2025年四川省陽東辰國際校學業水平考試數學試題模擬題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某運動會頒獎臺如圖所示，它的主視圖是()A． B． C． D．2．如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A．B．C．D．3．已知點，為是反比例函數上一點，當時，m的取值范圍是()A． B． C． D．4．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．5．下列“數字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花，第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮花，……，按此規律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數為（）A．37 B．38 C．50 D．517．計算：的結果是()A． B．． C． D．8．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．10．已知反比例函數y＝﹣，當﹣3＜x＜﹣2時，y的取值范圍是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡：______．12．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．13．在數軸上與所對應的點相距4個單位長度的點表示的數是______．14．如圖，某景區的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業，MN與AB在同一鉛直平面內，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°，景點B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為__米（結果保留根號）．15．一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸出兩個顏色相同的小球的概率為____.16．的相反數是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+4x與x軸交于點A，點M是x軸上方拋物線上一點，過點M作MP⊥x軸于點P，以MP為對角線作矩形MNPQ，連結NQ，則對角線NQ的最大值為_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=1．求拋物線的函數表達式．當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．19．（5分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．求AC和AB的長（結果保留小數點后一位）（參考數據：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）20．（8分）為了解某校落實新課改精神的情況,現以該校九年級二班的同學參加課外活動的情況為樣本,對其參加“球類”、“繪畫類”、“舞蹈類”、“音樂類”、“棋類”活動的情況進行調查統計,并繪制了如圖所示的統計圖.

(1)參加音樂類活動的學生人數為

人,參加球類活動的人數的百分比為

(2)請把圖2(條形統計圖)補充完整;

(3)該校學生共600人,則參加棋類活動的人數約為.

(4)該班參加舞蹈類活動的4位同學中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分別用F,G,H表示),先準備從中選取兩名同學組成舞伴,請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選中一男一女的概率.

21．（10分）數學興趣小組為了解我校初三年級1800名學生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．補全條形統計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．22．（10分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+ax﹣12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點M是第二象限內拋物線上一點，BM交y軸于N．（1）求點A、B的坐標；（2）若BN=MN，且S△MBC=，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求的值．24．（14分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.(1)求直線的表達式;(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

從正面看到的圖形如圖所示：，故選C．2、A【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．3、A【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍．【詳解】解：∵點P（m，n），為是反比例函數y=-圖象上一點，∴當-1≤n＜-1時，∴n=-1時，m=1，n=-1時，m=1，則m的取值范圍是：1≤m＜1．故選A．此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標性質，正確把n的值代入是解題關鍵．4、D【解析】分析：根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．5、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】試題解析：第①個圖形中有盆鮮花，第②個圖形中有盆鮮花，第③個圖形中有盆鮮花，…第n個圖形中的鮮花盆數為則第⑥個圖形中的鮮花盆數為故選C.7、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、B【解析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數的因數是（整數）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數中不含能開提盡方的（因數）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.9、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結合所給圖形進行判斷即可．A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．10、C【解析】分析：由題意易得當﹣3＜x＜﹣2時，函數的圖象位于第二象限，且y隨x的增大而增大，再計算出當x=-3和x=-2時對應的函數值，即可作出判斷了.詳解：∵在中，﹣6＜0，∴當﹣3＜x＜﹣2時函數的圖象位于第二象限內，且y隨x的增大而增大，∵當x=﹣3時，y=2，當x=﹣2時，y=3，∴當﹣3＜x＜﹣2時，2＜y＜3，故選C．點睛：熟悉“反比例函數的圖象和性質”是正確解答本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.12、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點睛：本題考查了不等式的性質:在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.13、2或﹣1【解析】解：當該點在﹣2的右邊時，由題意可知：該點所表示的數為2，當該點在﹣2的左邊時，由題意可知：該點所表示的數為﹣1．故答案為2或﹣1．點睛：本題考查數軸，涉及有理數的加減運算、分類討論的思想．14、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，繼而可得∠DCB=60°，從而可得AD=CD=100米，DB=100米，再根據AB=AD+DB計算即可得.【詳解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100（米），故答案為：100+100．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數形結合思想的應用．15、【解析】

解：根據題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結果，其中兩個顏色相同的有8種情況，故摸出兩個顏色相同的小球的概率為．本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關鍵．16、【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【詳解】的相反數是?.故答案為?.本題考查的知識點是相反數，解題的關鍵是熟練的掌握相反數.17、4【解析】∵四邊形MNPQ是矩形，∴NQ=MP，∴當MP最大時，NQ就最大.∵點M是拋物線在軸上方部分圖象上的一點，且MP⊥軸于點P，∴當點M是拋物線的頂點時，MP的值最大.∵，∴拋物線的頂點坐標為（2，4），∴當點M的坐標為（2，4）時，MP最大=4，∴對角線NQ的最大值為4.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）當t=1時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為；（3）拋物線向右平移的距離是1個單位．【解析】

（1）由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標（2，1）代入計算可得；

（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t，據此知AB=10-2t，再由x=t時AD=，根據矩形的周長公式列出函數解析式，配方成頂點式即可得；

（3）由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P，根據AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH，由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是△OBD中位線，據此可得．【詳解】（1）設拋物線解析式為，當時，，點的坐標為，將點坐標代入解析式得，解得：，拋物線的函數表達式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當時，，矩形的周長，，，，當時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當時，點、、、的坐標分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是1個單位．本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的性質及平移變換的性質等知識點．19、AC=6.0km，AB=1.7km；【解析】

在Rt△AOC,由∠的正切值和OC的長求出OA,在Rt△BOC,由∠BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【詳解】由題意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵AC=，∴AC=≈6.0km，∵tan34°=，∴OA=OC?tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km．答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km．本題主要考查三角函數的知識。20、（1）7、30%;（2）補圖見解析；（3）105人；（3）

【解析】試題分析：（1）先根據繪畫類人數及其百分比求得總人數，繼而可得答案；（2）根據（1）中所求數據即可補全條形圖；（3）總人數乘以棋類活動的百分比可得；（4）利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解．試題解析：解：（1）本次調查的總人數為10÷25%=40（人），∴參加音樂類活動的學生人數為40×17.5%=7人，參加球類活動的人數的百分比為×100%=30%，故答案為7，30%；（2）補全條形圖如下：（3）該校學生共600人，則參加棋類活動的人數約為600×=105，故答案為105；（4）畫樹狀圖如下：共有12種情況，選中一男一女的有6種，則P（選中一男一女）==．點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、576名【解析】試題分析：根據統計圖可以求得本次調查的人數和體重落在B組的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，進而可以求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有多少名．試題解析：本次調查的學生有：32÷16%=200（名），體重在B組的學生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），補全的條形統計圖如右圖所示，我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有：1800×=576（名），答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學生大約有576名．22、（1）證明見解析；（2）1.【解析】

（1）先證明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；（2）作EM⊥DB于點M，根據平行四邊形的性質求出BE，DF的值，再根據三角函數值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出結論．【詳解】解：（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中點，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四邊形CDBF是平行四邊形．（2）解：如圖，作EM⊥DB于點M，∵四邊形CDBF是平行四邊形，BC=，∴，DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE?sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質.23、（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）；（3）.【解析】

（1）設y=0，可求x的值，即求A，B的坐標；（2）作MD⊥x軸，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M點坐標，可得ON的長度，根據S△BMC=，可求a的值；（3）過M點作ME∥AB，設NO=m，＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M點坐標，代入可得k，m，a的關系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程組，解得k，即可求結果．【詳解】（1）設y=0，則0=ax2+ax﹣12a（a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如圖1，作MD⊥x軸，∵MD⊥x軸，OC⊥x軸，∴MD∥OC，∴=且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴當x=﹣3時，y=﹣6a，∴