2024-2025學年廣東省珠海市部分學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）判斷下列幾組數能作為直角三角形的三邊長的是（）A．8，10，7 B．2，3，4 C．12，15，20 D．，1，23．（3分）要使函數y＝有意義，則自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≠2 D．x4．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長為（）A．2 B．4 C．6 5．（3分）若一個三角形三邊a，b，c滿足（a+b）2＝c2+2ab，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．（3分）下列性質中，矩形不一定具有的是（）A．對角線相等 B．一條對角線平分一組對角 C．4個內角相等 D．對角線互相平分7．（3分）如圖，水中漣漪（圈）不斷擴大，形成了許多同心圓，圓的面積隨著半徑的改變而改變，記它的半徑為r，圓面積為S．在等式S＝πr2中自變量是（）A．S B．π C．r D．r28．（3分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，則CE2+CF2的值為（）A．8 B．16 C．32 9．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、DC的中點，則圖中共有平行四邊形的個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F在對角線BD上，四邊形AECF是菱形，且∠DAE＝67.5°，則BE的長為（）A． B．2 C．4﹣4 D．6﹣4二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數之比為2：1，則∠A＝°．12．（3分）若一個直角三角形的三邊分別為x，4，5，則x＝．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點．若BD＝8，則MN的長為．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝2，AE＝3，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．15．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，在AB、BC、CD、DA邊上分別取點A1、B1、C1、D1，使AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝a，在邊A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分別取點A2、B2、C2、D2，使A1A2＝B1B2＝C1C2＝D1D2＝A1B1，…．依此規律繼續下去，則正方形AnBn?nDn的面積為三、解答題（本大題共3小題，每題7分，共21分）16．（7分）計算：（1）；（2）．17．（7分）如圖反應的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一段時間后喲走到文具店去買筆，然后散步回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離．根據圖回答下列問題：（1）體育館離張強家km，張強從家道體育場用了min；（2）體育場離文具店km；（3）張強在體育館鍛煉了min，在文具店停留了min；（4）張強從文具店回家的平均速度是．18．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，AD＝，BD＝2，∠ABC+∠ADC＝180°，CD＝．（1）判斷△ABD的形狀，并說明理由；（2）求BC的長．四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）閱讀下列材料，并回答問題．事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個結論就是著名的勾股定理．請利用這個結論，完成下面活動：（1）一個直角三角形的兩條直角邊分別為5、12，那么這個直角三角形斜邊長為．（2）如圖1，AD⊥BC于D，AD＝BD，AC＝10，DC＝6，求BD的長度．（3）如圖2，點A在數軸上表示的數是請用類似的方法在圖2數軸上畫出表示數的B點（保留痕跡）．20．（9分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于點E，作DF∥AB交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的長．21．（9分）觀察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1，…請你根據以上三個等式提供的信息解答下列問題①猜想：＝＝；②歸納：根據你的觀察，猜想，請寫出一個用n（n為正整數）表示的等式：；③應用：計算．五、解答題（本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，滿分27分）22．（13分）如圖，已知矩形ABCD，P是AB上一動點，M、N、E分別是PD、PC、CD的中點．（1）求證：四邊形PMEN是平行四邊形；（2）請問當P運動到何處時，四邊形PMEN是菱形；為什么？（3）在（2）的條件下，當AD與AB滿足什么數量關系時，四邊形PMEN為正方形．（請直接寫出結果）23．（14分）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（6，6），將正方形OCBA繞點C逆時針旋轉角度一個銳角度數α，得到正方形DCFE，ED交線段AB與點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．（1）求證：△CBG≌△CDG；（2）認真探究，直接寫出∠HCG＝，HG、OH、BG之間的數量關系為．（3）連接BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．

2024-2025學年廣東省珠海市部分學校八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDBDDBCDDC一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．【解答】解：A、是最簡二次根式，故此選項不合題意；B、是最簡二次根式，故此選項不合題意；C、＝2，則不是最簡二次根式，故此選項符合題意；D、是最簡二次根式，故此選項不合題意；故選：C．2．【解答】解：A、82+72≠102，故不能作為直角三角形三邊長；B、22+32≠42，故不能作為直角三角形三邊長；C、122+152≠202，故不能作為直角三角形三邊長；D、（）2+12＝22，故能作為直角三角形三邊長；故選：D．3．【解答】解：由題意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故選：B．4．【解答】解：∵點E是AC的中點，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點，∴AD＝2，∵E、F分別是邊、AC、BC的中點，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D．5．【解答】解：（a+b）2＝c2+2ab，即a2+b2+2ab＝c2+2ab，所以a2+b2＝c2，所以可得三角形為直角三角形．故選：D．6．【解答】解：A．矩形的對角線互相平分且相等，故本選項不符合題意；B．矩形對角線互相平分但一條對角線不一定平分一組對角，故本選項符合題意；C．∵矩形的四個角都是直角，∴四個角相等，故本選項不符合題意；D．矩形是平行四邊形，對角線互相平分，故本選項不符合題意；故選：B．7．【解答】解：半徑r為自變量，故選：C．8．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝4，∴EF＝8，由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2＝64，故選：D．9．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB＝CD∵E，F分別AB，CD的中點∴AE＝EB＝DF＝FC∴四邊形AEFD是平行四邊形，四邊形EFCB是平行四邊形，四邊形AFCE是平行四邊形，四邊形EDFB是平行四邊形，四邊形GEHF是平行四邊形．∴平行四邊形的個數共有6個．故選：D．10．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠DAE＝67.5°，∴在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的邊長為4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4．故選：C．二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝2：1，∴∠A＝×180°＝120°．故答案為：120．12．【解答】解：設第三邊為x，（1）若5是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三邊的長為3或．故答案為：3或．13．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AC，BD交于點O，BD＝8∴BD＝2BO，即2BO＝8．∴BO＝4．又∵M、N分別為BC、OC的中點，∴MN是△CBO的中位線，∴MN＝BO＝2．故答案為：2．14．【解答】解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小．∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝3，∴AE＝3，AB＝5，∴DE＝，故PB+PE的最小值是．故答案為：15．【解答】解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；＝＝，即正方形A1B1C1D1的面積＝；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：＝＝；即正方形A2B2C2D2的面積＝…∴正方形AnBn?nDn的面積＝．故答案為：．三、解答題（本大題共3小題，每題7分，共21分）16．【解答】解：（1）＝﹣＝﹣＝2﹣3＝﹣1；（2）＝2﹣+﹣1＝1．17．【解答】解：（1）根據圖象可知體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min故答案為：2.5，15．（2）根據圖象可知體育場離張強家的距離為2.5km文具店離張強家的距離為1.5km∴體育場離文具店的距離2.5﹣1.5＝1（km）．故答案為：1．（3）根據圖象可知張強在體育場鍛煉的時間為30﹣15＝15（min），在文具店停留的時間為65﹣45＝20（min）．故答案為：15，20．（4）根據圖象可知文具店離張強家的距離1.5km張強從文具店到家所用的時間為100﹣65＝35（min），∴張強從文具店回家的平均速度為＝（km/min），故答案為：km/min．18．【解答】解：（1）△ABD是直角三角形．理由如下：在△ABD中，∵AB2+AD2＝12+（）2＝4，BD2＝22＝4，∴AB2+AD2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．（2）在四邊形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠A+∠C＝180°，由（1）得∠A＝90°，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，∠C＝90°，BC2＝BD2﹣CD2＝22﹣（）2＝2，∴BC＝．四、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．【解答】解：（1）由勾股定理可得，這個直角三角形斜邊長為＝13，故答案為：13；（2）在△ADC中，∠ADC＝90°，AC＝10，DC＝6，則由勾股定理得AD＝8，∵AD⊥BC于D，AD＝BD，∴BD＝AD＝8；（3）如圖2所示，點A在數軸上表示的數是＝，點B表示的數為＝，故答案為：．20．【解答】證明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∴BE＝DE，同理可得：BF＝DF，∵∠EBD＝∠EDB，∠FBD＝∠FDB，∴∠EBD＝∠BDF，∠EDB＝∠DBF，∴BE∥DF，DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，且BE＝DE，∴四邊形BEDF是菱形；（2）過點D作DH⊥BC于點H，∵四邊形BEDF是菱形，∴BF＝DF＝DE，EF垂直平分BD，∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，∴∠DFH＝30°，且DH⊥BC，∴DH＝DF，FH＝DH，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠CDH＝45°，∴DH＝CH＝，∴FC＝FH+CH＝，∴DF＝2，∴DE＝2．21．【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；故答案為：1+﹣，1；②歸納：根據你的觀察，猜想，寫出一個用n（n為正整數）表示的等式：＝1+﹣＝；③應用：＝＝＝1+﹣＝1．五、解答題（本大題共2小題，第22小題13分，第23小題14分，滿分27分）22．【解答】（1）證明：∵M，E分別為PD，CD的中點，∴ME∥PC，同理可證：ME∥PD，∴四邊形PMEN為平行四邊形；（2）解：當PA＝PB時，四邊形PMEN為菱形．理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，在△APD和△BPC中，，∴△APD≌△BPC（SAS），∴PD＝PC，∵M、N、E分別是PD、PC、CD的中點，∴EN＝PM＝PD，PN＝EM＝PC，∴PM＝EM＝EN＝PN，∴四邊形PMEN是菱形．（3