第第頁廣東省廣州市黃埔區黃埔廣附教育集團2023-2024學年七年級下學期期中數學試題一、選擇題．（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列一組數13,?8，227,312A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的有（）個．①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．A．1 B．2 C．3 D．4 第2題圖 第4題圖3．已知點Am?1,m+4A．?4 B．?1 C．1 D．44．一把直尺和一個含30°,60°角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于F，A兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于D，E兩點，且∠CED=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．把點Am?6,m+13A．?1,0 B．24,43 C．31,17 D．23,316．已知2m?4與m?5是同一個數的平方根，則m的值是（）A．?3 B．1 C．?1或3 D．?3或17．已知點A1,0,B(0,2)，點P在x軸上，且A．(11,0) C．(9,0)或(?11,0) 8．一架飛機，從某機場向南偏東40°方向飛行了1200km，返回時飛機要向（）A．南偏東40°方向飛行1200km B．北偏東40°方向飛行1200kmC．南偏西40°方向飛行1200km D．北偏西40°方向飛行1200km9．x表示不大于x的最大整數，如3.15=3，?2.7=?3，4=4A．2022 B．2023 C．2024 D．202510．如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點A1(1,1)；把點A1向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點A2?1,3；把點A2向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點A3A．2025,1 B．0,?2025 C．2025,0 D．2024,2025二、填空題．（共6小題，每小題3分，共18分）11．36的算術平方根是，?27的立方根是．12．如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經過平移后得到三角形A'B'C'，且平移前后三角形的頂點坐標都是整數．若點P（12，﹣15）為三角形ABC內部一點，且與三角形A'B'C'內部的點P'對應，則對應點P'的坐標是 第12題圖 第13題圖 第15題圖13．如圖，第一象限內有兩點Pa?5,b，Qa,b?4，將線段PQ平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是14．在平面直角坐標系中，若點Am?917,m+241924到y軸的距離為397，則m的值為15．如圖是一款長臂折疊LED護眼燈示意圖，EF與桌面MN垂直，當發光的燈管AB恰好與桌面MN平行時，∠DEF=120°，∠BCD=100°，則∠CDE的度數為16．如圖，長方形ABCD中，AB=7，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移6個單位長度，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移長方形A1B1C1D1沿A1B1三、解答題（共9小題，共72分）17．計算：（1）|3?2|+|3?2|?|218．求x的值：（1）9x2?4=0； 19．根據解答過程填空（理由或數學式）．已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：∠ACB=∠4．證明：∵∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠DFE（），∴AB∥EF（），∴∠3=∠ADE（）∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（），∴DE∥BC（），∴∠ACB=∠4（）．20．已知一個正數x的兩個平方根分別是a+1和2a?7．（1）求x的值；（2）若b為x+7的算術平方根，c為a+25的立方根，求代數式c?b的值．21．已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求證：AD∥BE；（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數．22．如圖，在平面直角坐標系中，A?1,?2，B?2,?4，C?4,?1．△ABC中任意一點Px0,y（1）請畫出△A1B1C1并寫出點（2）若點P在y軸上，且△A23．如圖1，AM∥NC，點B位于AM，CN之間，∠BAM為鈍角，AB⊥BC，垂足為點B．（1）若∠C＝40°，則∠BAM＝______；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM，交MA的延長線于點D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，BE平分∠DBC交AM于點E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度數．24．如圖1，在坐標系中，已知Aa,0，Bb,0，C?3,7，連接BC交y軸于點D，a=（1）請直接寫出點A，B的坐標，A______，B______；（2）如圖2，S△BCP、S△ABC分別表示三角形BCP、三角形ABC的面積，點P在y軸上，使S△BCP=S（3）如圖3，若Qm,n是x軸上方一點，當三角形QAC的面積為20時，求出7m?n25．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1x1,y若x1?x2≥y1若x1?x2<y1（1）已知點A?1,0，B為y①若點A與B的“識別距離”為2，寫出滿足條件的B點的坐標．②直接寫出點A與點B的“識別距離”的最小值．（2）已知C點坐標為Cm,34m+3，D0,1，求點C

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵9=3∴在實數13,?8，227,312,π2,13故答案為：D．【分析】根據無理數的定義：無限不循環的小數是無理數逐一分析判斷即可．2．【答案】C【解析】【解答】解：①、∠1與∠3屬于內錯角，當∠1=∠3時，可判定a∥b，故①符合題意；②、∠2與∠3不屬于同位角，也不屬于內錯角，當∠2=∠3時，不能判定a∥b，故②不符合題意；③、∠4與∠5屬于同位角，當∠4=∠5時，可判定a∥b，故③符合題意；④、∠2與∠4屬于同旁內角，當∠2+∠4=180°，可判定a∥b，故④符合題意；則能判斷直線a∥b的條件有3個；故答案為：C．【分析】利用平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；逐一判斷即可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵點Am?1,m+4∴m+4=0，解得m=?4；故答案為：A．【分析】根據x軸上點的坐標特點：利用x軸上點縱坐標為0，即可得到答案．4．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意得：DE∥AF，∠CED=40°，∴∠CAF=∠CED=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?40°=20°；故答案為：B．【分析】根據平行線的性質得∠CED=40°，結合題意得出∠CAF=∠CED=40°，由三角板的角度計算，即可求解．5．【答案】B【解析】【解答】解：點Am?6,m+13則點B坐標為m?31,m?30，由點B正好落在x軸上知m?30=0，解得m=30，∴點A坐標為24,43；故答案為：B．【分析】由平移方式可得平移后的坐標為m?31,m?30，再根據x軸上的點的縱坐標為0求出m的值，即可得出點A的坐標．6．【答案】C【解析】【解答】解：（1）當2m-4與m-5相等時，即2m-4=m-5，

解得m=-1；

（2）2m-4與m-5互為相反數時，即2m-4+m-5=0，

解得m=3．

故答案為：C．

【分析】根據平方根的定義計算即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵點P在x軸上，∴設點P的坐標為(x,0)，∵A1,0,B(0,2)，∴12解得x=?9或x=11，即點P的坐標為(?9,0)或故答案為：D．【分析】設點P(x,0)，利用A1,0,B(0,2)，8．【答案】D【解析】【解答】解：根據分析可知：返回時飛機要按北偏西40°方向飛行1200千米；故答案為：D.【分析】根據位置的相對性：兩地相互之間的方向相反（南和北相對，東和西相對），距離相等，據此解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵1×2=1，2×3=2，3×4=3∴1×2=1+2+3+…+2024==1012×2025，∴1×2==2025；故答案為：D.【分析】根據x的定義得到1×2=1，2×3=2，3×4=3，…2024×2025=2024，進而求出10．【答案】A【解析】【解答】解：∵把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點A1把點A1向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點A把點A2向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點A把點A3向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點A∴第n次變換時，相當于把點的坐標向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，∵O到A1是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，A1到A2是向左2個單位長度，向上平移2個單位長度，A2到A3是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，A3到∴可以看作每四次坐標變換為一個循環，∴點A4n的坐標為0,?4n∵2025=4×506+1，∴點A2024的坐標為0,?2024點A2025的坐標為2025,1故答案為：A．【分析】先根據平移規律得到第n次變換時，相當于把點的坐標向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，然后推出每四次坐標變換為一個循環，得到點A4n的坐標為0,?4n11．【答案】6；?312．【答案】（?32，【解析】【解答】解：由圖可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A'B'C'，又∵點P（12，﹣15）為三角形ABC內部一點，且與三角形A'B'C'內部的點P∴對應點P'的坐標為（12﹣2，﹣15＋3），即P'（?3故答案為：（?32，【分析】根據對應點的坐標變化：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，即可得到三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A'B'C'，進而得出點P'的坐標．13．【答案】0,4或?5,0【解析】【解答】解：設平移后點P、Q的對應點分別是P'、Q當P'在y軸上，Q則P'橫坐標為0，Q∵0?b?4∴b?b+4=4，∴點P平移后的對應點的坐標是0,4，當P'在x軸上，Q則P'縱坐標為0，Q∵0?a=?a，∴a?5?a=?5；∴點P平移后的對應點的坐標是?5,0．綜上所述，點P平移后的對應點的坐標是0,4或?5,0；

故答案為：0,4或?5,0.【分析】在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規律相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減；設平移后點P、Q的對應點分別是P'、Q'，分兩種情況進行討論：①P'在y軸上，Q'在x軸上；②14．【答案】1314或520【解析】【解答】解：∵點Am?917,m+241924∴m?917=397解得m=1314或520；故答案為：1314或520.【分析】根據題意得到m?917=397，即可求出m=131415．【答案】110°【解析】【解答】解：如圖，分別過點D、E作MN的平行線DH、EP，

∵AB∥MN，MN∥DH，∴AB∥DH∥EP∥MN，∴∠BCD+∠CDH=180°，∠HDE=∠DEP，∴∠CDH=180°?∠BCD=80°，∠DEP=∠DEF?∠PEF=120°?∠PEF；∵EF⊥MN，∴∠EFN=90°，∴∠PEF=90°，∴∠DEP=120°?90°=30°，∴∠HDE=∠DEP=30°，∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=80°+30°=110°故答案為：110°．

【分析】分別過點D、E作MN的平行線DH、EP，即可得到AB∥DH∥EP∥MN，然后根據平行線的的性質解題即可．16．【答案】33717．【答案】（1）解：原式===?22（2）解：原式=2+2?=4118．【答案】（1）解：∵9x2?4=0，

∴9x2=4，

∴（2）解：∵x+13=?27，

∴x+1=?3，

∴19．【答案】證明：∵∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），

∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠ACB=∠4（兩直線平行，同位角相等）；【解析】【分析】先根據同角的補角相等證明∠2=∠DFE，再由內錯角相等，兩直線平行證明得到AB∥EF，進而得到∠3=∠ADE，通過等量代換證明∠B=∠ADE，由同位角相等，兩直線平行可證明DE∥BC，從而證明∠ACB=∠4．20．【答案】（1）解∶∵一個正數x的兩個平方根分別是a+1和2a?7，∴a+1+2a?7=0,解得∶a=2，則a+1=2+1=3，那么x=3（2）解：∵b為x+7的算術平方根，c為a+25的立方根，x+7=9+7=16,a+25=2+25=27，∴b=4,c=3，

則c?b=3?4=?1．21．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD，

∵∠BCD=∠4+∠E，

∵∠3=∠4，

∴∠1=∠E，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠E，

∴AD∥BE；

（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，

∴∠B=∠3=2∠1，

∵∠B+∠3+∠1=180°，

即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，

∴∠B=2∠1=72°，

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠B=72°，

∵AD∥BE，

∴∠D=∠DCE=72°．【解析】【分析】（1）根據平行線的性質推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根據∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根據內錯角相等，兩直線平行即可證明．

（2）根據平行線性質：兩直線平行，內錯角相等可求得∠D=∠DCE.22．【答案】（1）解：∵△ABC中任意一點Px0,y0經平移后對應點為P1x0+1,y0+2，

∴△ABC向右平移1個單位，再向上平移2個單位，即可得到三角形△A1B（2）點P的坐標為0,2或0,?2【解析】【解答】解：（2）∵點P在y軸上，∴設點P的坐標為0,m，∵△A∴12∴m=2∴m=±2∴點P的坐標為0,2或0,?2；故答案為：點P的坐標為0,2或0,?2.【分析】（1）根據題意得到△ABC向右平移1個單位，再向上平移2個單位，即可得到三角形△A1B1C1，即可在坐標系中畫出△ABC，并可以寫出點（2）設點P的坐標為0,m，根據三角形面積公式得到12×m×1=1，求出m=±2，即可得到點P的坐標為23．【答案】（1）130°（2）證明：如圖，過點B作BF∥DM，則∠ADB+∠DBF＝180°．

∵BD⊥AM，

∴∠ADB＝90°．

∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°．

又∵AB⊥BC，

∴∠CBF+∠ABF＝90°．

∴∠ABD＝∠CBF．

∵AM∥CN，

∴BF∥CN，

∴∠C＝∠CBF．

∴∠ABD＝∠C．（3）解：設∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C，∵∠C＝∠DEB，

∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x．

過點B作BF∥DM，如圖，

∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC．

∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x．

∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x．

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°．

∴∠DEB的度數為30°．24．【答案】（1）?4,0，4,0；（2）解：存在，設P點縱坐標為m．

當P在BC上方時，PD=m?4，

S△BCP=S△PDC+S△PDB，

=PD2??xC+PD2?xB=PD2×3+PD2×4=72PD=72m?4

∵S△ABC=12（3）解：當Q在AC右側時，m>0，過Q左QH⊥x軸于H，連接CH，

∴S△QAC=S四邊形QCAH?S△QAH

=S△AHC+S△QCH?S△QAH

=4+m?72+n?m+32?m+4?n2

=14+7m?n2，

∵三角形QAC的面積為20，

∴14+7m?n2=20，

∴7m?n=12；

當Q在AC左側時，m<0，

過Q左QG⊥x軸于H，連接【解析】【解答】解：（1）∵a=3?64，∴a=?4,b=4，∴A?4,0，B故答案為：?4,0，4,0.【分析】（1）根據開立方的運算3?64=?4，由算術平方根的性