山東省濱州市二〇二五年初中學業水平考試適應性訓練數學試題本試卷共6頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號和座號填寫在答題卡和試卷規定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的．1.在數軸上，點A表示的數是3的相反數，從點A出發，沿數軸向左移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是（）A.7 B.1 C. D.2.下列幾何體中，俯視圖與左視圖形狀相同的是（）A. B. C. D.3.國際數學家大會（），是由國際數學聯盟（）主辦的國際數學界規模最大也是最重要的會議，每四年舉行一次．會議是數學家們為了數學交流，展示、研討數學的發展，它是全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的奧林匹克盛會．首屆國際數學家大會1897年在瑞士蘇黎世舉行，2002年第24屆國際數學家大會在我國北京舉行．以下是四屆大會的會徽，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）．A. B. C. D.5.三角形的三邊分別為，，，其中，且滿足，，若為整數，則的長是（）A.3或4 B.4或5 C.4或6 D.5或66.習近平總書記指出：“提高人的健康素質，青少年是黃金期，體育鍛煉是增強少年兒童體質最有效的手段”．現從某校2000名初三學生每天體育鍛煉時長的問卷中，隨機抽取部分問卷，將這部分學生的鍛煉時長作為一個樣本進行研究，并將結果繪制成條形統計圖，其中一部分被遮蓋．已知每天鍛煉時長為1小時的學生人數占樣本總人數的，則下列說法正確的是（）A.鍛煉時長為1.5小時是這個樣本的眾數B.該樣本中學生平均每天鍛煉時長為1小時C.鍛煉時長為1小時是這個樣本的中位數D.該校鍛煉用時為2小時的學生少于200名7.拋物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是（）A. B.或 C. D.8.如圖，的角平分線交其外接圓于點，以下說法不正確的是（）A.若，則； B.若，則；C.若，則； D.若，則．第II卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共7個小題，每小題3分，滿分21分．9.從國家統計局網站獲悉，截止到2024年末，全國人口140828萬人（包括31個省、自治區、直轄市和現役軍人的人口，不包括居住在31個省、自治區、直轄市的港澳臺居民和外籍人員），比上年末減少139萬人．其中數據139萬人，用科學記數法表示為_____人．10.已知直線經過點與，則_____0．（填“”）11.代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是_____．12.如圖，中，，將繞點逆時針旋轉，若，，點旋轉后的對應點為，則的長是_____13.如圖，菱形的對角線相交于坐標原點，軸，點的坐標為，反比例函數的圖象經過點，則_____14.如圖，是的弦，是過點的切線，若，則所對的圓周角的度數為_____．15.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點，，均在格點上．（1）的長等于_____；（2）只用無刻度的直尺作出的邊上的高．（保留作圖痕跡）三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分．解答時請寫出必要的演推過程．16.計算：17.（1）解方程：（2）解不等式組：18.先化簡，再求值：，其中，．19.2024年11月7日，首屆世界古典學大會在北京雁棲湖國際會展中心開幕．大會主題為“古典文明與現代世界”，作為這場盛會的發起者，中國不僅是為了匯聚更多學者研究古典學，更是向世界推介“和而不同”的大國智慧．為傳承國學經典，弘揚傳統文化，某學校開展了“品古典文學之美，悟中華文化之魂”經典閱讀活動，學生根據自己的愛好從以下四本書中選擇其中一本進行閱讀：A．《詩經》B．《楚辭》C．《西游記》D．《紅樓夢》，為更好的了解學生選擇閱讀書目情況，通過抽樣調查方式對部分學生進行問卷調查，根據調查所收集的數據進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據以上信息，解答下列問題：（1）學校此次被調查的學生總人數為_____人，并根據題意補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，B所對應的圓心角度數是_____；（3）9年級3班選派甲、乙兩位同學參加全校經典閱讀匯報活動，請用畫樹狀圖或者列表法，求甲、乙兩位同學選擇同一種經典書籍進行匯報的概率．20.（1）如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農戶．若，，要使這三家農戶所得土地的形狀、大小相同，請你試著分一分．用兩種不同的作圖方法作出來．（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在，，，，在、上各有一個動點，，要使的值最小，請畫出示意圖（畫圖工具不限）確定，的位置，并直接寫出的最小值．21.【問題呈現】某賓館有45個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為200元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加20元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．房價定為多少時，賓館利潤最大？【模型構建】方法函數模型方法一：設，賓館利潤為元．方法二：設每間房增加元，賓館利潤為元．方法三：設，賓館利潤為元．（1）從下列三個選項中選擇其中一個填空．①房價提高后，每間房的利潤為元；②房價提高后，每間房定價為元；③每間房增加元．方法一函數模型中的表示_____（填序號）；方法三函數模型中的表示_____（填序號）．（2）請把方法二的函數模型補充完整，填在下面的橫線上．_______________________________________________________________________．【問題解答】（3）請你從以上三種方法中選擇其中一種完整解答本題．22.如圖，在中，，三條邊，，及邊上的高分別記為，，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）若將變為銳角，其他不變，如圖，設其外接圓的直徑為，試探索并寫出，，，這4個量的一個等量關系，然后給出證明．23.【背景】在設計人體雕像時，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感．我們可以用數學的方法定義“美感”，把“美感”量化．【初識】把上面的問題一般化，如圖1，在線段上找一點，把分為和兩段，是較短的一段，則當時，雕像富有“美感”．人們把此時的比值叫做黃金比值．易知，如果較長一段與整個線段的比是黃金比，那么較短一段與較長一段的比也是黃金比．點叫線段的黃金分割點，顯然，一條線段有兩個黃金分割點．（1）為簡單起見，不失一般性，令，，則，請求出的值．圖1【拓展】在數學上，稱寬與長的比等于黃金比的矩形為黃金矩形．（2）如圖2，矩形為黃金矩形，點，，，在四條邊上，，交于點，且四邊形，都是正方形，找出圖中一對面積相等的四邊形，并進行證明．圖2【遷移】類似的，數學上稱底與腰的比等于黃金比的等腰三角形為黃金三角形．（3）如圖3，在中，，．求證：是黃金三角形．圖3（4）如圖4，，，為的內接正二十邊形的邊，連接，．求證：．圖4參考答案1-8DCBDBABD9.10.15.解：（1）；故答案為：；（2）如圖，即為所求；由圖可得：，∴，∴，即：，∴．16.17.（1）（2）18.19.【小問1詳解】解：依題意，（人），∴學校此次被調查的學生總人數為100人．∴（人），補全條形圖如圖所示：故答案為：100，【小問2詳解】解：依題意，因此B所對應的圓心角度數是；故答案為：；【小問3詳解】解：依題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，出現的等可能結果共有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，，這些結果出現的可能性相等．其中甲、乙同學選擇同一種經典書籍（記為事件）的等可能結果有4種，分別為，，，，∴．【詳解】20.∴，∴先作的角平分線，交于點，再過點作的垂線，如圖所示，∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，且，∴，∴，∴這三家農戶所得土地的形狀、大小相同；（2）如圖所示，根據（1）的作圖及證明方法可得點是的角平分線，，∴，∴，∵，∴的最小值即為的值，在中，，，，∴，，∴的最小值為．21.解：（1）方法一：中，表示是每間房增加元；方法三：中，表示的是房價提高后，每間房定價為元；故答案為③，②；（2）設每間房增加元，賓館利潤為元，由題意，得：；故答案為：；（3）方法一：，∴當時，取得最大值，（元）；答：當房價定為560元時，賓館利潤最大；方法二：，∴當時，取得最大值，（元）；答：當房價定為560元時，賓館利潤最大；方法三：，∴當時，取得最大值，答：當房價定為560元時，賓館利潤最大．22.【小問1詳解】證明：∵，，，∴，∵三條邊，，及邊上的高分別記為，，，，∴；【小問2詳解】證明：∵在中，，∴，∴，由（1）知：，∴，∴；【小問3詳解】解：，證明如下：連接并延長，交于點，連接，則：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，