第一部分電阻電路的分析

也是動態(tài)電路，正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析基礎(chǔ)一.參考方向，關(guān)聯(lián)參考方向I=2APi=-UI=4W,復(fù)習(xí)要點

+－U+2A-2VIU=-2VPV=UI=-4W二.解題的基本依據(jù)—兩類約束(元件，拓撲）1.元件約束電阻，電壓源，電流源，受控源，理想變壓器，電感，電容，耦合電感。例下圖I=I=(3+3)×2/3=4A解2Ω1Ω3AI3A+-1ΩUS=6V0.5US1ΩI1Ω例求a，b兩點的開路電壓UabUab＝2＋2×2＝6v例下圖U=設(shè)I2如圖I2=2AU2=-4I2=-8V+2v2A-10Ω2Ωab1W4W1:2UI24A+-2.拓撲約束（KCL,KVL包含相量形式）（1）電路中任意兩點之間的電壓（2）單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓和VCR例：求下圖單口的Uoc和VCR3A3V2A6Viu2Ω+-+-Uoc=2×2＝4Vu＝2（2＋i）＝2i＋4作為KVL的應(yīng)用3.單回路及單獨立節(jié)點電路的求解例：求各電源的功率解：設(shè)I如圖，并以I為變量列寫KVL方程105I+40–300–0.4（100I）=0得：I=4A故Ps1＝-us1×I=-1200WPs2＝us2×I=160WP受＝-0.4×100I2=-640W0.4u1300V5Ω40V100Ωus2us1u1I+++----+例求I1,I2,I3。解：設(shè)u如圖，因為I1＋I2＝2＋I3

其中I1＝（u-2)/3I2=u/2I3=(10-u)/0.5代入方程解u＝8V所以I1＝2A,I2=4A,I3=4A并以u為變量列寫KCL方程：u+-10V0.5Ω2A2Ω3ΩI1I2I3++--2V4.分壓公式和分流公式例I=(26–8)×1/(1+1/3+1/6)=18×2/3=12A例9V1Ω6Ω2Ω+-+-U＝-9×(6/9)=-6v3Ω1Ω26A8A6ΩI三.電阻電路的解題方法1.直接利用兩類約束（雖然不是單回路或單節(jié)點電路）例求I1和I2及U。解：由于I2＝2-I1由KVL得：2I1–2×（2-I1）-4＝0得I1＝2A,I2=0I3=2-2I1=-2A

U=3I3=-6V2A2ΩI32I1I2+-U4VI12Ω3Ω2Ω又由KCL：2.運用獨立電流，電壓變量的分析法（網(wǎng)孔法，節(jié)點法，回路法）例求電流I1,I2,I3解：由于I3＝-2I2所以只需要列兩個網(wǎng)孔方程：3I1-2I3+4I1＝-14I1+12I2+5I3＝-2代入I3化為：7I1+4I2＝-14I1+2I2＝-2解得：I1＝-3A,I2=5A,I3=-10A1Ω2V7Ω5Ω4Ω2Ω6Ω4I1I12I2I2I33u1u1++++----1V+-例用節(jié)點法求U1和U2。解：設(shè)I如圖(1/6)U1=9+I(1/4+1/2)U2=-17-I以及U1＝U2+3Ia＝U1+3×(U2/2)消去I,解得：U1＝–120/7V=–17.14VU2=–48/7V=–6.86V3Ia9A6Ω4Ω2Ω17AI+-12Ia幾點注意：（1）在網(wǎng)孔方程中不要漏寫電流源兩端得電壓，在節(jié)點方程中不要漏寫電壓源支路的電流。（2）在用網(wǎng)孔法時，可用等效變換盡量減少網(wǎng)孔數(shù)；在用節(jié)點法時，可用等效變換盡量減少節(jié)點數(shù)。（3）含受控源時，先把受控源的控制量用網(wǎng)孔電流或節(jié)點電壓表示。3.疊加定理分析法I=-2/2+6/3=1A4.等效變換法（1）等效的定義若N1與N2的VCR完全相同，則N1與N2對外電路完全等效。2Ω3Ω-++-6V2VIiN1+-uiN2-+u例所涉及的內(nèi)容：(2)無源單口網(wǎng)絡(luò)的等效化簡

—求等效電阻R（a）不含受控的無源單口可直接用串、并聯(lián)公式或等電位點概念化簡。（b）含受控源的無源單口只能用VCR法：在端口處加i求u，或加u求i，則R＝u/i解：先求Rcd（見上右圖），加u＝6v，求I,∵i1＝u／6Ω＝1A，i2＝（u–2i1）／4＝1A

Rcd＝u／i＝3Ω則Rab＝3＋Rcd＝6Ω例：求Rab＝？ab3Ω6Ω4Ωi12i1+-??cd6Ω4Ωi1+-2i1i2+-u??ii＝i1+i2＝2A（3）含源單口網(wǎng)絡(luò)的化簡R0或+-USISR0??化簡方法：（a）與電壓源并聯(lián)的元件（或支路）;與電流源串聯(lián)的元件（或支路）;對外電路都是多余元件。（b）電壓源模型與電流源模型的等效變換：（c）列出端口的VCR若u＝Ai＋B，若i＝u/A–-C方法：加i

由KVL求u；加u由KCL求i

.i+-uN+-10V2Ω5A2Ω??++-BAΩu-iCAu+-??i（d）用戴維南定理或諾頓定理化簡N+-UocR0例：用戴維南定理計算電流i。iscR0??或4i2Ω8V4Ai2Ω2Ω1Ω+-+-????1Ω2Ω2Ω4A8Vuoc--++????解：將2Ω電阻以外的單口化簡：（1）求uoc＝2×4＋8＝16V（2）求Ro加i求u＝–4i–2i＝–6i

Ro＝–u／i＝6Ω（3）原電路等效為i＝16V／8Ω＝2A2Ω4iiu++--+-16V2ΩiRo=6Ωuoc4i2Ω8V4Ai2Ω2Ω1Ω+-+-????5.最大功率傳輸定理（戴氏諾氏定理的應(yīng)用）（2）則當(dāng)RL＝Ro時，RL有PLmax，且PLmax＝uoc2／4Ro＝isc2Ro／4在什么條件下，RL獲得最大功率？且PLmax＝？（1）求出含源單口的uoc（或isc）和Ro；含源單口RL得u＝–10V所以uoc＝2×5＋3u＝–20V解（1）求uoc（應(yīng)先求u）由KVL20＋3u－u＝0例：計算圖示單口輸出的最大功率。5Ω2Ω20V5A3u--+++-u????（2）求Ro：當(dāng)獨立源置零后因為u＝3u

u＝0即受控電壓源等效為短路所以Ro＝2Ω（3）PLmax＝uoc2／4Ro＝50W理想變壓器和雙口網(wǎng)絡(luò)到最后討論。+--20VRo=2Ωuoc5Ω2Ω3u--++uRo??一.動態(tài)元件及其VCR定義q(t)=cu(t)VCRi(t)=cdu/dt（隔直和uc連續(xù)性）u(t)=1/c

i(ξ)dξ（uc記憶性）

=u(0)+1/c

i(ξ)dξ貯能：wc(t)=?cu2(t)第二部分動態(tài)電路的分析ic+-+-qu定義

(t)=Li(t)VCRu(t)=Ldi/dt(通直和iL連續(xù)性)貯能WL(t)=?Li2(t)i(t)=1/L

u(ξ)dξ(iL的記憶性)

=i(0)+1/L

u(ξ)dξiLu

+-+-動態(tài)元件耦合電感到最后討論。從C和L的VCR看出在直流穩(wěn)態(tài)時(t=0-,t=∞),C相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路;(2)在t=0換路時，若ic(0)為有限值，則uc(0)不躍變:uc(0+)=uc(0-)。若uL(0)為有限值，則iL(0)不躍變:iL(0+)=iL(0-)。具體而言，若uc(0-)＝0，或iL(0-)=0,則C在t=0+時處理為短路，L處理為開路。若uc(0-)=2V,或iL(0-)=2A,則在t=0+時，C等效為2V電壓源，L等效為2A電流源.二.直流激勵下一階電路得完全響應(yīng)(1).求初始值f(0+)—由t=0+的等效電路求解，該電路中C由uc(0+)的電壓源代替，L由iL(0+)的電流源代替;(2).求直流穩(wěn)態(tài)值f(∞)—由t=∞的直流穩(wěn)態(tài)電路(此時C開路，L短路)求出。(3).求時間常數(shù)τ—在t≥0的電路中,求出動態(tài)元件兩端的戴維寧等效電阻R0，則τ＝R0C(RC電路)τ＝L/R0(RL電路)2.由三要素法公式也可求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解設(shè)i如圖,例如任意變量的零輸入響應(yīng)uc和iL的零狀態(tài)響應(yīng)例：圖示電路uc(0)=2V,t>0的uc(t)為）答案為(1)uc-iu5u+-++-2

1F例已知iL(0)=1A,求i(t),t>0解：這是零輸入響應(yīng)，用三要素法，只需求i(0+)和τ:(1)求i(0+)由KVL4i(0+)=1+i(0+)+5i(0+)得i(0+)=-0.5A4i1ΩiiL2H5Ω+-??4i(0+)1Ωi(0+)iL(0+)5Ω+-1+i(0+)1A(t=0+)??在t=0+的電路中，∵i=1A,i2=(u-4i)/1=1Ai1=i+i2=2A4i1Ωii1u5Ω+-+-i2????(2)求

加u并令u=5V,求i1τ=L/R0=1/1.25SR0=ui1=2.5例電源在t=0時加入電路，已知uc(0)=0,求i1(t),t>0.解：這是零狀態(tài)電路，可用三要素法。5Vi11Ω2Ω4i1uc+-+-??5Vi11Ω2Ω4i15i1+-??(t=0+)(1)由t=0+的電路求i1(0+)由KVLi1(0+)+2

5i1(0+)=5得i1(0+)=5/11A(2)由t=∞的電路求i1(∞):因為i1(∞)=-4i1(∞)所以i1(∞)=0(3)求τ(加i求u)令i=1A由KCLi1+4i1=–i=–1Au=2i–i1=2.2V所以R0=2.2Ω,τ=R0C=2.2

25/11=5s??i11Ω2Ω4i1iu+-R05Vi1(∞)1Ω2Ω4i1(∞)+-????(t=)i1=–0.2A,例電路在t=0以前已處于穩(wěn)態(tài)，求t>0得uc,iL和ik。解t>0時為兩個

一階電路，uc(t)為零輸入響應(yīng)，iL(t)為完全響應(yīng);ik是1A電流源，ic,iL的代數(shù)和。(1)求uc(0-)和iL(0+)由t=0-的電路得iL(0-)=1A=iL(0+)Uc(0-)=2+2iL(0-)=4V=uc(0+)1Fuc+-ic2Ω2Ω1AR1t=0iKR22v+-1HiL????(2)對RC一階電路因為τ1＝R1C=2S(3)對RL一階電路因為i(∞)=-1A,τ2=L/R2=1/2S1Fuc+-ic2Ω2Ω1AR1iKR22v+-1HiL????三.二階電路的零輸入響應(yīng)不同的特征根,零輸入響應(yīng)有三種不同的形式：若S1=-α1,S2=-α2過阻尼臨界阻尼按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩—欠阻尼。若S1=S2=–

若S1,2=–jd2.如何確定特征列出微分方程，由特征方程確定，或記公式:串聯(lián)RLC電路并聯(lián)GLC電路LC)CG(GS,122C221-

-=四.正弦激勵一階電路的完全響應(yīng)由相量模型求出ùcp得ucp(t)。由uc(0)確定K。Cuc+-Rt=0us+-∵=5cos(100π+75o)A第三部分正弦穩(wěn)態(tài)分析一.正弦量及其相量1.同頻率正弦量的相位關(guān)系例i1(t)=10cos(100πt+30o)Ai2(t)=-5sin(100πt-15o)所以i1對i2的相位差為θ=30-75o=–45o即i1滯后i245o∵=5cos(100π+75o)A相量的定義，相量與正弦量的關(guān)系，為何引出相量幾個特殊的相量:2.正弦量的相量1∠±90°=±j1∠±180°=-1二.阻抗與導(dǎo)納，相量模型N0+-Z=ùì=|Z|∠z式中|Z|=UI,z=u-iZ和Y不僅能建立相量模型，而且能表征電路的性質(zhì)。例:電路工作于正弦穩(wěn)態(tài)

=1rad/s，求u與i的相位差。Y=ìù=|Y|∠Y式中|Y|=IU，Y=-z=I-u-j1Ωj2Ωiu1Ω1F2H+-??u超前i45o例：問uL(t)超前us(t)的角度θ＝？(=1rads)即i滯后us36.9o，而uL超前i90o所以uL(t)超前us

θ＝90o-36.9o=53.1ouL4Ωi3Hus+-+-解：∵Z=4+j3=5∠36.9o

例：圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電流表A的讀數(shù)為（）安(1)1（2）3（3）4（4）7A的讀數(shù)為1A(讀有效值)這是因為?L與?C相差180o2.由相量模型分析正弦穩(wěn)態(tài)電路AA1A2C4A3AL??與原電路結(jié)構(gòu)不變，但電壓電流用相量表示，元件用阻抗表示。畫出相量模型后，其分析方法與直流電阻電路的分析方法完全相同。解:畫出原電路的相量模型QR1R2=ZcZL則–ù1+ùs＝03u1+-2Ω-+u12F-+us8H2Ωu0+-??????2Ω-j0.5Ω+----++j8Ω2Ω+??????（平衡電橋）ù1=ùs=10∠30oVù0=3ù1=30∠30oV三.正弦穩(wěn)態(tài)功率Z=R+jXY=G+jBθN+-YZ平均功率P，無功率Q，視在功率S，

功率因數(shù)λP=UIcosθ=I2R=GU2(W)Q=UIsinθ=I2X=-BU2(var)S=UI(VA)λ=P/S=cosθ2.復(fù)功率3.三種基本元件的P,Q及SR:P=UI=S,L:P=0C:P=0Q=0Q=UI=SQ=-UI=-S例:已知求單口網(wǎng)絡(luò)的吸收平均功率和無功功率解:i1(t)=2cos(314t+45o)A12i1i2+-u??Q1=UI1sin

1=-100varP2=UI2cos

2=1000.5cos60o=25WQ2=UI2cos

2=43.3varP=P1+P2=125WQ=Q1+Q2=-56.7Var4.正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定律例求負載獲得最大功率時的負載元件值，并求PLmax解:作出相量模型并作變換正弦穩(wěn)態(tài)含源NZLcostV1HcostA2F1Ω1ΩZL??????+--j1sj2s1Ω1Ω+-+-??????-j1sj2s1Ω1Ω+-+-??????j2s1s1Ω1A–j1A-j1s+-????????其元件及元件值為:RL=1.5Ω,LL=0.5HRLLL1.5Ω0.5H四。不同頻率正弦激勵作用于電路1.任一支路的響應(yīng)是各頻率正弦響應(yīng)的疊加——由不同的相量模型求各分量。2.平均功率等于各頻率正弦平均功率的疊加。3。不同頻率正弦量疊加后的有效值為??+_usi2

1F1H13H??+_–j1

j1

j132

(=1)例：已知us(t)=8+4sint+求i(t)和2

電阻的吸收平均功率。解：i(t)=I0+i1(t)+i2(t)由=1的相量模型由=0的相量模型（省畫）得I0=4A得ì1=0i1(t)=0??2

j23–j0.5

j2

+_(=2)由=2的相量模型P2

=I2R=34W或P2

=P1+P2=32+2W五.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率響應(yīng)1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及分類2.典型的低通網(wǎng)絡(luò)和高通網(wǎng)絡(luò)(RC一階)通頻帶：

c

∞通頻帶0~

cRC??RC??

c=1=1RC3.串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振串聯(lián)諧振的Q值和諧振時的特點。并聯(lián)諧振的Q和諧振時的特點。六.含耦合電感電路的分析1.耦合電感的VCRdtdiLdtdiMu2212+=dtdiMdtdiLu2111+=i1i2··L1L2u1u2++--MLC1＝諧振角頻率

0Q

0

＝通頻帶DCLR1RL

Q0==2.耦合電感串，并聯(lián)時的等效電感:2M

LLMLLL21221+-=M±2LLL21+=3.含耦合電感電路的分析方法(三種方法)六.含理想變壓器電路的分析1.VCR(變壓，變流性)設(shè)變比n=3則u2=3u1i2=-1/3i1電壓，電流的變換極性與同名端位置有關(guān)i1i2··u1u2++--1::n+-1:2··2Ω1Ωab開路電壓為2.理想變壓器的阻抗變換性阻抗變換性與同名端的位置無關(guān)·1:2·abZ1Z2Z3abZ1/4Z2/4Z3/43.利用變壓，變流和阻抗變換性分析含理想變壓器的電路(建立初級等效電路或次級等效電路)。例(見習(xí)題11－14)u(t)=102