絕密★啟用前浙江省紹興市2024屆高三數學下學期4月創新班聯合測評二試卷本試卷共6頁，19題。滿分150分。考試用時120分鐘。★祝考試順利★注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷、草稿紙和答題卡上，并將準考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。考試結束后，請將本試卷、草稿紙和答題卡一并上交，禁止帶出考場。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，總計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數據{11.3,15.5,16.1,12.1,13.5}的第60百分位數是()A.13.5 B.14.5C. 12.8 D.16.12.已知eiθ=cosθ+isinθ,則在下列表達式中表示sinθA. B.C. D.3.對于集合A,B，定義A\B={x|x∈A且x?B}，則對于集合A={x|x=6n+5,n∈N}，B={y|y=3m+7,m∈N}，C={A.若在橫線上填入”∩”，則C的真子集有212-1個.B.若在橫線上填入”∪”，則C中元素個數大于250.C.若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153-2個.D.若在橫線上填入”∪?N”，則?NC4.空氣膜等厚干涉是一個有趣的光學現象，如左圖所示，當一塊玻璃在另一塊平板玻璃上方時，讓光線垂直照射就會出現明暗相間的條紋.同一條紋上兩玻璃之間的空氣間隙厚度一致.現有一圓錐形玻璃，底面周長為24π，母線長為13.將其頂點朝下放置于平板玻璃上，并且使得底面與平板玻璃的夾角α近似滿足sinα=413，用光垂直照射，則得到的條紋形狀為A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓5.已知:對于任意的正數x,y，z≤2xy，若滿足x+y=1，則x2+y2A.6+3 B.6+112 C.8+3 D.8+6.三個相同的圓柱的軸線l1,l2,l3，互相垂直且相交于一點O.底面半徑為1.假設這三個圓柱足夠的長，P同時在三個圓柱內A.1 B.62 C.2 D.7.現有a=ln20252023,b=11012,c=sin11012A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.a>b>c8.單位向量a,非單位向量b滿足|a+b|=12a·b+2，若存在兩個均滿足此條件的向量b1,b2，使得b1+b2=λ(b2+a),設a,b1,b2在起點為原點時，終點分別為A,B1A.23 B.3 C.4 二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列條件能確定唯一一個三角形ABC的是()A.B=π3，a=8，BC邊上中線長AD=4B.S=bccosA，a=4=(1-33tanA+tanB+tanC-23tanAtanBcosC=0，bc=bcosA，a=2，S△=1.對于任意的兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義AB間折線距離dAB=|x1-x2|+|y1-y2|，反折線距離lAB=|x1-y2|+|x2-y1|，O表示坐標原點.下列說法正確的是()dAB+dBC≥dAC.若dAB<lAB，則(y1-x1)(y2-x2)≥0.若AB斜率為k，dAB=1+k1+若此時存在四個點P(x,y)使得dOP=1,且x2+(y-r)2=r2(r>0),則r的取值范圍(2-1，孔明鎖是中國古代傳統益智游戲.左下圖即是一個孔明鎖.其形狀可視為右下圖所示的一個幾何體：如圖，三個軸線相互垂直的長方體的公共部分為一個棱長為1的立方體ABCD-A1B1C1D1，且E1E2=M1M2=I1I2=5，E1D=E2D1，I1D=I2A，M2D=M1C，P為其表面上的一個動點，球O為能夠使該幾何體在其內能夠自由轉動的最小球體.其中Q為球O上的一個動點，以下說法正確的|PQ|最大值為3.若P在公共正方體的外接球上，那么其軌跡長度為6VQ-E1J1M1∈[若P滿足PA+PB=2，則P的軌跡長度為┌(22，1注：┌(a,b)表示橢圓x2填空題：本題共3小題，每小題5分，總計15分.12.雙曲線C:x24+y23=1.過P作直線13.若一個n位數，各位從高到低分別為a1,a2,...,an(n≥2)，且滿足a1>a2>...>an，我們便將其稱之為”遞減數”.那么正整數之中任取”遞減數”，則在其中取到一個偶數概率是___________.14.已知“[x]”表示小于x的最大整數，例如[5]=4，[-2.1]=-3.若sinωx=[x]恰好有四個解，那么ω的范圍是______________________四、解答題：本小題共5題，共77分，其中第15題13分，16和17題15分，18和19題17分.15.已知f(x)=ae（1）討論f(x)的單調性.（2）若?x0使得f(x0)=g(x16.如圖所示，四棱臺ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD為一個菱形，且∠BAD=120°.底面與頂面的對角線交點分別為O，O1.AB=2A1B1=2，BB1=DD1=392，AA1與底面夾角余弦值37（1）證明：OO1⊥面ABCD（2）現將頂面繞OO1旋轉θ角，旋轉方向為自上而下看的逆時針方向.此時使得底面與DC1的夾角正弦值64343，此時求θ的值為？(（3）求旋轉后AA1與BB1的夾角余弦值.17.書接上回.麻將學習小組中的炎俊同學在探究完問題后返回家中觀看了《天才麻將少女》，發現超能力麻將和現實麻將存在著諸多不同.為了研究超能力麻將，他使用了一些”雀力值”和”能力值”來確定每位角色的超能力麻將水平，發現每位角色在一局麻將中的得分與該桌平均值和個人值之差存在著較大的關系.（注：平均值指的是該桌內四個人”雀力值”和”能力值”的平均值，個人值類似.）為深入研究這兩者的關系，他列出了以下表格：平均值與個人值之差X-9-6-30369得分y-38600-23100-109000+11800+24100+36700①計算x,y的相關系數r，并判斷x,y之間是否基本上滿足線性關系，注意：保留至第一位非9的數.②求出y與x的經驗回歸方程.③以下為《天才麻將少女》中幾位角色的”雀力值”和”能力值”：角色宮永照園城憐花田煌松實玄雀力值249104能力值241636試估計此四位角色坐在一桌打麻將每一位的得分(近似至百位即可)在分析了更多的數據后，炎俊發現麻將中存在著很多運氣的成分.為衡量運氣對于麻將對局的影響，炎俊建立了以下模型，其中他指出：實際上的得分并不是一個固定值，而是具有一定分布的，存在著一個標準差.運氣實際上體現在這一分布當中取值的細微差別.接下去他便需要得出得分的標準差.他發現這一標準差來源自兩個方面：一方面是在(1)②問當中方程斜率b存在的標準差Δb;另一方面則是在不影響平均值的情況下，實際表現”個人值”X符合正態分布規律X~N(μ,σ2).(μ為評估得出的個人值.)已知”松實玄”實際表現個人值滿足P(X>10.5)=0.02275，求（1）現在新提出了一種賽制：參賽者從平均值為10開始進行第一輪挑戰，之后每一輪對手的”雀力值”和”能力值”均會提升至原來的43.我們設進行了i輪之后，在前i輪內該參賽者的總得分為E(X);若園城憐參加了此比賽，求參考數據和公式：①i=17xiy②相關系數r=i=1n(xi-x平均)(a=y平均-bx平均Δbb=1③對于隨機變量X~N(μ,σ2),P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2④|x|<<1時，(1+x)n約等于1+nx,(x∈⑤對間接計算得出的值f=xy有標準差Δf滿足|Δff⑥13136≈3.2×10-4；6.8≈2.6已知拋物線C:y2=2px的焦點F，直線l過F且交C于兩點M、N，已知當|MF|=3|NF|時，MN中點縱坐標的值為求C的標準方程.令F’(-p2,0),P為C上的一點，直線F’P，FP分別交C于另兩點A,B.證明：|AF'|過A,B,P分別作C的切線l1,l2,l3.l3與l1相交于D,同時與l2相交于E.求四邊形ABED面積取值范圍.19.定義2*2數表A=a1,1a1,2a2,1a2,2，B=b1,1b1,2b2,1b2,2，λA=λa1,1λa1,2λa2,1λa2,2，其中（1）證明：(i)A×B=(ii)A+B×C=A×C+B×C（2）若存在A,B,C，使得A2=B(ⅰ)請列出所有滿足條件的有序數對(|A|,|B|,|C|).(ⅱ)對A=01（3）(ⅰ)在上一題的(ⅱ)中，A,B,C以及Ｉ=1001，{注：(x,y,z,w)為復數}合稱為Pauli數表.對任意D=d1,1d1,2d(ⅱ)設[D]=x2+y2+絕密★啟用前數學試卷參考答案(簡版)選擇題：本題共8小題，每小題5分，總計40分.題號12345678答案BACAABCB多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號91011答案ABCABDBD填空題：本題共3小題，每小題5分，總計15分.題號12(1+1+1+1+1,寫對一組2分.)1314（2+2+1）答案四、解答題：本小題共5題，共77分.【一些證明題詳解正在收集】16.（1）建系或其他方法