2025年統計學期末考試題庫——數據分析計算題庫及答案詳解考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計計算要求：計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差和四分位數。數據集：3,5,2,8,6,1,9,5,3,6,2,7,4,5,31.計算數據集的均值。2.計算數據集的中位數。3.計算數據集的眾數。4.計算數據集的方差。5.計算數據集的標準差。6.計算數據集的第一四分位數。7.計算數據集的第二四分位數。8.計算數據集的第三四分位數。二、概率論計算要求：計算以下概率問題的答案。1.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數之和為7的概率。2.一個袋子里有3個紅球和7個藍球，從中隨機抽取一個球，不放回，求第二次抽取時抽到紅球的概率。3.某個事件A發生的概率為0.4，事件B發生的概率為0.5，且事件A和B相互獨立，求事件A發生而事件B不發生的概率。4.一個班級有20名學生，其中有10名女生和10名男生。隨機選擇3名學生參加比賽，求選出的3名學生中至少有1名女生的概率。5.一個箱子中有5個白球和5個黑球，從中隨機抽取3個球，求抽出的3個球中至少有1個白球的概率。6.某次考試及格分數線為60分，已知該班學生的平均分為70分，標準差為10分，求該班及格率。7.某人參加一個有5個問題的測試，每個問題有4個選項，求該人隨機選擇答案的正確率。8.一個班級有40名學生，其中男女生比例約為1:1，隨機選擇3名學生進行問卷調查，求至少有1名男生的概率。三、假設檢驗計算要求：根據以下數據和假設檢驗的要求，計算相應的統計量和p值。數據集：4,7,5,6,8,3,9,2,5,71.對數據集進行單樣本t檢驗，假設總體均值μ為5，顯著性水平α為0.05，計算t值和p值。2.對數據集進行雙樣本t檢驗，假設兩個樣本分別來自總體均值μ1為5和μ2為6，顯著性水平α為0.05，計算t值和p值。3.對數據集進行卡方檢驗，假設兩個樣本的頻數分布為：樣本1：2,4,3；樣本2：5,2,3，顯著性水平α為0.05，計算χ2值和p值。4.對數據集進行方差分析，假設兩個樣本分別來自總體方差σ21為4和σ22為9，顯著性水平α為0.05，計算F值和p值。5.對數據集進行Z檢驗，假設總體均值μ為5，標準差σ為2，樣本量為10，顯著性水平α為0.05，計算Z值和p值。6.對數據集進行非參數檢驗（如曼-惠特尼U檢驗），假設兩個樣本分別來自兩個不同的總體，顯著性水平α為0.05，計算U值和p值。7.對數據集進行相關系數檢驗，假設兩個變量X和Y的相關系數ρ為0.8，顯著性水平α為0.05，計算t值和p值。8.對數據集進行獨立性檢驗，假設兩個變量X和Y的頻數分布為：X:1,2,3；Y:1,2,3，顯著性水平α為0.05，計算χ2值和p值。四、回歸分析計算要求：根據以下數據集，進行線性回歸分析，并計算回歸方程的系數。數據集：X（自變量）:1,2,3,4,5；Y（因變量）:2,4,5,4,51.計算X和Y的均值。2.計算X和Y的協方差。3.計算X的方差。4.計算回歸方程的斜率（β）。5.計算回歸方程的截距（α）。6.寫出回歸方程。7.計算回歸方程的R2值。8.計算回歸方程的殘差平方和。9.計算回歸方程的預測標準誤差。10.計算回歸方程的t統計量。五、時間序列分析計算要求：根據以下時間序列數據，進行簡單的移動平均分析，并計算移動平均數。時間序列數據：5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,201.計算簡單移動平均數，窗口大小為3。2.計算簡單移動平均數，窗口大小為5。3.計算簡單移動平均數，窗口大小為7。4.計算移動平均數的滯后效應。5.計算移動平均數的趨勢。6.分析移動平均數對時間序列數據的影響。7.計算移動平均數的標準誤差。8.計算移動平均數的置信區間。9.計算移動平均數的預測值。10.計算移動平均數的自相關系數。六、概率分布計算要求：根據以下概率分布，計算指定的概率值。概率分布：P(X=x)=k*x^2，其中x為非負整數，k為常數。1.確定常數k的值。2.計算P(X=0)。3.計算P(X=1)。4.計算P(X=2)。5.計算P(X=3)。6.計算P(X=4)。7.計算P(X≤2)。8.計算P(X≥3)。9.計算P(X<4)。10.計算P(X>5)。本次試卷答案如下：一、描述性統計計算1.均值=(3+5+2+8+6+1+9+5+3+6+2+7+4+5+3)/15=5.22.中位數=(3,2,1,3,3,4,5,6,6,7,8,9,10,11,12)第8個數=73.眾數=3和5（出現次數最多）4.方差=[(3-5.2)2+(5-5.2)2+(2-5.2)2+(8-5.2)2+(6-5.2)2+(1-5.2)2+(9-5.2)2+(5-5.2)2+(3-5.2)2+(6-5.2)2+(2-5.2)2+(7-5.2)2+(4-5.2)2+(5-5.2)2+(3-5.2)2]/15=3.365.標準差=√方差=√3.36≈1.846.第一四分位數=(1,2,3,3,3,4,5,5,5,6,6,7,8,9,10)第4個數=37.第二四分位數=中位數=78.第三四分位數=(7,8,9,10,11,12)第7個數=10二、概率論計算1.P(和為7)=(1/6)*(1/6)*6=1/62.P(第二次抽到紅球)=(10/20)*(9/19)=9/383.P(A發生且B不發生)=P(A)*(1-P(B))=0.4*(1-0.5)=0.24.P(至少1名女生)=1-P(全是男生)=1-(10/20)*(9/19)*(8/18)=0.76325.P(至少1個白球)=1-P(全是黑球)=1-(5/10)*(4/9)*(3/8)=0.6256.及格率=P(及格)=N(及格人數)/N(總人數)=N(及格分數線以上人數)/N(總人數)7.正確率=N(正確答案)/N(總答案)8.P(至少1名男生)=1-P(全是女生)=1-(10/40)*(9/39)*(8/38)=0.7959三、假設檢驗計算1.t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)=(5.2-5)/(1.84/√15)≈0.278p值=0.78362.t值=(樣本均值1-樣本均值2)/√[(樣本標準差12/樣本量1)+(樣本標準差22/樣本量2)]=(5.2-6)/√[(1.842/10)+(1.842/10)]≈-1.178p值=0.14313.χ2值=Σ[(觀察頻數-期望頻數)2/期望頻數]=[(2-2.5)2/2.5]+[(4-3.5)2/3.5]+[(3-3.5)2/3.5]≈0.067p值=0.79584.F值=(樣本方差1/樣本方差2)=(4/9)≈0.444p值=0.51365.Z值=(樣本均值-總體均值)/(總體標準差/√樣本量)=(5.2-5)/(2/√10)≈1.581p值=0.11496.U值=|(樣本1-樣本2)/2|=|(5.2-6)/2|≈0.4p值=0.67037.t值=(樣本相關系數-0)/(sqrt(1-樣本相關系數2)/√(樣本量-2))=(0.8-0)/(sqrt(1-0.82)/√(10-2))≈1.811p值=0.04678.χ2值=Σ[(觀察頻數-期望頻數)2/期望頻數]=[(1-2.5)2/2.5]+[(2-3.5)2/3.5]+[(3-3.5)2/3.5]≈0.067p值=0.7958四、回歸分析計算1.X均值=(1+2+3+4+5)/5=32.Y均值=(2+4+5+4+5)/5=4.23.協方差=[(1-3)2*(2-4.2)+(2-3)2*(4-4.2)+(3-3)2*(5-4.2)+(4-3)2*(4-4.2)+(5-3)2*(5-4.2)]/5=0.364.X方差=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]/5=25.斜率（β）=協方差/X方差=0.36/2=0.186.截距（α）=Y均值-斜率*X均值=4.2-0.18*3=3.467.回歸方程：Y=0.18X+3.468.R2值=0.36/2=0.189.殘差平方和=Σ(觀察值-預測值)2=[(2-2.94)2+(4-3.62)2+(5-4.3)2+(4-4.98)2+(5-5.08)2]=0.2610.預測標準誤差=sqrt(殘差平方和/(樣本量-2))=sqrt(0.26/3)≈0.278t統計量=(樣本均值-回歸方程的預測值)/(預測標準誤差/√樣本量)=(5.2-(0.18*5+3.46))/(0.278/√5)≈1.532五、時間序列分析計算1.窗口大小為3的移動平均數=(5+6+7)/3=62.窗口大小為5的移動平均數=(5+6+7+8+9)/5=73.窗口大小為7的移動平均數=(5+6+7+8+9+10+11)/7=84.滯后效應=移動平均數-前一個移動平均數=7-6=15.趨勢=移動平均數的變化方向和大小6.移動平均數對時間序列數據的影響=平滑、平滑后的數據更穩定、減少隨機波動7.移動平均數的標準誤差=標準差/√窗口大小8.移動平均數的置信區間=移動平均數±標準誤差*t(α/2,n-1)9.移動平均數的預測值=下一個時間點的移動平均數10.自相關系數=Σ[(當前值-當前移動平均數)*(滯后i個時間點的值-滯后i個時間點的移動平均數)]/(n-1)*標準差2六、概率分布計算1.k=ΣP(X=x)=12.P(X=0)=k*02=03.P(X=1)=k*12=k4.P(X=2)=k*22=4k5.P(X=3)=k*32=9k6.P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0+k