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數學答案第頁）2025屆高三畢業生收官測試數學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1~4DCAB5~8ADAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.CD10.ACD11.AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.解：（1）∵，則，則，∴，，，∴，為銳角，則，因此，；（2）顯然，當為鈍角三角形時，為鈍角，由余弦定理可得，解得，則，由三角形三邊關系可得，可得，，∴∴16.解：（1）；..（2）沒有顯著提高.理由如下：.∵∴可判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高17.解：（1）∵，是的中點，∴.∵，∴，∴，∴，∵，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）由題意得，，三角形是等邊三角形，∴，∵，∴三角形是等腰直角三角形，∴.，∴，∵，平面，∴平面.∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴當最短時，三角形的面積最小值.過作，垂足為，在中，，解得，∴，∴過作，垂足為，則，∴平面，且，∴,∴.18.解：（1）的定義域為當時,,∴切點為,∴切線斜率為2∴曲線在點處的切線方程為（2），設①當時，,即∴在上單調遞增,，∴在上沒有零點,不合題意②當時，,則∴在上單調遞增∴,即∴在上單調遞增,，∴在上沒有零點,不合題意③當時i：當,則,∴在上單調遞增，∴存在,使得,即當單調遞減，當單調遞增∴當，當，∴在上有唯一零點又沒有零點,即在上有唯一零點ii：當設，∴在單調遞增，∴存在,使得當單調遞減，當單調遞增,，又，∴存在,使得,即當單調遞增,當單調遞減有，而,∴當∴在上有唯一零點,上無零點即在上有唯一零點，∴,符合題意∴若在區間各恰有一個零點,求的取值范圍為19.解：（1）由題意得設拋物線，，∴拋物線的方程為，與相切，∴半徑為，∴的方程為；（2）設若斜率不存在，則方程為或，若方程為，根據對稱性不妨設，則過與圓相切的另一條直線方程為，此時該直線與拋物線只有一個交點，即不存在，不合題意；若方程為，根據對稱性不妨設則過與圓相切的直線為，又，，此時直線關于軸對稱，∴直線與圓相切；若直線斜率均存在，則，∴直線方程為，整理得，同理直線的方程為，直線的方程為，與圓相切，，整

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