2025年廣西柳州市中考數學一模試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列美術字中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.投擲一枚硬幣時，硬幣的正面朝上

B.投擲飛鏢一次，命中靶心

C.從只裝有白球的盒子里摸出一個球，摸到一個白球

D.玩“石頭，剪刀，布”，對方出“剪刀”3.如圖，點A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，則∠BAC的度數為(

)A.70°

B.60°

C.50°

D.40°4.已知反比例函數y=n-2x的圖象位于第一、三象限，則n的取值可以是(

)A.-2 B.1 C.2 D.35.已知扇形的半徑為3，圓心角為120°，則這個扇形的面積為(

)A.9π B.6π C.3π D.2π6.如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=3：4，若AB的長度為6，則DE的長度為(

)A.4.5

B.8

C.12

D.13.57.如圖，已知△A'B'C'與△ABC是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為3：5，下列說法錯誤的是(

)A.AC//A'C'

B.S△A'B'C'：S△ABC=9：25

C.△BCO～△B'C'O

D.8.若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的值可以是(

)A.-1 B.1 C.2 D.39.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是(

)A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=1610.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6.將△ABC繞點C旋轉至△A'CB'，使CB'⊥AB，A'B'交邊AC于點D，則CD的長是(

)A.4

B.245

C.5

D.11.某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑.小敏同學想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A、B、C、D四點，然后利用刻度尺量得該紙條的寬為3.5cm，AB=3cm，CD=4cm.請你幫忙計算紙杯杯底的直徑為(

)A.4.8cm B.5cm C.5.2cm D.6cm12.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數，且a≠0)如圖所示，小明同學得出了以下結論：①b2<4ac，②abc>0，③3a+c>0，④4a+2b+c>0，⑤當x<-1時，y隨x的增大而減小A.①②④

B.②④⑤

C.①④⑤

D.②③⑤第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.在平面直角坐標系中，點B與點A(-3,3)關于原點對稱，則點B的坐標是______．14.如圖，是小瑩設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，在點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后，剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.4米，PB=2.1米，PD=12米，那么該古墻的高度是______米.15.如圖所示，A為反比例函數y=kx圖象上一點，AB垂直x軸，垂足為B點，若S△AOB=6，則k

16.如圖，在△ABC中，BC=AC=10，AB=16，CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在第一象限，若A從原點出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內滑動，設運動時間為t秒，當B到達原點時停止運動.連接OC，線段OC的長隨t的變化而變化，當OC最大時，t=______．

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7.4分)

已知二次函數y=x2-2x．

(1)求當函數值y=0時，自變量x的值；

(2)18.(本小題7.4分)

如圖，直線y=kx+b(k,b為常數，k≠0)與雙曲線y=mx(m為常數且m≠0)相交于A(2,a)，B(-1,2)兩點．

(1)求反比例函數y=mx的解析式；

(2)請直接寫出關于x的不等式kx+b>mx的解集．

(3)連接OA、19.(本小題7.4分)

如圖，有一個可以自由轉動的轉盤，被均勻分成5等份，分別標上1，2，3，4，5五個數字，甲、乙兩人玩一個游戲，其規則如下：任意轉動轉盤一次，轉盤停止后指針指向某個數字所在的區域，如果該區域所標的數字是偶數，則甲勝；如果該區域所標的數字是奇數，則乙勝．

(1)轉出的數字為3的概率是______．

(2)轉出的數字不大于3的概率是______．

(3)你認為這樣的游戲規則對甲、乙兩人是否公平？為什么？20.(本小題7.4分)

某店銷售某種進價為40元/kg的產品，已知該店按60元/kg出售時，每天可售出100kg，后來經過市場調查發現，單價每降低1元，則每天的銷售量可增加10kg．

(1)若單價降低2元，則每天的銷售量是______千克，若單價降低x元，則每天的銷售量是______千克；(用含x的代數式表示)

(2)若該店銷售這種產品計劃每天獲利2160元，單價應降價多少元？

(3)當單價降低多少元時，該店每天的利潤最大，最大利潤是多少元？21.(本小題7.4分)

如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，連接BD，AD=CD，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若BD=8，⊙O的半徑為5，求DE的長．22.(本小題7.4分)

[綜合探究]運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況.在大自然里，有很多數學的奧秘.圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．

【探究一】確定心形葉片的形狀

(1)如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y=ax2-4ax-4a+1圖象的一部分，已知圖像過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

【探究二】研究心形葉片的寬度：

(2)如圖3，在(1)的條件下，心形葉片的對稱軸，即直線y=x+1與坐標軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于另一點C，點C，C1是葉片上的一對對稱點，CC1交直線AB于點G.求葉片此處的寬度CC1；

【探究三】探究幼苗葉片的長度

(3)小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數y=ax2-4ax-4a+1圖象的一部分；如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應探究一中的二次函數.已知直線PD(點23.(本小題7.6分)

問題背景：一次數學綜合實踐活動課上，小慧發現并證明了關于三角形角平分線的一個結論.如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證ABAC=BDCD.小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE/?/AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明．

(1)嘗試證明：請參照小慧的思路，利用圖2證明ABAC=BDCD；

(2)基礎訓練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點.連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處.若AC=2，AB=4，求DE的長；

(3)拓展升華：如圖4，△ABC中，AB=12，AC=8，∠BAD=∠CAD，AD的中垂線EF交BC延長線于點F，當BD=3時，求AF2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】(3,-3)

14.【答案】8

15.【答案】12

16.【答案】817.【答案】解：(1)當y=0時，x2-2x=0，

x(x-2)=0，

x=0或x-2=0，

x1=0，x2=2；

∴當函數值y=0時，自變量x的值為0或2；

(2)因為a=1>0，開口向上，所以函數有最小值．

18.【答案】jie：(1)由題意，將B點代入雙曲線解析式y=mx，

∴2=m-1，

∴m=-2．

∴雙曲線為y=-2x．

(2)關于x的不等式kx+b>mx的解集為：x<-1或0<x<2．

(3)∵A(2,a)在雙曲線為y=-2x，

∴a=-1，

∴A(2,-1)，

將A(2,-1)，B(-1,2)代入y=kx+b，

得：2k+b=-1-k+b=2，

解得：k=-1b=1，

∴y=-x+1，

設y=-x+1與y軸交于點C，則C19.【答案】15

320.【答案】120

(100+10x)

21.【答案】(1)證明：如圖，連接OD，AC，

∵AD=CD，OD是半徑，

∴OD⊥AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，

∴OD//BC，

∵過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，

∴DE⊥OD，

∵OD是半徑，

∴DE是⊙O的切線；

(2)解：由題意知，AB=10，

由勾股定理得，AD=AB2-BD2=6；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°=∠DEB；

∵AD=CD，

∴∠ABD=∠DBE，

∴△ABD∽△DBE，

∴22.【答案】解：(1)心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y=ax2-4ax-4a+1圖象的一部分，且圖象過原點，將(0,0)代入得：

-4a+1=0．

解得：a=14．

∴拋物線的解析式為y=14x2-x=14(x-2)2-1，

∴頂點D的坐標為(2,-1)；

(2)∵拋物線與x軸交于另一點C，點C，C1是葉片上的一對對稱點，

當y=0時得：0=14x2-x，

解得：x1=0，x2=4，

∴點C的坐標為(4,0)，

∴設CC1的解析式為y=-x+b.將點C的坐標代入得：

-4+b=0．

解得：b=4．

∴CC1的解析式為y=-x+4．

聯立得：y=-x+4y=x+1，

解得：x=32y=52，

∴點G的坐標為(32,52)，

∴CG=(4-32)2+(0-52)2=522，

∴CC'=2CG=52；

(3)作PF⊥拋物線的對稱軸于點F，則∠PFD=90°，

23.【答案】(1)證明：∵CE/?/AB，

∴∠E=∠DAB，∠B=∠DCE，

∴△ABD∽△ECD，

∴ABCE=BDCD，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠DAC=∠DAB，

∴∠DAC=∠E，

∴CE=AC，

∴ABAC=BDCD；

(2)解：∵將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上