2024-2025學年江蘇省鎮江市句容市八年級（下）期中數學試卷一、選擇（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的，請將答案寫答題卡在相應的位置上）1．（3分）2024年12月18日，中國航天員在太空中完成了長達9小時的太空行走，打破了美國于2001年創造的世界最長單次太空行走紀錄．下列四個以航天為主題的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知一條不透明的袋子里裝有除了顏色外都一樣的白球和黃球共10個．若從中任意摸一個球，要使摸到的黃球的可能性大，則袋子里裝有黃球的個數至少（）個．A．7 B．6 C．5 3．（3分）蛟龍去，靈蛇來．乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，寓意吉祥如意，象征中華文化中綿延不斷、生生不息的精神內核．小紅想調查她所在學校學生對“巳”字寓意的了解情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取學生的方法最合適的是（）A．隨機抽取該校一個班級的學生 B．隨機抽取該校一個年級的學生 C．隨機抽取該校一部分女生 D．分別從該校各年級的每個班中隨機抽取10%的學生4．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C5．（3分）如圖，菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF＝2，則菱形ABCD的周長為（）A．12 B．16 C．20 6．（3分）數學活動課上，已知四邊形ABCD為平行四邊形，對角線相交于點O，小穎同學利用尺規按如下步驟操作：①以C為圓心，以OC長為半徑畫?。虎谝訢為圓心，以OD長為半徑畫??；兩弧交于點E，分別連接CE，DE．小穎認為：若AC＝BD，則四邊形OCED是菱形，她判定四邊形ODEC為菱形的依據是（）A．兩組對邊平行 B．四條邊相等 C．對角線互相垂直且平分 D．兩組對邊相等7．（3分）如圖，在正方形ABCD中，分別以點A，B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE，則∠CDE的度數為（）A．15° B．20° C．25°8．（3分）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長為（）A．1 B．2 C． D．9．（3分）如圖1是利用四邊形不穩定性設計的“千斤頂”，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉動手柄可改變AC的長度（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂的高度（即B，D之間的距離）．在手柄轉動過程中，B，D之間的距離y（cm）隨AC的長度x（cm）的變化規律如圖2所示，則圖2中a的值為（）A．42 B．46 C．48 10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D為邊AC上一動點，E為平面上任意一點，若以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，則DE的長最小為（）A．12 B．10 C．9.6 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．（3分）杜牧《清明》詩中寫道“清明時節雨紛紛”，從數學的觀點看，詩句中描述的事件是（填“必然”或“隨機”）事件．12．（3分）某校八（1）班期中測試成績的最高分為98，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，則應分的組數為．13．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交CD邊于點E，∠AED＝35°，則∠B的度數是°．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，則旋轉角的度數為．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于點E，點F為BE的中點，則線段CF的長為．16．（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，Q是AD邊上的一點，且AQ＝1，點P為對角線BD上一動點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列結論：①EF的最小值為2；②PB2+PD2＝2PA2；③△APQ周長的最小值為6，其中正確的結論有．（把你認為正確結論的序號都填上）三、解答題（本大題共9小題，共72分.把解答過程寫在相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）17．（7分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（0，1）．（1）畫出△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C（2）直接寫出點A1的坐標為，△ABC的面積為．18．（8分）新質生產力，是2023年9月習近平總書記在黑龍江考察調研期間首次提到的新詞匯，強調發展戰略性新興產業，加快形成新質生產力．我國新能源汽車發展迅猛，如圖是我國某區域2024年各季度新能源汽車銷售量的情況統計圖．（1）這個區域2024年度共銷售新能源汽車多少萬輛？（2）將上面的條形統計圖和扇形統計圖補充完整；（3）根據以上信息，求從第三季度到第四季度該區域新能源汽車銷售量的增長率；19．（8分）在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個，這些球除顏色外都相同，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組統計數據：摸球的次數n1000200030005000800010000摸到黑球的次數m65011801890310048206013摸到黑球的頻率0.650.590.630.62a0.6013（1）表中a＝；（2）請估計：當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近（精確到0.1）；（3）估計袋子中有白球個；（4）若學習小組通過試驗結果，想使得這個不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為，則可在袋子中增加相同的白球個．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE和BF分別平分∠DAB和∠CBA，交CD于E，F．AE與BF相交于點P．（1）求證：DF＝CE；（2）若AD＝6，DC＝10，求EF的長．21．（7分）如圖①，已知線段AB、BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．下面是小紅同學的作圖過程，如圖②：①過點A作AB的垂線AE；②過點C作BC的垂線CF，交AE于點D；連接AD，CD即為所求．（1）依據小紅同學的作法，得到矩形的依據是：；（2）請再用兩種不同于小紅同學的作法，作出矩形ABCD（要求：尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若BC＝4，CE＝3，求EF的長．23．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，BO平分∠ABC，過點A作AD∥BC交BO的延長線于D，連接CD，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于E．（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）若AB＝3，∠ABE＝120°，求DE的長．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別為OB，OD的中點．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）延長AE至G，使EG＝AE，連接CG，延長CF交AD于點P．①當AB與AC滿足什么數量關系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由；②在①的條件下，若AC＝10，BD＝12，求四邊形EGCF的面積．25．（10分）如圖，取一張矩形的紙片進行折疊，具體操作過程如圖：（1）【課本再現】第一步：如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF，把紙片展平；第二步：在AD上選一點P，沿BP折疊紙片，使點A落在矩形內部的點M處，連接PM，BM，根據以上操作，當點M在EF上時，∠PBM＝°；（2）【類比應用】如圖2，現將矩形紙片換成正方形紙片，繼續探究，過程如下：將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點Q，連接BQ，當點M在EF上時，求∠MBQ的度數；（3）【拓展延伸】在（2）的探究中，正方形紙片的邊長為4cm，改變點P在AD上的位置（點P不與點A，D重合），沿BP折疊紙片，使點A落在矩形內部的點M處，連接PM，BM，并延長PM交CD于點Q，連接BQ．當QF＝1cm時，請求出

2024-2025學年江蘇省鎮江市句容市八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBDDBBADCC一、選擇（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的，請將答案寫答題卡在相應的位置上）1．【解答】解：根據中心對稱圖形的定義可得：A、B、D都不符合中心對稱圖形的定義；C符合中心對稱圖形的定義．故選：C．2．【解答】解：若從中任意摸一個球，要使摸到的黃球的可能性大，則袋子里裝有黃球的個數至少6個，故選：B．3．【解答】解：A．隨機抽取該校一個班級的學生，不能很好地反映總體的情況，故A選項不符合題意；B．隨機抽取該校一個年級的學生，不能很好地反映總體的情況，故B選項不符合題意；C．隨機抽取該校一部分女生，不能很好地反映總體的情況，故C選項不符合題意；D．分別從該校各年級的每個班中隨機抽取10%的學生，能很好地反映總體的情況，故D選項符合題意．故選：D．4．【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項B不符合題意；C、由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．5．【解答】解：∵E，F分別是AD，BD的中點，∴EF是△DAB的中位線，∴AB＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4×4＝16．故選：B．6．【解答】解：∵AC＝BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝OD＝OB，由作圖可知OD＝DE＝OC＝CE，∴四邊形ODEC是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）．故選：B．7．【解答】解：連接AE、BE，由條件可知△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝60°，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ADC＝∠DAB＝90°，∴，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°，故答案為：A．8．【解答】解：∵AC＝2BC，∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2，∴（2BC）2＝32+BC2，∴BC＝．故選：D．9．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，DO＝OB，由圖2可知，當AC＝30cm時，BD＝40∴AO＝15cm，DO＝20∴AD＝＝＝25（cm），∴當AC＝14cm時，AO＝7∴OD＝＝＝24（cm），∴BD＝2DO＝48cm∴a＝48．故選：C．10．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，以點B、C、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖，當DE是平行四邊形BDCE的對角線，且DE⊥AC時，DE的長最小，BC和DE交于M，作BH⊥AC于H，連接AM，∴MB＝CM，BE∥AC，∴，在直角三角形ABM中，由勾股定理得：，∵△ABC的面積＝，∴10BH＝12×8，∴BH＝9.6，∵四邊形BEDH是矩形，∴DE＝BH＝9.6．∴DE長的最小值是9.6．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．【解答】解：“清明時節雨紛紛”從數學的觀點看，詩句中描述的事件是隨機事件．故答案為：隨機．12．【解答】解：由題意可得：，∴應分的組數為7．故答案為：7．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∵∠AED＝35°，∴∠BAE＝35°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠BAE＝2×35°＝70°．∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°．故答案為：110．14．【解答】解：由旋轉的性質可知，∠BAD的度數為旋轉度數，AB＝AD，在△ABD中，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝40°，∴∠BAD＝100°，故答案為：100°．15．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，AB∥CD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠DEA＝45°，∴DA＝DE＝4，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣4＝2，在Rt△BCE中，，∵點F為BE的中點，∴，故答案為：．16．【解答】解：連接PC，∵正方形ABCD，∴PC＝PA，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝4，∴，∵PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴四邊形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴EF＝PA，∴當AP最小時，EF最小，則當AP⊥BD時，即時，EF的最小值等于，故①錯誤；延長FP交AB于點M，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAC＝90°，∴∠PMB＝∠PMA＝∠ABC＝90°，∵PF⊥CD于點F，∠PFC＝∠PFD＝90°，∴四邊形BMFC是矩形，四邊形ADFM是矩形，∴BM＝CF，DF＝AM，在Rt△PBM和Rt△PDF中，PB2＝PM2+MB2，PD2＝PF2+FD2，PB2+PD2＝PM2+BM2+PF2+FD2＝PM2+CF2+PF2+AM2，在Rt△AMP和Rt△PFC中，PA2＝PM2+AM2，PC2＝PF2+FC2，PB2+PD2＝PM2+BM2+PF2+FD2＝PA2+PC2＝2PA2，故②正確；連接CQ交BD于P，如圖，∵正方形ABCD，∴點A與點B關于BD對稱，∴PA＝PC，∴PA+PQ＝PC+PQ＝CQ，根據兩點之間線段最短可得，此時PA+PQ最小，最小值為CQ長，∵△APQ周長PA+PQ+AQ，AQ＝1，∴PA+PQ最小時，△APQ周長最小，在Rt△CDQ中，，∴△APQ周長最小值＝CQ+AQ＝5+1＝6．故③正確．故答案為：②③．三、解答題（本大題共9小題，共72分.把解答過程寫在相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）17．【解答】解：（1）畫出△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C．△A1B1C（2）解：A1（2，﹣3），△ABC的面積為：．故答案為：（2，﹣3），4．18．【解答】解：（1）20÷＝80（萬輛），答：這個區域2024年度共銷售新能源汽車80萬輛．（2）第一季度銷售新能源汽車為80﹣20﹣20﹣32＝8（萬輛），第一季度銷量占全年的百分比為8÷80×100%＝10%，第三季度銷量占全年的百分比為20÷80×100%＝25%，第四季度銷量占全年的百分比為32÷80×100%＝40%，（3）（32﹣20）÷20×100%＝60%，答：從第三季度到第四季度該區域新能源汽車銷售量的增長率60%．19．【解答】解：（1）a＝4820÷8000＝0.6025；故答案為：0.6025；（2）當n很大時，摸到黑球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（3）估計袋子中有白球50×（1﹣0.6）＝20（個）；故答案為：20；（4）由每次摸到黑球的可能性大小為，即黑球個數等于白球個數，得可在袋子中增加相同的白球＝30﹣20＝10（個）．故答案為：10．20．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠DEA＝∠BAE，∠CFB＝∠ABF，∵AE平分∠DAB，BF平分∠CBA，分別交CD于E，F，AE與BF相交于點P，∴∠DAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF，∴∠DAE＝∠DEA，∠CBF＝∠CFB，∴AD＝DE，BC＝CF，∵AD＝BC，∴DE＝CF，∴DE﹣EF＝CF﹣EF，∴DF＝CE；（2）∵AD＝6，∴DE＝CF＝AD＝6，∵DC＝10，∴CE＝DC﹣DE＝4，∴EF＝CF﹣CE＝2．21．【解答】解：（1）由題意得，∠DAB＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD為矩形，∴得到矩形的依據是：有三個角是直角的四邊形是矩形．故答案為：有三個角是直角的四邊形是矩形．（2）作法一：如圖，以點A為圓心，BC的長為半徑畫弧，再以點C為圓心，AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接AD，CD，則四邊形ABCD即為所求．作法二：如圖，連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點O，連接BO并延長至點D，使DO＝BO，連接AD，CD，則四邊形ABCD即為所求．22．【解答】（1）證明：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，∵CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°，∴四邊形ADCE是矩形；（2）解：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，BC＝4，∴BD＝CD＝BC＝2，由（1）可知：四邊形ADCE是矩形，∵AE＝CD＝2，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，AE＝2，CE＝3，由勾股定理得：AC＝＝，∵EF⊥AC，由三角形的面積公式得：S△AEC＝AC?EF＝AE?CE，∴EF＝＝．23．【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由：∵AB＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝CO，∵AD∥BE，∴∠DAO＝∠ACB，∠ADO＝∠CBO，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴DO＝BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BO平分∠ABC，∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE＝60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝3，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝3，∵BD⊥DE，∴∠BDE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠DBC＝30°，∴BE＝2BD＝6，∴DE＝＝＝3，∴DE的長為3．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OB＝OD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．∵點E，F分別為OB，OD的中點，∴DF＝BE．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：①當AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA．∴AC＝2OA．又∵AC＝2AB，∴OA＝AB．∵E是OB的中點，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°．同理可得∠OFC＝90°，∴∠OEG+∠OFC＝