2024—2025學年重慶市南開中學九年級上學期12月月考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．0C．D．(★★)2.“生命在于運動”，下列關于體育運動的圖標中是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.反比例函數(shù)的圖象經過點，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)4.如圖，將直尺與角的三角尺疊放在一起，若，則的大小是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，若，則與的面積比是（）

A．B．C．D．(★★)6.把黑色圍棋子按如圖所示的規(guī)律擺放．其中第①個圖案有1顆棋子，第②個圖案有4顆棋子，第③個圖案有7顆棋子，第④個圖案有10顆棋子，……，按此規(guī)律排列下去，第個圖案有25顆棋子，則的值為（）

A．7B．8C．9D．10(★★)7.估計的值在（）

A．0到1之間B．1到2之間C．2到3之間D．3到4之間(★★★)8.如圖，以為直徑畫半圓O，為半圓上一條弦，過點C作于點D，過點O作于點E．連接，若半徑，，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在，邊上，且，以為斜邊向左側作等腰，連接和，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知第一象限內有一點，過點A作關于直線的對稱點，再將點B1向右平移a個單位得點；過點作關于直線的對稱點，再將點向右平移個單位得點；過點作關于直線的對稱點，再將點向右平移個單位得點；…，依次進行對稱、平移交替操作得到點，．下列說法：①當，時，；②；③記點的橫坐標為，則．其中正確的個數(shù)是（）

A．3B．2C．1D．0二、填空題(★★)11.計算：__________．(★★)12.正n邊形的每個內角均為，則______．(★★)13.有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有，，3，4，從這四張卡片中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積大于0的概率是__________．(★★)14.為加速芯片產業(yè)發(fā)展，某公司近兩年對芯片的研發(fā)投入逐年遞增．該公司2022年研發(fā)投入6000萬元，2024年研發(fā)投入8640萬元，該公司這兩年研發(fā)投入的年平均增長率是__________．(★★★)15.如圖，在中，點D為中點，過點D作交于點E，延長至點F，連接，使．若，，則__________．(★★★)16.若關于x的不等式組的解集為，且關于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是__________．(★★★)17.如圖，在等腰中，以為直徑的分別交，于點E、F，弦于點D，過點G作的切線交延長線于點P，連接，若，，，則__________；__________．(★★★★★)18.我們規(guī)定：若一個正整數(shù)A能寫成，其中m，n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱A為“方和數(shù)”，并把A分解成的過程，稱為“方和分解”．例如：因為，30與38的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字0與8的和為8，所以938是“方和數(shù)”，938分解成的過程就是“方和分解”．按照這個規(guī)定，最小的“方和數(shù)”是__________．把一個“方和數(shù)”A進行“方和分解”，即，將m放在n的左邊組成一個四位數(shù)S，將S的千位數(shù)字與百位數(shù)字對調，十位數(shù)字與個位數(shù)字對調得到一個新的四位數(shù)T，記，若能被7整除，則滿足條件的正整數(shù)A的最大值與最小值的差是__________．三、解答題(★★★)19.計算：(1)．(2)．(★★★)20.在學習了黃金分割的相關知識后，拓展小組進行了更深入的研究.他們查閱資料發(fā)現(xiàn)，頂角為的等腰三角形稱為“黃金三角形”．若一個三角形為“黃金三角形”，則它的底與腰之比為黃金比.這個結論的證明引起了笑笑同學的興趣，她的證明思路是通過構造等腰三角形與相似三角形得出結論．請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：(1)如圖，在中，用尺規(guī)作的平分線交于D；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)已知：在中，，，平分，求證：．證明：∵，，∴．∵BD平分，∴．∵，∴，．∵，∴，∴．設，，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，解得：，（舍），∴．進一步探究：點D（填“是”或“不是”）線段的黃金分割點；(3)在（2）的條件下，若E為線段上靠近點A的黃金分割點，則的值是．(★★★)21.為了提高學生防毒禁毒意識，某中學住八、九年齡開展了防毒禁毒知識競賽，現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取a名同學的競賽成績進行收集、整理、分析，過程如下：（調查數(shù)據(jù)用整數(shù)x表示，共分為四個等級：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等級為優(yōu)秀，單位：分）八年級抽取的A等學生人數(shù)是C等學生人數(shù)的．九年級抽取的B等學生成績?yōu)椋?1，83，84，84，86，88，88，88，88．八年級所抽學生競賽成績條形統(tǒng)計圖九年級所抽學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖八、九年級所抽學生競賽成績統(tǒng)計表

年級八年級九年級平均數(shù)8585中位數(shù)82b眾數(shù)8688優(yōu)秀率根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中：______，______，______，補全條形統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校八、九年級中哪個年級學生競賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)若讀校八年級有900人，九年級有1200人，估計兩個年級的競賽成績被評為優(yōu)秀的學生總人數(shù)是多少？(★★★)22.在周末自駕游中，李明和張華相約從A城前往B城進行戶外探險.已知A、B兩城相距120公里，兩人均勻速行駛，李明與張華的速度之比為．(1)若張華先行15公里后，李明才開始從A城出發(fā)，李明出發(fā)30分鐘恰好追上張華，求李明駕駛的速度為每小時多少公里；(2)若張華比李明早出發(fā)30分鐘，結果反而比李明晚30分鐘到達B城，求李明駕駛的速度為每小時多少公里．(★★★)23.如圖，在中，，，，動點P以每秒1個單位，動點Q以每秒個單位長度的速度同時從點C出發(fā)，點P沿折線方向運動，點Q沿折線方向運動，當兩者相遇時停止運動，設運動時間為x秒，點P，Q的距離為y．(1)請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；(3)結合函數(shù)圖象，直接寫出點P，Q距離大于5個單位長度時x的取值范圍．(★★★)24.如圖，A、B、C、D分別是鐵山坪森林公園的四個景點且位于同一平面內，B在A的正東方向，C在B的正北方向，D在A的北偏東方向且在C的北偏西方向，千米，千米．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求的長度；（結果保留很號）(2)甲、乙兩人從景點A出發(fā)去景點C，甲選擇的路線為，乙選擇的路線為．請計算說明誰選擇的路線較近？（結果精確到千米）(★★★★★)25.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，物物線與y軸交于點A，與x軸交于點B、C（點B在點C左側），且，連接．(1)求a，b的值；(2)若點P為上方拋物線上一動點，過點P作軸于點D，交于點E，連接．①求的最大值：②如圖2，過點E作的垂線，分別與y軸和拋物線的對稱軸交于點M、N，連接、，若，請直接寫出所有符合條件的點