《常系數(shù)線性微分方程組基解矩陣的求解方法分析》3400字_第1頁
《常系數(shù)線性微分方程組基解矩陣的求解方法分析》3400字_第2頁
《常系數(shù)線性微分方程組基解矩陣的求解方法分析》3400字_第3頁
《常系數(shù)線性微分方程組基解矩陣的求解方法分析》3400字_第4頁
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[3]關(guān)于方程組（1.1）式，假設(shè)階方陣的互不相同的特征根為，它相對應(yīng)的重數(shù)為，那么方程組（1.1）式的標準基解矩陣為（1.22）其中是方程組的解．證明假設(shè)矩陣的特征多項式為，根據(jù)哈密頓-凱萊定理，有，由此可見，可以用的線性組合來表示，即，把上述的公式代入到的展開式里，也可以用的線性組合表示出來，但是它的系數(shù)是的函數(shù)，即可以得到（1.22）式成立．假設(shè)是的特征值，并且它相對應(yīng)的特征向量是，即可以得到．又利用右乘的展開式與（1.22）式的兩邊，而且運用，有從而有．（1.24）倘若有個不同的特征值，那么利用（1.24）式可得個關(guān)于，，，的線性方程組由于兩兩互異，所以（1.25）式的系數(shù)行列式即范德蒙行列式不為，方程組（1.25）式有唯一解，把解代入（1.22）式得出．假如的一個特征值是重根，此時只需要先把（1.25）式中對應(yīng)于的那個方程的兩邊，分別依次對求到階導(dǎo)數(shù)，再把得出的個方程填補進（1.25）式中，仍然得出關(guān)于，，，的個方程．假如有其它的重特征根，分別依次處理，即可以得出方程組（1.23）式．運用行列式的性質(zhì)能夠證明有關(guān)于，，，的系數(shù)行列式仍然不等于，最后，把得出的唯一解，，，代入到（1.22）式中，即可以得出．例5試求微分方程組的基解矩陣．解法1的特征值為．求初值問題先求解初值問題可以得出它的解為；再求解初值問題可以得出它的解為；后求解初值問題可得其解為；由式（1.19），得方程組的基解矩陣為解法2的特

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