第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年浙江省杭州市富陽區中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數?3的相反數是(

)A.?13 B.13 C.32.在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是(

)A. B. C. D.3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則(

)A.a=bsinB

B.b=csinB

C.a=btanB

D.b=ctanB4.下列運算正確的是(

)A.a3+a2=a5 B.5.某果園實驗基地種植了甲、乙兩個品種的楊梅樹，工作人員隨機從甲、乙兩品種的楊梅樹中采摘了20棵，統計了每棵的產量.下列關于兩品種每棵產量的平均數和方差的描述中，能說明甲品種的楊梅產量較穩定的是(

)A.x?甲>x?乙 B.x6.如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為20°，過點C的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P的度數為(

)A.25°

B.30°

C.40°

D.50°7.已知m是一元二次方程2x2?x?3=0的一個根，則2024?2mA.2025 B.2023 C.2021 D.20188.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點B作BE⊥CD交CD于點E，連接OE，若AB=5，OE=3，則菱形ABCD的面積為(

)A.30

B..24

C.15

D..129.已知一次函數y=kx+b，當?3?x?1時，對應的y值為?1?y?8，則b的值是(

)A.54 B.234 C.54或23410.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，菱形EFGH的三個頂點E，F，H分別在矩形ABCD的邊AB，BC，AD上，BE=1.得到如下兩個結論：①△AEH面積的最大值為37，②點G到BC的距離為3.則(

)A.①②都對 B.①②都錯 C.①對②錯 D.①錯②對二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.因式分解：x2?5x=______．12.從4張大小、背面相同的卡片，正面上的數分別為π，1，2,?3，若將這4張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽1張，這張卡片正面上的數為無理數的概率是______．13.一個圓錐的側面展開圖是圓心角為120°，半徑為3的扇形，則其底面圓的半徑為______．14.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E.若DE=4，CE=5，則矩形的對角線AC的長為______．15.如圖，一次函數y1=x?1與反比例函數y2=2x的圖象交于點A(2,1)，B(?1,?2)，則使16.如圖是以AB為直徑的⊙O，點C是圓上一點，將圓形紙片沿著AC折疊，與AB交于點D，連結CD并延長與圓交于點E.若∠ACD=3∠CAD，則DECD的值等于______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(12)18.(本小題8分)

解不等式組3x+14419.(本小題8分)

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，sinB=32，AC=43.求20.(本小題8分)

某中學為了了解八年級學生參加志愿者活動次數，隨機調查了該年級20名學生，統計得到該20名學生參加志愿者活動次數如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．

根據以上數據，得到如下不完整的頻數表：次數123456人數12a6b2(1)表格中a=______，b=______．

(2)在這次調查中，參加志愿者活動次數的眾數為______次，中位數為______次.

(3)若該校八年級學生共有600人，根據調查統計結果，估計該校八年級學生參加志愿者活動次數4次及以上的人數．21.(本小題8分)

如圖1，在△ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分線.用尺規作CE⊥AD，E是邊AB上一點．

小明：如圖2，以A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點E，連接CE，則AD⊥CE．

小麗：以點D為圓心，CD長為半徑作弧，交AB于點E，連接CE，則AD⊥CE．

小明：小麗，你的作法有問題．

小麗：哦…我明白了!

(1)給出小明作法中AD⊥CE的證明．

(2)指出小麗作法中存在的問題．22.(本小題10分)

某快遞公司需將一批總重為25噸的物品從倉庫運往配送中心，現有如表所示兩種類型貨車可供調配：類型甲型乙型滿載(噸)43價格(元)500400(1)若公司一次性派出兩種貨車共8輛，恰好運完所有物品，且公司要求每輛貨車必須滿載運輸，求甲、乙兩種貨車各派出多少輛？

(2)若快遞公司派出甲型、乙型貨車共7輛，其中甲型貨車不少于2輛，要求預算運輸費用不超過3600，元，請設計一種運輸方案使總費用最低，并計算最低費用．23.(本小題10分)

已知二次函數y=?x2+2mx+4．

(1)若二次函數過點A(3,7)．

①求此二次函數表達式．

②將二次函數向下平移2個單位，求平移后的二次函數與x軸的兩個交點之間的距離．

(2)如果P(n,a)，M(?3,b)，Q(n+2,a)都在這個二次函數上，且4<b<a，求24.(本小題12分)

如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于O點，CE平分∠BCA交BD于點E，DH⊥CE，交AC于點G，交BC于點H．

(1)求cos∠BCA的值．

(2)求證：△DOG∽△DCH．

(3)求證：BHOE=2

1.C

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.A

11.x(x?5)

12.1213.1

14.315.0<x<2或x<?1

16.517.解：原式=2+2?4

=4?4

=0．

18.解：3x+144>2x?9?①4x+6≥3x+7?②，

解①得：x<10，

解②得：1≤x，

故不等式組的解為：19.解：在Rt△ABC中，

∵sinB=ACAB=32，

∴∠B=60°，AB=AC32=4332=8．

∴BC=AB2?AC2

=82?(43)2

=4．

∴∠A=90°?60°=30°．

∴S△ABC=12AC?BC

=12×43×4

=83．

答：∠A為30°，△ABC的面積為83．

20.解：(1)根據給出的數據可得：a=4，b=5，

故答案為：4，5；

(2)該20名學生參加志愿者活動的次數從小到大排列如下：

1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，

∵4出現的最多，有6次，

∴眾數為4；

∵共有20名學生，中位數為第10，第11個數的平均數4+42=4，22.解：(1)設甲種貨車派出x輛，乙種貨車派出y輛，

根據題意得：x+y=84x+3y=25，

解得：x=1y=7．

答：甲種貨車派出1輛，乙種貨車派出7輛；

(2)設派出m輛甲種貨車，則派出(7?m)輛乙種貨車，

根據題意得：m≥27?m≥04m+3(7?m)≥25500m+400(7?m)≤3600，

解得：4≤m≤7，

又∵m為正整數，

∴m可以為4，5，6，7，

∴共有4種派車方案，

方案1：派出4輛甲種貨車，3輛乙種貨車，總費用為500×4+400×3=3200(元)；

方案2：派出5輛甲種貨車，2輛乙種貨車，總費用為500×5+400×2=3300(元)；

方案3：派出6輛甲種貨車，1輛乙種貨車，總費用為500×6+400×1=3400(元)；

方案4：派出7輛甲種貨車，總費用為500×7=3500(元)．

∵3200<3300<3400<3500，

∴當派出4輛甲種貨車，3輛乙種貨車時，總費用最低，最低費用是3200元．

23.解：(1)①將點A的坐標代入函數表達式得：7=?9+6m+4，則m=2，

則拋物線的表達式為：y=?x2+4x+4；

②平移后的表達式為：y=?x2+4x+2，

令y=0，則x=2±6，

則兩個交點之間的距離為26；

(2)由拋物線的表達式知，其對稱軸為直線x=m=12(n+n+2)=n+1，

當x=0時，y=4，

∴拋物線過點B(0,4)，

∴其對稱點為C(2n+2,4)，

①當n+1≥0時，(?3,b)和B均在對稱軸左側，

∴b<4，不符合題意；

②當n+1<0時，

∵4<b<a，

∴n+2<?3<0或2n+2<?3<n+2，

∴n<?5或?5<n<?52；

∴n<?52且n≠?5．

24.(1)解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCA=12∠BCD=45°，

∴cos∠BCA=22；

(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∠BDC=∠OCB=45°，

∴∠DOG=90°，

∵DH⊥CE，

∴∠CFG=90°，

∴∠DOG=∠CFG，

∵∠DGO=∠CGF，

∴∠ODG=∠OCE，

∵CE平分∠BCA交BD于點E，

∴∠OCE=12∠ACB=22.5°，

∴∠ODG=∠OCE=22.5°，

∴∠CDH=∠CDO?∠ODG=22.5°，

∴∠ODG=∠CDH，

∵∠DOG=∠DCH=90°，

∴△DOG∽△DCH；

(3)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OD=OC，

∴∠DOG=∠COE=90°，

∴∠OEC+∠OCE=90°，

∵DF⊥CE，

∴∠OEC+∠ODG=90°，

∴∠ODG=∠OCE