為1，∴2m+3=1，

∴2m+3=1或2m+3=?1，

解得m=?1或m=?2，

當m=?1時，m?1=?1?1=?2；

當m=?2時，m?1=?2?1=?3；

∴點M的坐標為?2,1或?3,?1【解析】【分析】（1）根據平行x軸的直線上點的縱坐標相同，得到方程2m+3=?3，求得m的值，即可得到答案；（2）根據點到x軸的得距離等于縱坐標的絕對值，得到方程2m+3=124．【答案】（1）解：∵43=64，∴6a+34=64，∴a=5；∵52=25，∴5a+b?2=25，∵a=5，∴b=2；

∵3（2）解：把：a=5，b=2，c=3代入3a?b+c得：3×5?2+3=16，

∵±42=16，【解析】【分析】（1）根據立方根的概念和算術平方根的概念，分別求得a,b,c的值，即可得到答案；（2）將a=5，b=2，25．【答案】（1）解：∵a+2+b?4=0，∴a+2=0，b?4=0，

∴a=?2，b=4，

∴點A?2,0，點B4,0．

又∵點C0,3，

∴AB=?2?4（2）解：設點M的坐標為x,0，則AM=x??2=x+2，又∵S△ACM=13S△ABC，

∴13AM?OC=13×9，

∴12x+2×3=3，

∴x+2=2【解析】【分析】（1）由絕對值和偶次根式的非負性，求得a與b的值，得到A與B的坐標，求得AB的長，由求得CO的長，結合三角形的面積公式，即可求解；（2）設點M的坐標為x,0，得到AM的長度，由題目中的面積關系可得關于x的方程，求得x的值，從而求得點M的坐標．26．【答案】（1）證明：過點P作PE∥AB，

∵AB∥C