六安市輕工中學(xué)2023～2024學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列方程中，一定是一元二次方程是（）A. B. C. D.2.要使二次根式有意義，則x的取值可以是（）A0 B.1 C.2 D.43.估計(jì)－1值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間4.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.2.5、6、6.5 B.3、4、6 C.1、2、 D.5、12、135.已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（）A. B. C.7 D.36.如圖是一個(gè)圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，則黑、白兩棋子的距離為（）A.4 B.5 C.7 D.257.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定8.如圖，學(xué)校有一塊空地，生物組老師帶領(lǐng)學(xué)生開發(fā)出一塊長(zhǎng)為15米、寬為10米的矩形菜園作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟三條等寬的小道，要使種植面積為88平方米．設(shè)小道的寬為x米，可列方程為（）A. B.C. D.9.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A.a﹣b＋3 B.a＋b﹣1 C.﹣a﹣b＋1 D.﹣a＋b＋110.如圖，在中，，，P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），則的最小值是（）A. B.3 C.1 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算的結(jié)果是__．12.若最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，則______．13.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6和8，則斜邊上的高為________．14.如圖，在中，，，D、E為上兩點(diǎn)，，F(xiàn)為外一點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是______．三、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）15計(jì)算下列各題：（1）（2）16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．四、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決下列問題：（1）的面積為__________；（2）判斷形狀，并說明理由．18.觀察下列等式：①②③（1）寫出式⑤：___________________；（2）試用含n（n為自然數(shù)，且）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗(yàn)證．五、（本大題共有2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，四邊形中，，，，．（1）求的度數(shù)．（2）求四邊形的面積．20.關(guān)于x的方程．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根為1，求m的值．六、（本題滿分12分）21.如圖，將，的長(zhǎng)方形，沿過頂點(diǎn)A的直線為折痕折疊，使頂點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)Q處．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．七、（本題滿分12分）22.冬季來臨，某超市以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款棉帽，并以每件58的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，10月份的銷售量為256只，12月份的銷售量為400只．（1）求該款棉帽10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，下個(gè)月份的銷售量將與12月份持平，現(xiàn)超市為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該棉帽每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20只．當(dāng)該棉帽售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？八、（本題滿分14分）23.已知，和都是以為斜邊的直角三角形，連接．（1）如圖1，和在兩側(cè)時(shí)，若，過點(diǎn)D作交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．．①猜想：______；（請(qǐng)?zhí)钊搿埃尽薄ⅰ埃健被颉埃肌保谧C明：；（2）如圖2，和在同側(cè)時(shí)，若，猜想線段AC、BC、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

六安市輕工中學(xué)2023～2024學(xué)年度八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義；含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；B、不是整式方程，不是一元二次方程；C、是一元二次方程；D、整理后為，不是一元二次方程；故選：C．2.要使二次根式有意義，則x的取值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．【詳解】解：二次根式要有意義，則x-3≥0，即x≥3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式定義．3.估計(jì)－1值在（）A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間【答案】C【解析】【分析】正確估算出6＜＜7，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵62＝36，72＝49，∴6＜＜7，

∴5＜－1＜6．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出的大小是解題的關(guān)鍵．4.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.2.5、6、6.5 B.3、4、6 C.1、2、 D.5、12、13【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，解答即可．【詳解】解：A.和不是正整數(shù)，則此項(xiàng)不是勾股數(shù)，不符題意；B.，因?yàn)椋赃@三個(gè)數(shù)不是勾股數(shù)，不符題意；C.不是正整數(shù)，則此項(xiàng)不是勾股數(shù)，不符題意；D.都是正整數(shù)，且，所以這三個(gè)數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)，則此項(xiàng)是勾股數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，解本題的關(guān)鍵要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．5.已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（）A. B. C.7 D.3【答案】D【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2，將其代入x1＋x2?x1?x2中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2?5x＋2＝0的兩個(gè)解分別為x1，x2，∴x1＋x2＝5，x1?x2＝2，∴x1＋x2?x1?x2＝5?2＝3．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1＋x2＝5，x1?x2＝2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．6.如圖是一個(gè)圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的，則黑、白兩棋子的距離為（）A.4 B.5 C.7 D.25【答案】B【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理計(jì)算結(jié)果，再將計(jì)算的結(jié)果化簡(jiǎn)即可，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】由圖知，黑、白兩棋子的距離，故選：B．7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.無實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，正確理解一元二次方程根的判別式判斷根的情況是解題的關(guān)鍵．一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．計(jì)算已知方程根的判別式，即可判斷答案．【詳解】，，，，原方程由兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選C．8.如圖，學(xué)校有一塊空地，生物組老師帶領(lǐng)學(xué)生開發(fā)出一塊長(zhǎng)為15米、寬為10米的矩形菜園作為勞動(dòng)教育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一．為了便于管理，現(xiàn)要在中間開辟三條等寬的小道，要使種植面積為88平方米．設(shè)小道的寬為x米，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由小道的寬為米，可得出種植菜園的部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，再根據(jù)種植面積為88平方米，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵小道的寬為米，∴種植菜園的部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形．依題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A.a﹣b＋3 B.a＋b﹣1 C.﹣a﹣b＋1 D.﹣a＋b＋1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，，，原式，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值化簡(jiǎn)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．10.如圖，在中，，，P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），則的最小值是（）A. B.3 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】以A為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作，過B作于D，交于P，由是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此時(shí)B、P、D共線，且，的最小值即是的長(zhǎng)，根據(jù)，，可得，即可得答案．【詳解】解：以A為頂點(diǎn)，為一邊，在下方作，過B作于D，交于P，如圖：由作圖可知：是等腰直角三角形，∴，∴，∴取最小值即是取最小值，此時(shí)B、P、D共線，且，的最小值即是的長(zhǎng)，∵，，∴，∴，∴，，∴最小值是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的最小路徑，解題的關(guān)鍵是作輔助線，把的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算的結(jié)果是__．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：．12.若最簡(jiǎn)二次根式與能合并成一項(xiàng)，則______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了同類二次根式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)同類二次根式的定義可求出x的值，解題的關(guān)鍵是正確理解同類二次根式的定義．【詳解】由題意可知：，∴，故答案為：3．13.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6和8，則斜邊上的高為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形面積公式，根據(jù)勾股定理得出斜邊長(zhǎng)為，再根據(jù)面積相等，即可得出斜邊上的高．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：斜邊長(zhǎng)為，根據(jù)面積相等，設(shè)斜邊上的高為，則，解得：，故答案為：．14.如圖，在中，，，D、E為上兩點(diǎn)，，F(xiàn)為外一點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是______．【答案】①②④【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出，即可得出，根據(jù)勾股定理與等量代換可得②正確，根據(jù)在等腰三角形中，角平分線與中線為一條直線即可判定③，再根據(jù)勾股定理以及等量代換即可得出④，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】①∵，，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確，②連接，由①中證明，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴，故②正確，③如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為G，∵，，∴，，∴，故③不正確，④：∵，，∴，在中，，，∴，∴，故④正確．故答案為：①②④．三、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算下列各題：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，（1）先化簡(jiǎn)然后再加減運(yùn)算，即可解答；（2）先利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后再加減即可解答；準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】；【小問2詳解】．16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用直接開平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【小問1詳解】解：直接開平方得：，∴或，解得：，；【小問2詳解】解：移項(xiàng)得：，因式分解得：，即，∴或，解得：，．四、（本大題共有2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決下列問題：（1）的面積為__________；（2）判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）5（2）直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）利用包含的正方形的面積減去周圍3個(gè)三角形的面積即可；（2）利用勾股定理求出的三條邊長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理判斷是否是直角三角形．【小問1詳解】解：由圖可得，．故答案為：5；【小問2詳解】解：是直角三角形．理由：由勾股定理得，，，，是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查利用網(wǎng)格求三角形面積，勾股定理與勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理．如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．18.觀察下列等式：①②③（1）寫出式⑤：___________________；（2）試用含n（n為自然數(shù)，且）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗(yàn)證．【答案】（1）（2）規(guī)律：（為自然數(shù)，且），驗(yàn)證見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律解答即可；（2）根據(jù)完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）①②③式⑤：故答案為：（2）規(guī)律：理由如下：∵n為自然數(shù)，且n≥1，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答（2）的關(guān)鍵．五、（本大題共有2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，四邊形中，，，，．（1）求的度數(shù)．（2）求四邊形的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)，，得出為等邊三角形，求得，然后根據(jù)勾股定理逆定理判斷△BDC是直角三角形，，從而求得的度數(shù)．（2）根據(jù)四邊形的面積等于△ABC和△ACD的和即可求解．【詳解】解：（1）如圖，連接，，為等邊三角形，，，（2）如圖，過點(diǎn)作為等邊三角形在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理．解（2）題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的三角形求得面積．20.關(guān)于x的方程．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根為1，求m的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，計(jì)算得出，即可得證；（2）將代入方程，解方程即可求解．【小問1詳解】證明：，∵，∴，∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，都有，即．∴關(guān)于x的方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：將代入方程，可得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21.如圖，將，長(zhǎng)方形，沿過頂點(diǎn)A的直線為折痕折疊，使頂點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)Q處．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用以及折疊變換的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理的運(yùn)用以及折疊變換的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．（1）由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，利用勾股定理即可求出線段的長(zhǎng)度；（2）由（1）可知，所以，設(shè)，則，所以，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后根據(jù)翻性質(zhì)得的長(zhǎng)度即可；【小問1詳解】由折疊的性質(zhì)可知，∴，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴線段的長(zhǎng)度是；【小問2詳解】由（1）可知，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得：，∴線段長(zhǎng)度是，∴線段的長(zhǎng)度是．七、（本題滿分12分）22.冬季來臨，某超市以每件35元的價(jià)格購進(jìn)某款棉帽，并以每件58的價(jià)格出售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，10月份的銷售量為256只，12月份的銷售量為400只．（1）求該款棉帽10月份到12月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，下個(gè)月份的銷售量將與12月份持平，現(xiàn)超市為了減少庫存，采用降價(jià)促銷方式，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該棉帽每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20只．當(dāng)該棉帽售價(jià)為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)8400元？【答案】（1）