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第二章投影基礎2投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖

2·1投影法及三投影面體系

一、投影法分類3中心投影法投射線投射中心物體投影面投影物體位置改變，投影大小也改變

思考:

1在中心投影下,投影能否反映物體的真實大小?2當物體沿投影面的法線方向移動時,其投影大小變不變?3中心投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?

4平行投影法斜角投影法投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面直角（正）投影法1沿投影方向移動物體,其正投影的大小變不變?2物體的投影有否可能反映某一個面的實形?3正投影能否滿足繪制工程圖樣的要求?思考:5VVH

二、平面和直線的投影特點1、真實性-----物體上與投影面平行的平面的投影反映實形；與投影面平行的線段的投影反映其實長。2、積聚性----物體上與投影面垂直的平面的投影成為一直線；與投影面垂直的直線的投影成為一點。3、類似性----物體上傾斜于投影面的平面的投影成為縮小的類似形；傾斜于投影面的直線的投影比實長短。6HWV三、三投影面體系的建立投影面◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側面投影面（簡稱側面或W面）投影軸oXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線Y三個投影面互相垂直7a

點A的正面投影a點A的水平投影a

點A的側面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。WHVoXa

●a●a

●A●ZY2·2點的投影一、空間點的三面投影8WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動投影面展開aaZaa

yayaXYYO

●●az●x9●●●●XYZOVHWAaa

a

點的投影規律:①a

a⊥OX軸②aax=a

az=y=A到V面的距離a

ax=a

ay=z=A到H面的距離aay=a

az=x=A到W面的距離xaazay●●YZaza

XYayOaaxaya

●

a

a

⊥OZ軸10點的三面投影和坐標的關系為：

水平投影a:

反映A點X和Y的坐標；正面投影a‘:

反映A點X和Z的坐標；側面投影a“:

反映A點Y和Z的坐標。yxzOAVHWa'aa"XZY11●●a

aax例1：已知點的兩個投影，求第三投影。●a

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用分規直接量取a

az=aaxa

●12d’dee’f’f’’e’’fd’’zxYW

YH0例2：已知特殊位置點的兩面投影，求其第三投影daa’a’’13二、兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。判斷方法：▲x坐標大的在左

▲y坐標大的在前▲

z坐標大的在上B點在A點之前、之右、之下。b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZ14例3:已知A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

98515重影點：

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點被擋住的投影加()A、C為哪個投影面的重影點呢？●●●●●a

a

c

c

()ac162.3直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aa

a

b

b

b●●●●●●直線投影的基本特性

一般情況下，直線的投影仍然為直線，特殊情況為一個點。17二、直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統稱特殊位置直線垂直于某一投影面18b

a

aba

b

b

aa

b

ba

①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線側平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

1、投影面平行線19

反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。鉛垂線正垂線側垂線②另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)2、投影面垂直線20投影特性：

三個投影都縮短。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大，且與三根投影軸都傾斜。abb

a

b

a

3、一般位置直線21直線上的點具有兩個特性：

1、從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

ABbb

aa

XOcc

Cc三、直線與點的相對位置22

若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

若點的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點必不在此直線上。點在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理23點C不在直線AB上例4：判斷點C是否在線段AB上。abca

b

c

①c

②abca

b

●點C在直線AB上24例5：判斷點K是否在線段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故點K不在AB上。應用定比定理abka

b

k

●●另一判斷法?25四、兩直線的相對位置平行相交交叉垂直相交26空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。⒈兩直線平行投影特性：

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

27abcdc

a

b

d

例6：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD①28b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側面投影后可知：AB與CD不平行。例7：判斷圖中兩條直線是否平行。②求出側面投影如何判斷？29HVABCDKabcdka

b

c

k

d

abcdb

a

c

d

kk

⒉兩直線相交判別方法：

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規律。交點是兩直線的共有點30●●cabb

a

c

d

k

kd例8：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影31d

b

a

abcdc’1

(2

)3(4)⒊兩直線交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規律。★“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點。為什么？12●●3

4

●●兩直線相交嗎？32例9:

判斷兩直線重影點的可見性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)332.4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abca

b

c

不在同一直線上的三個點●●●●●●abca

b

c

直線及線外一點abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線●●●●●●abca

b

c

平面圖形1、用幾何元素表示平面34平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實形性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性二、平面的投影特性35⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側垂面

鉛垂面

正平面

側平面

水平面36VWHPPH鉛垂面投影特性：1、

abc積聚為一條線

2、

a

b

c

、

a

b

c

為

ABC的類似形

3、

abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實大小

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

1）投影面垂直面37VWHQQV

正垂面投影特性：1、a

b

c

積聚為一條線

2、abc、a

b

c

ABC的類似形

3、a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實大小

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B38VWHSWS

側垂面投影特性：1、a

b

c

積聚為一條線

2、abc、a

b

c

為

ABC的類似形

3、a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實大小

Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

39abca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個投影面上的投影有類似性。為什么？γβ是什么位置的平面？402）投影面平行面水平面正平面側平面41VWH水平面投影特性：

1、a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線積聚為一條線，具有積聚性

2、水平投影abc反映

ABC實形

CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

2）投影面平行面42正平面VWH投影特性：

1、abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC實形

c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA43投影特性：

1、abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2、側平面投影a

b

c

反映

ABC實形

側平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

44a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。45投影特性

1、abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形

2、不反映

、

、

的真實角度

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB3）一般位置平面46判斷直線在平面內的方法

定理一若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。定理二若一直線過平面上的一點，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內。⒈平面上取任意直線三、平面上的直線和點47abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例10：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內任作一條直線。解法一解法二根據定理二根據定理一有多少解？有無數解。48例11：在平面ABC內作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。n

m

nm10c