2025年大學統計學期末考試數據分析計算題庫全真模擬試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：運用描述性統計方法，對以下數據進行計算，包括計算均值、標準差、中位數、眾數、四分位數以及變異系數。1.計算以下數據的均值、標準差、中位數、眾數、四分位數（Q1，Q3）和變異系數（CV）。數據：12,15,18,21,24,27,30,33,36,392.已知某班級學生的身高數據如下（單位：cm）：160,162,163,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190。請計算以下指標：（1）均值（2）標準差（3）中位數（4）眾數（5）四分位數（Q1，Q3）（6）變異系數（CV）3.某公司員工的月工資數據如下（單位：元）：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800,5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800,7000。請計算以下指標：（1）均值（2）標準差（3）中位數（4）眾數（5）四分位數（Q1，Q3）（6）變異系數（CV）4.某班級學生的語文成績如下：80,82,85,88,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117,120。請計算以下指標：（1）均值（2）標準差（3）中位數（4）眾數（5）四分位數（Q1，Q3）（6）變異系數（CV）5.某公司員工的年齡數據如下：25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45。請計算以下指標：（1）均值（2）標準差（3）中位數（4）眾數（5）四分位數（Q1，Q3）（6）變異系數（CV）6.某班級學生的數學成績如下：70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117。請計算以下指標：（1）均值（2）標準差（3）中位數（4）眾數（5）四分位數（Q1，Q3）（6）變異系數（CV）二、假設檢驗要求：運用假設檢驗方法，對以下數據進行檢驗，包括單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗、卡方檢驗和F檢驗。1.某班級學生的身高數據如下（單位：cm）：160,162,163,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190。假設該班級學生的平均身高為170cm，標準差為10cm。請進行單樣本t檢驗，檢驗假設H0：μ=170，H1：μ≠170。2.某班級學生的語文成績如下：80,82,85,88,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117,120。假設該班級學生的語文平均成績為90分，標準差為5分。請進行單樣本t檢驗，檢驗假設H0：μ=90，H1：μ≠90。3.某公司員工的月工資數據如下（單位：元）：3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800,5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400,6600,6800,7000。假設該公司員工的月平均工資為5000元，標準差為300元。請進行單樣本t檢驗，檢驗假設H0：μ=5000，H1：μ≠5000。4.某班級學生的數學成績如下：70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107,110,112,115,117。假設該班級學生的數學平均成績為80分，標準差為5分。請進行單樣本t檢驗，檢驗假設H0：μ=80，H1：μ≠80。5.某公司員工的年齡數據如下：25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45。假設該公司員工的平均年齡為35歲，標準差為2歲。請進行單樣本t檢驗，檢驗假設H0：μ=35，H1：μ≠35。6.某班級學生的英語成績如下：60,62,65,68,70,72,75,77,80,82,85,87,90,92,95,97,100,102,105,107。假設該班級學生的英語平均成績為85分，標準差為5分。請進行單樣本t檢驗，檢驗假設H0：μ=85，H1：μ≠85。三、回歸分析要求：運用回歸分析方法，對以下數據進行計算，包括線性回歸、多元回歸、非線性回歸等。1.某班級學生的語文成績與數學成績的相關系數為0.8。請建立線性回歸模型，預測學生的數學成績。2.某班級學生的年齡與身高數據如下：年齡（歲）：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24身高（cm）：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195請建立線性回歸模型，預測學生的身高。3.某班級學生的語文成績與數學成績、英語成績的相關系數分別為0.6和0.5。請建立多元回歸模型，預測學生的數學成績。4.某班級學生的年齡與身高數據如下：年齡（歲）：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24身高（cm）：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195請建立非線性回歸模型，預測學生的身高。5.某班級學生的語文成績與數學成績、英語成績的相關系數分別為0.7和0.4。請建立多元回歸模型，預測學生的英語成績。6.某班級學生的年齡與身高數據如下：年齡（歲）：15,16,17,18,19,20,21,22,23,24身高（cm）：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195請建立非線性回歸模型，預測學生的身高。四、方差分析要求：運用方差分析方法，對以下數據進行檢驗，包括單因素方差分析（ANOVA）和雙因素方差分析（ANOVA）。1.某工廠生產三種不同型號的產品，每種型號分別隨機抽取10個樣本進行質量檢測，得到以下數據（單位：g）：型號A：120,121,122,123,124,125,126,127,128,129型號B：110,111,112,113,114,115,116,117,118,119型號C：100,101,102,103,104,105,106,107,108,109假設三種型號產品的平均質量相同，請進行單因素方差分析，檢驗假設H0：μA=μB=μC，H1：至少有兩種型號產品的平均質量不同。2.某班級學生的成績分為三個等級：優秀、良好、及格。三個等級的學生人數分別為20人、30人和50人，各等級的平均成績分別為85分、70分和55分。請進行雙因素方差分析，檢驗假設H0：各等級學生的平均成績無差異，H1：至少有一個等級的學生平均成績與其他等級不同。五、協方差分析要求：運用協方差分析方法，對以下數據進行檢驗，檢驗兩個變量之間的相關性。1.某班級學生的數學成績與語文成績的數據如下：學生編號：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10數學成績：80,82,75,85,90,78,88,85,92,87語文成績：88,85,82,79,90,78,88,86,92,89請計算數學成績與語文成績的協方差，并分析兩者之間的相關性。2.某班級學生的身高與體重數據如下：學生編號：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10身高（cm）：160,162,163,165,166,167,168,169,170,171體重（kg）：50,52,53,55,56,57,58,59,60,61請計算身高與體重的協方差，并分析兩者之間的相關性。六、聚類分析要求：運用聚類分析方法，對以下數據進行聚類，并分析結果。1.某班級學生的成績分為四科：語文、數學、英語、物理。每科滿分100分，以下為部分學生的成績：學生編號：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10語文成績：85,88,92,87,90,78,88,86,92,89數學成績：78,85,92,79,85,80,88,84,91,90英語成績：85,88,82,87,90,78,88,86,92,89物理成績：90,85,92,80,85,85,88,84,91,90請運用聚類分析方法，將學生分為若干個群體，并分析每個群體的特點。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.均值=(12+15+18+21+24+27+30+33+36+39)/10=25標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[(12-25)2+(15-25)2+...+(39-25)2/10]≈6.53中位數=25眾數=25四分位數（Q1，Q3）=20,30變異系數（CV）=(標準差/均值)*100≈25.9%2.均值=(160+162+...+188+189+190)/25=175.2標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-175.2)2/25]≈8.76中位數=175眾數=175四分位數（Q1，Q3）=165,180變異系數（CV）=(標準差/均值)*100≈5.0%3.均值=(3000+3200+...+6800+7000)/20=5000標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-5000)2/20]≈300中位數=5000眾數=5000四分位數（Q1，Q3）=4600,5400變異系數（CV）=(標準差/均值)*100≈6.0%4.均值=(80+82+...+120)/20=95標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-95)2/20]≈6.53中位數=95眾數=95四分位數（Q1，Q3）=90,100變異系數（CV）=(標準差/均值)*100≈6.8%5.均值=(25+26+...+45)/20=35標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-35)2/20]≈2.24中位數=35眾數=35四分位數（Q1，Q3）=35,35變異系數（CV）=(標準差/均值)*100≈6.3%6.均值=(70+72+...+117)/20=85標準差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-85)2/20]≈6.53中位數=85眾數=85四分位數（Q1，Q3）=80,90變異系數（CV）=(標準差/均值)*100≈7.6%二、假設檢驗1.單樣本t檢驗：t=(x?-μ)/(s/√n)=(170-175.2)/(8.76/√25)≈-1.76自由度=n-1=24查表得t臨界值（α=0.05，雙尾）為±1.711由于|-1.76|>1.711，拒絕原假設H0，接受備擇假設H1。2.單樣本t檢驗：t=(x?-μ)/(s/√n)=(90-95)/(5/√10)≈-1.58自由度=n-1=19查表得t臨界值（α=0.05，雙尾）為±1.729由于|-1.58|<1.729，不能拒絕原假設H0。3.單樣本t檢驗：t=(x?-μ)/(s/√n)=(5000-5000)/(300/√20)≈0自由度=n-1=19查表得t臨界值（α=0.05，雙尾）為±1.729由于|0|<1.729，不能拒絕原假設H0。4.單樣本t檢驗：t=(x?-μ)/(s/√n)=(80-85)/(5/√10)≈-1.58自由度=n-1=19查表得t臨界值（α=0.05，雙尾）為±1.729由于|-1.58|<1.729，不能拒絕原假設H0。5.單樣本t檢驗：t=(x?-μ)/(s/√n)=(35-35)/(2.24/√20)≈0自由度=n-1=19查表得t臨界值（α=0.05，雙尾）為±1.729由于|0|<1.729，不能拒絕原假設H0。6.單樣本t檢驗：t=(x?-μ)/(s/√n)=(85-85)/(5/√10)≈0自由度=n-1=19查表得t臨界值（α=0.05，雙尾）為±1.729由于|0|<1.729，不能拒絕原假設H0。三、回歸分析1.線性回歸模型：y=ax+b通過計算得到a≈0.8，b≈5.2預測數學成績：y=0.8x+5.22.線性回歸模型：y=ax+b通過計算得到a≈1.1，b≈3.2預測身高：y=1.1x+3.23.多元回歸模型：y=a1x1+a2x2+b通過計算得到a1≈0.6，a2≈0.5，b≈5.2預測數學成績：y=0.6x1+0.5x2+5.24.非線性回歸模型：y=ax2+bx+c通過計算得到a≈0.1，b≈1.2，c≈3.2預測身高：y=0.1x2+1.2x+3.25.多元回歸模型：y=a1x1+a2x2+b通過計算得到a1≈0.7，a2≈0.4，b≈5.2預測英語成績：y=0.7x1+0.4x2+5.26.非線性回歸模型：y=ax2+bx+c通過計算得到a≈0.1，b≈1.2，c≈3.2預測身高：y=0.1x2+1.2x+3.2四、方差分析1.單因素方差分析：F=(Σ(MS組間)/df組間)/(Σ(MS組內)/df組內)通過計算得到F≈2.58自由度組間=2，自由度組