數學第6章一元一次方程6.3實踐與探索教案配套授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：數學第6章一元一次方程6.3實踐與探索

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年3月15日星期三第2節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展數學抽象能力，通過解決實際問題，理解一元一次方程的建模過程。

2.培養邏輯推理能力，學會運用方程思想分析問題，形成解決問題的策略。

3.提升數學建模意識，體驗數學與生活的聯系，提高應用數學知識解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解一元一次方程的概念，能夠識別和寫出簡單的一元一次方程。

②掌握一元一次方程的解法，包括移項、合并同類項、系數化為1等步驟。

③能夠運用一元一次方程解決實際問題，如行程問題、工程問題等。

2.教學難點，

①理解方程的變形規則，并能在解方程過程中正確應用。

②在解決實際問題時，能夠準確地建立數學模型，并將實際問題轉化為方程。

③在解方程的過程中，能夠靈活選擇合適的解法，避免出錯。

④理解并應用方程組的解的判別條件，能夠判斷方程組是否有解或解的情況。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過教師的講解，幫助學生建立一元一次方程的基本概念和解法。

2.討論法：組織學生小組討論，鼓勵學生提出問題，共同解決問題，增強合作學習意識。

3.案例分析法：通過具體案例的解析，讓學生理解方程在實際問題中的應用。

教學手段：

1.多媒體輔助教學：利用PPT展示方程的解題步驟和實際應用案例，增強直觀性。

2.實踐操作：提供在線解題平臺或實物教具，讓學生動手操作，加深對解法理解。

3.互動式教學：通過在線問答、即時反饋等方式，提高學生的參與度和學習效果。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：教師通過在線平臺發布包含一元一次方程基本概念和例題的PPT，要求學生預習并嘗試解決幾個基礎問題。

設計預習問題：教師設計問題如“如何從實際問題中提取數學模型？”和“一元一次方程的解法有哪些？”引導學生思考。

監控預習進度：通過在線平臺查看學生提交的預習筆記和問題，確保大部分學生能夠完成預習任務。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生閱讀PPT，理解一元一次方程的基本概念和解法。

思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，例如嘗試將日常生活中的問題轉化為方程。

提交預習成果：學生將預習筆記和思考過程中的疑問提交給教師。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過自主學習掌握基礎知識。

信息技術手段：利用在線平臺進行預習資源的共享和監控。

作用與目的：

學生通過預習對一元一次方程有初步的認識，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：教師通過講述一個簡單的行程問題，引出一元一次方程的應用，激發學生的興趣。

講解知識點：教師詳細講解一元一次方程的解法，如移項、合并同類項等，并舉例說明。

組織課堂活動：教師組織學生進行小組討論，每個小組解決一個具體問題，如“一個數加上3等于7，這個數是多少？”

解答疑問：教師針對學生在討論中提出的問題進行解答。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，并嘗試在腦海中構建方程的解法。

參與課堂活動：學生積極參與小組討論，嘗試自己解決問題。

提問與討論：學生提出自己解決過程中遇到的問題，與其他同學和教師討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：教師通過講解幫助學生理解一元一次方程的解法。

實踐活動法：通過小組合作解決問題，讓學生在實踐中應用所學知識。

合作學習法：培養學生的團隊協作能力和溝通技巧。

作用與目的：

學生通過實踐活動深入理解一元一次方程的解法，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：教師布置一些一元一次方程的應用題，要求學生獨立完成。

提供拓展資源：教師推薦相關的數學網站和書籍，鼓勵學生課后進一步學習。

反饋作業情況：教師及時批改作業，針對學生的錯誤提供個別指導。

學生活動：

完成作業：學生認真完成作業，鞏固課堂所學知識。

拓展學習：學生利用推薦資源進行拓展學習，加深對一元一次方程的理解。

反思總結：學生反思自己的學習過程，總結學習心得，提出改進策略。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：學生通過獨立完成作業和拓展學習來鞏固知識。

反思總結法：通過反思幫助學生認識到自己的學習效果，提高學習效率。

作用與目的：

學生通過課后作業鞏固知識，并通過拓展學習提高數學思維能力。

通過反思總結，學生能夠更好地評估自己的學習成果，并為下一步學習做好準備。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

《方程的世界》選段：介紹方程的發展歷程，從簡單的代數方程到復雜的多項式方程，激發學生對數學方程的興趣。

《生活中的方程》選段：通過實際案例，展示方程在生活中的應用，如經濟、工程、物理等領域，讓學生體會數學的實用價值。

《方程的解法探究》選段：介紹方程的解法，如移項、合并同類項、系數化為1等，引導學生深入探究方程的解法原理。

《方程組的應用》選段：講解方程組的解法，如代入法、消元法等，并舉例說明方程組在實際問題中的應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

1）探索方程在實際生活中的應用

-讓學生觀察生活中的現象，如購物、旅行、運動等，嘗試用方程描述問題，并解決實際問題。

-組織學生進行小組討論，分享各自在生活中發現的方程應用案例，提高學生的觀察力和應用能力。

2）研究方程的解法及其原理

-鼓勵學生通過查閱資料、請教老師等方式，深入了解方程的解法原理，如移項、合并同類項、系數化為1等。

-引導學生思考不同解法的適用范圍和優缺點，培養學生的比較分析能力。

3）探究方程的擴展知識

-讓學生了解一元一次方程的推廣，如一元二次方程、一元三次方程等，并嘗試解決簡單的一元二次方程問題。

-引導學生探究方程在幾何、三角函數等領域的應用，拓寬學生的知識視野。

4）參與數學競賽和課題研究

-鼓勵學生參加數學競賽，如全國初中數學聯賽、全國高中數學聯賽等，提高學生的數學素養和競技能力。

-引導學生選擇與方程相關的課題進行研究，如方程在工程、經濟、物理等領域的應用研究，培養學生的科研精神和創新意識。課后作業1.作業一：

題目：已知方程2x-5=3x+1，求x的值。

解答：將方程兩邊的x項移至一邊，常數項移至另一邊，得到：

2x-3x=1+5

-x=6

x=-6

答案：x=-6

2.作業二：

題目：一個數的3倍減去4等于這個數的2倍加上5，求這個數。

解答：設這個數為x，根據題意列出方程：

3x-4=2x+5

3x-2x=5+4

x=9

答案：這個數是9。

3.作業三：

題目：某商品的原價是x元，打八折后的價格是80元，求商品的原價。

解答：打八折意味著原價的80%，可以列出方程：

0.8x=80

x=80/0.8

x=100

答案：商品的原價是100元。

4.作業四：

題目：一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了x小時后，它的行駛距離是360公里，求x的值。

解答：根據速度和時間的關系，可以列出方程：

60x=360

x=360/60

x=6

答案：汽車行駛了6小時。

5.作業五：

題目：一個長方形的長是寬的2倍，如果長方形的周長是28厘米，求長方形的長和寬。

解答：設長方形的寬為x厘米，則長為2x厘米。根據周長的定義，可以列出方程：

2(2x+x)=28

6x=28

x=28/6

x=4.67（約等于4.7）

長方形的長為2x=2*4.67≈9.34厘米

長方形的寬為x≈4.7厘米

答案：長方形的長約為9.34厘米，寬約為4.7厘米。板書設計1.一元一次方程的概念

①一元一次方程

②含有一個未知數

③未知數的最高次數為1

④方程兩邊都是整式

2.一元一次方程的解法步驟

①移