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文檔簡介

常用概率分布---二項分布離散型隨機變量的概率分布·給出離散型隨機變量X所有可能的取值及其對應的概率，則稱為X的概率分布。例：口袋中有2個黑球，9個白球，每次無放回地隨機摸一個球，直至摸到白球為止，記X為摸球的次數，請給出X的概率分布。X123P內容Bernoulli試驗和Bernoulli試驗序列1二項分布定義2二項分布的條件3二項分布的概率函數4二項分布的特征5Bernoulli試驗和Bernoulli試驗序列醫學觀察中人們所感興趣的事件是否發生：預防接種：是否發生某病；毒性試驗：動物是否死亡對每一次實驗，出現的結果只有兩種情況，稱為Bernoulli試驗。如所關心的事件A發生，稱為“成功”，否則稱為“失敗”Bernoulli試驗和Bernoulli試驗序列特點：每次實驗只有兩種可能的結果各次實驗相互獨立發生成功事件的概率不變它是研究“相同條件下獨立進行重復實驗或觀察”的一種概率模型，并且實驗次數n是固定的。獨立重復n次，稱為n重獨立Bernoulli試驗n次實驗構成的序列，稱為Bernoulli試驗序列Bernoulli試驗和Bernoulli試驗序列例2.23用3只小白鼠做動物毒性實驗，已知每只老鼠死亡的概率。如果不死亡,其概率。如果以x表示死亡（成功）的小白鼠數，則x可能的取值0,1,2,3，對應的概率如下二項分布中的關鍵理解點

構成Bernoulli試驗序列的n次實驗中，成功事件A出現次數的概率為由于上式是二項式展開式中相應地含的項，因此稱該分布為二項分布。從陽性率為的總體中隨機抽取大小為n的樣本，則出現陽性數為x的樣本的分布為二項分布，記作。二項分布定義二項分布的條件每次實驗（觀察）的結果只有兩種可能（兩分類變量）各次實驗（觀察）的結果相互獨立每個觀察對象發生陽性結果的概率相同實驗的次數n是固定的，與實驗的結果無關二項分布的概率函數二項分布的概率可用下式計算其中X取值為0，1，2，…n醫學中的二項分布：如在人群中隨機抽取5人，則5人中患某病的人數服從二項分布B(5，π)二項分布的特征二項分布的特征二項分布的特征二項分布的特征二項分布的圖形特征：離散分布圖形取決于兩個參數，高峰在處當接近0.5時，圖形對稱，越偏離0.5，對稱性越差隨著n的增大，分布趨于對稱當時，只要不太靠近0或1，二項分布將趨近于正態分布二項分布的均數和標準差均數方差

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