第第頁八年級數學下冊期中考試卷（附帶答案）（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分；難度系數：0.6）一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A、正方形B、等邊三角形 C、直角三角形 D、平行四邊形2、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列所給數據中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A、∠A+∠B＝90°B、a2+b2＝c2C、a：b：c＝5：12：13D、∠A：∠B：∠C＝3：4：53、如圖，AB∥CD，M、N為直線AB上的兩點，連接CN，ME⊥CN于點E，點F在CN上，連接DF，CF＝DF，若∠EMN＝70°，則∠D的度數為（）A、20° B、30° C、40° D、45°4、如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，連結CD．若AB＝8，AC＝4，則△ACD的周長為（）A、9 B、10 C、11 D、125、如圖，OC平分∠AOB，在OC上取一點P，過P作PQ⊥OB，若PQ＝4cm，則點P到OA的距離為（）A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm6、2025年3月12日是我國的第47個植樹節，為劃定太原市生態保護的邊界，《太原市國土空見總體規劃（2021﹣2035年）》明確生態保護紅線面積不低于1774.42平方千米．若用x（平方千米）表示生態保護紅線面積，則x滿足的關系為（）A、x＜1774.42 B、x＞1774.42 C、x≤1774.42 D、x≥1774.427、已知實數a，b滿足：a+b＝2，且﹣1＜a﹣b＜1，則下列結論不正確的是（）A、12＜a＜32B、12＜b＜32 C、128、不等式組3x?2＜x2(x?1)≥x?4的解集在數軸上表示正確的是（）A、B、 C、D、9、一部電梯的額定限載量為1000千克．兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質量分別為60千克和80千克，每箱貨物的質量為50千克，設每次搬x箱重物，則下面所列關系正確的是（）A、50x+60+80＝1000B、50x+60+80≤1000 C、50x+60+80＜1000 D、50x+60+80≥100010、如圖，直線y＝﹣2x+2與直線y＝kx+b（k、b為常數，k≠0）相交于點A（m，4），則關于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集為（）A、x＞﹣1 B、x＜﹣2 C、x＜﹣1 D、x＞﹣211、若點P（a+2，2﹣2a）在第一象限，則a的取值范圍在數軸上表示為（）A、B、 C、 D、12、將點P（m+2，m﹣2）向右平移3個單位長度得點Q，點Q剛好落在y軸上，則點P的坐標為（）A、（7，﹣3） B、（﹣3，﹣7） C、（﹣3，﹣3） D、（﹣7，3）二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分16分）13、如圖，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，點E為射線BA上一動點，若OD＝3，則OE的最小值為．14、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝10，DE＝4，則BD的長為．15、對于實數m，n定義一種新運算“※”為m※n＝m﹣3n，例如7※2＝7﹣3×2＝1，若﹣3≤x※(x+13)＜2，則x16、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若四邊形ADFC的面積為24，則平移的距離為．第13題圖第14題圖第16題圖三、解答題（本大題共9小題，各題分值見題后，滿分98分）17、【10分】（1）解不等式：x?23＞3x+12（2）解不等式組：x?3(x?2)＞42x?13≥3x+218、【10分】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE．（1）求證：AB＝EC；（2）若△ABC的周長為32cm，AC＝12cm，求DC的長．19、【10分】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；（2）若CD＝2，求DF的長．20、【10分】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度數；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面積．21、【10分】如圖，在邊長為1個單位長度的網格中，△ABC各頂點都在格點上，已知點A的坐標為（﹣4，6）．按要求完成下列各題：（1）將△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標；（2）若△ABC與△A2B2C2關于某點成中心對稱，且點A的對應點A2的坐標為（4，﹣6），請直接寫出對稱中心的坐標，并畫出△A2B2C2；（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1經旋轉得到？若可以，請直接指出旋轉中心及旋轉角的度數；若不能，請說明理由．22、【12分】如圖，直線l1：y＝﹣2x+4與x軸交于點B，OB＝OC，直線l2：y＝kx+b經過點C，且與l1交于點A（1，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）記直線l2與y軸的交點為D，記直線l1與y軸的交點為E，求△ADE的面積；（3）根據圖象，直接寫出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．23、【12分】對于實數x，y，定義新運算：當x＜y時，x⊕y＝ax+by；當x≥y時，x⊕y＝ay﹣bx，其中a，b是常數，且ab≠0，等式右邊是通常的加法和乘法運算．（1）若a＝1，b＝2，求3⊕4的值；（2）已知1⊕1＝2，且2⊕3＝9，求a，b的值；（3）在（2）問的條件下，若關于p的不等式組3(p?1)+p＜5(p+1)⊕(p)≥2m?1恰有2個整數解，求m24、【12分】某文體書店銷售A，B兩種跳繩，購買2條A種跳繩和3條B種跳繩共計35元，購買6條A種跳繩和4條B種跳繩共計80元．（1）求A種跳繩和B種跳繩每條的價錢；（2）現該文體書店對A，B兩種跳繩開展促銷活動，活動方案如下（兩種促銷方案不能同時使用）：方案內容促銷方案一買一條A種跳繩，贈送一條B種跳繩促銷方案二買A種或B種跳繩都打八折某校為了準備跳繩比賽，計劃購買A，B兩種跳繩，且B種跳繩比A種跳繩多買20條．請根據購買A種跳繩的條數x的不同范圍，說明該校選擇哪種促銷方案更合適．25、【12分】卡塔爾世界杯期間，中國大熊貓“京京”和“四?！痹诳ㄋ柺锥级喙暮罓栃茇堭^正式與公眾見面．某商店銷售“京京”和“四?！边@兩款毛絨玩具，已知售出10個“京京”和5個“四?！?，銷售總額為800元；售出15個“京京”和10個“四?！?，銷售總額為1300元．（1）求“京京”和“四海”毛絨玩具的銷售單價；（2）已知“京京”和“四海”毛絨玩具的成本分別為40元/個和20元/個．若商店再次購進了這兩款毛絨玩具共200個，其中“京京”數量不低于80個，且購進總價不超過7400元．為回饋新老客戶，該商店決定對“四海”毛絨玩具降價20%后再銷售，若購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則當“京京”毛絨玩具購進多少個時，該商店的銷售利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)題號123456789101112選項DDADBDCCBADB二、填空題（本大題共4小題，每題4分，滿分16分）13、故答案為：3．14、故答案為：6．15、故答案為：?32＜x≤1．三、解答題（本大題共9小題，各題分值見題后，滿分98分）17、【10分】（1）【4分】解不等式：x?23【解答】解：去分母，得：2（x﹣2）＞3（3x+1）﹣6去括號，得：2x﹣4＞9x+3﹣6移項，得：2x﹣9x＞3﹣6+4合并同類項，得：﹣7x＜1系數化為1，得：x＞?1（2）【6分】解不等式組：x?3(x?2)＞42x?1【解答】解：x?3(x?2)＞4①解不等式①得x＜1解不等式②得x≥﹣2故原不等式組的解集為﹣2≤x＜1．把解集在數軸上表示為：則不等式組的整數解為﹣2，﹣1，0．18、【10分】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE．（1）求證：AB＝EC；（2）若△ABC的周長為32cm，AC＝12cm，求DC的長．【解答】（1）證明：∵EF垂直平分AC根據線段的垂直平分線的性質可得：AE＝EC∵AD⊥BC，BD＝DE∴AB＝AE∴AB＝EC．（2）解：由題意可得：AB+BC+AC＝32cm∵AC＝12cm∴AB+BC＝20cm∵AB＝EC，BD＝DE∴DC＝DE+EC=1=1=1=1＝10cm．20、【10分】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；（2）若CD＝2，求DF的長．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵DE∥AB∴∠B＝∠EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°∵EF⊥ED∴∠DEF＝90°∴∠F＝30°；（2）∵∠F+∠FEC＝∠ECD＝60°∴∠F＝∠FEC＝30°∴CE＝CF．∵∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°∴CE＝DC＝2．∴CF＝2．∴DF＝DC+CF＝2+2＝4．20、【10分】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度數；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面積．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°∴∠DBC=∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°∴∠DCB=∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°．（2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2∴DF＝DE＝2．∵BC＝9∴S△BCD21、【10分】如圖，在邊長為1個單位長度的網格中，△ABC各頂點都在格點上，已知點A的坐標為（﹣4，6）．按要求完成下列各題：（1）將△ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1的坐標；（2）若△ABC與△A2B2C2關于某點成中心對稱，且點A的對應點A2的坐標為（4，﹣6），請直接寫出對稱中心的坐標，并畫出△A2B2C2；（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1經旋轉得到？若可以，請直接指出旋轉中心及旋轉角的度數；若不能，請說明理由．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作點A1，B1，C1的坐標分別為（1，7），（2，3），（5，3）；（2）∵點A（﹣4，6）的對應點A2的坐標為（4，﹣6）∴對稱中心為(?4+4△A2B2C2如圖所示；（3）將△A1B1C1繞某點旋轉一定角度可以得到△A2B2C2，連接對應點的連線交點，則其旋轉中心P的坐標如圖，旋轉中心的坐標為(522、【12分】如圖，直線l1：y＝﹣2x+4與x軸交于點B，OB＝OC，直線l2：y＝kx+b經過點C，且與l1交于點A（1，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）記直線l2與y軸的交點為D，記直線l1與y軸的交點為E，求△ADE的面積；（3）根據圖象，直接寫出0≤﹣2x+4＜kx+b的解集．【解答】解：（1）∵l1的直線解析式為y＝﹣2x+4當y＝0時，x＝2∴B（2，0）∵OB＝OC∴C（﹣2，0）∵l2：y＝kx+b經過點C和點A?2k+b=0解得k=∴l2的直線解析式為y=2（2）在直線l1的解析式y＝﹣2x+4中當x＝0時，y＝4∴E（0，4）在直線l2的解析式y=23x+4∴D(0，∴DE=4?∴S△ADE（3）由函數圖象可知，0≤﹣2x+4＜kx+b的解集為1＜x≤2．23、【12分】對于實數x，y，定義新運算：當x＜y時，x⊕y＝ax+by；當x≥y時，x⊕y＝ay﹣bx，其中a，b是常數，且ab≠0，等式右邊是通常的加法和乘法運算．（1）若a＝1，b＝2，求3⊕4的值；（2）已知1⊕1＝2，且2⊕3＝9，求a，b的值；（3）在（2）問的條件下，若關于p的不等式組3(p?1)+p＜5(p+1)⊕(p)≥2m?1恰好有2個整數解，求m【解答】解：（1）若a＝1，b＝2，則3⊕4＝3+2×4＝11；（2）∵1⊕1＝2，且2⊕3＝9∴a?b=2解得a=3b=1（3）由3（p﹣1）+p＜5得：p＜2由（p+1）⊕（p）≥2m﹣1得：p≥m∵不等式組恰好有2個整數解∴﹣1＜m≤0．24、【12分】某文體書店銷售A，B兩種跳繩，購買2條A種跳繩和3條B種跳繩共計35元，購買6條A種跳繩和4條B種跳繩共計80元．（1）求A種跳繩和B種跳繩每條的價錢；（2）現該文體書店對A，B兩種跳繩開展促銷活動，活動方案如下（兩種促銷方案不能同時使用）：方案內容促銷方案一買一條A種跳繩，贈送一條B種跳繩促銷方案二買A種或B種跳繩都打八折某校為了準備跳繩比賽，計劃購買A，B兩種跳繩，且B種跳繩比A種跳繩多買20條．請根據購買A種跳繩的條數x的不同范圍，說明該校選擇哪種促銷方案更合適．【解答】解：（1）設A種跳繩每條x元，B種跳繩每條y元根據題意得：2x+3y=35解得x=10y=5∴A種跳繩每條10元，B種跳繩每條5元答：A種跳繩每條10元，B種跳繩每條5元．（2）促銷方案一的花費：10x+20×5＝10x+100（元）促銷方案二的花費：10×80%x+5×80%（x+20）＝12x+80（元）當10x+100＞12x+80解得x＜10當10x+100＝12x+80整理得，2x＝20解得x＝10．當10x+100＜12x+80整理得，2x＞20解得x＞10所以當x＝10時，該校選擇促銷方案一和二同樣合適當x＜10時，該校選擇促銷方案二更合適當