第二章一元二次方程6應用一元二次方程上冊第2課時應用一元二次方程——利潤、增加率問題1/12課前預習1.華潤萬家超市某服裝專柜在銷售中發覺：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元某品牌童裝平均天天可售出20件.為了迎接六一，商場決定采取適當降價辦法，擴大銷售量，增加贏利.經調查發覺：假如每件童裝降價1元，那么平均天天就可多售出2件，要想平均天天銷售這種童裝贏利1200元，同時又要使用戶得到較多實惠，設降價x元，依據題意列方程得 （）A.（40-x）（20+2x）=1200B.（40-x）（20+x）=1200C.（50-x）（20+2x）=1200D.（90-x）（20+2x）=1200A2/122.某商店以每件16元價格購進一批商品，物價局限定，每件商品利潤不得超出30%，若每件商品售價定為x元，則可賣出（170-5x）件，商店預期要贏利280元，那么每件商品售價應定為 （）A.20元 B.20.8元C.20元或30元 D.30元A3/123.（酒泉）今年來某縣加大了對教育經費投入，年投入2500萬元，年投入3500萬元.假設該縣投入教育經費年平均增加率為x，依據題意列方程，則以下方程正確是 （）A.2500x2=3500B.2500（1+x）2=3500C.2500（1+x%）2=3500D.2500（1+x）+2500（1+x）2=35004.某機械廠一月份生產零件50萬個，三月份生產零件72萬個，則該機械廠二、三月份生產零件數量月平均增加率為 （）A.2% B.5% C.10% D.20%BD4/12名師導學新知1一元二次方程在利潤問題中應用

對于利潤問題，通常是依據利潤公式建立等量關系，列出一元二次方程，再求解.

利潤問題慣用公式：（1）總利潤=每件商品利潤×總銷售量=總銷售額-總成本.（2）利潤=售價-成本（進價）.（3）售價=成本（進價）+利潤=成本（進價）+成本（進價）×利潤率.5/12【例1】（烏魯木齊）某商品現在售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調查反應：每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品進價為每件40元，在用戶得實惠前提下，商家還想取得6080元利潤，則應將銷售單價定為多少元？

解析設此為利潤問題，依據題意設降價x元，并表示出售價和銷售量，再依據利潤公式列出一元二次方程方程求解即可.

解降價x元，則售價為（60-x）元，銷售量為（300+20x）件，依據題意，得（60-x-40）（300+20x）=6080.解得x1=1，x2=4.又要用戶得實惠，故取x=4，即定價為56元.答：應將銷售單價定為56元.6/12舉一反三某商場銷售一批名牌襯衫，平均天天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡可能降低庫存，商場決定采取適當降價辦法.經調查發覺，假如每件襯衫每降價1元，商場平均天天可多售出2件.若商場平均天天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？解：設每件襯衫應降價x元.依據題意，得（40-x）（20+2x）=1200.整理，得2x2-60x+400=0.解得x1=20，x2=10.因為要盡可能降低庫存，在贏利相同條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元.答：每件襯衫應降價20元.7/12新知2一元二次方程在增加率問題中應用

對于增加率問題，通常是依據增加（降低）率公式建立等量關系，列出一元二次方程，再求解.

慣用公式：（1）增加問題：B=A（1+x）n.（2）降低問題：B=A（1-x）n，其中，A為初始量，x為增加（降低）率，n為增加次數，B為增加（降低）后數量.8/12【例2】某縣年公共事業投入經費40000萬元，其中教育經費占15%，年教育經費實際投入7260萬元，若該縣這兩年教育經費年平均增加率相同.（1）求該縣這兩年教育經費年平均增加率；（2）若該縣這兩年教育經費年平均增加率保持不變，那么年教育經費會到達8000萬元嗎？

解析此為增加率問題，（1）中等量關系為年教育經費投入×（1+增加率）2=年教育經費投入，把相關數值代入，列出一元二次方程求解即可；（2）依據年該區教育經費=年教育經費投入×（1+增加率），求出數值判斷即可.9/12解（1）年教育經費：40000×15%=6000（萬元）.設每年年平均增加率為x，依據題意，得6000（1+x）2=7260.（1+x）2=1.21.∵1+x＞0，∴1+x=1.1，x=10%.答：該縣這兩年教育經費年平均增加率為10%.（2）年該縣教育經費：7260×（1+10%）=7986（萬元）.∵7986＜8000，∴年教育經費不會到達8000萬元.答：年教育經費不