七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運算3同底數冪的除法第2課時負整數次冪及其應用教學設計（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：七年級數學下冊第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運算3同底數冪的除法第2課時負整數次冪及其應用教學設計（新版）滬科版

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年11月10日星期五上午第二節課

4.教學時數：1課時

??親愛的同學們，今天我們要繼續探索數學的奇妙世界，一起走進“整式乘法與因式分解”這一章節。今天我們要學習的是第8.1節“同底數冪的除法”和“負整數次冪及其應用”。讓我們一起揭開這些數學奧秘的面紗吧！??????二、核心素養目標三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們已經學習了有理數的乘方和同底數冪的乘法，對冪的基本概念和運算有了初步的了解。他們在之前的學習中接觸過指數和底數的概念，能夠進行簡單的冪運算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級的學生對數學學習通常充滿好奇心，他們對于探索數學規律和應用數學解決實際問題有較高的興趣。在能力上，部分學生可能已經能夠熟練運用冪的運算規則，但也有一些學生可能在這方面的理解還不夠深入。學習風格上，有的學生喜歡通過動手操作來理解概念，有的則更傾向于通過邏輯推理來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習負整數次冪時，學生可能會遇到理解上的困難，比如區分同底數冪的乘除法運算，以及負指數的含義。此外，負整數次冪在實際應用中的意義和計算方法也可能讓學生感到困惑。因此，教學過程中需要特別注意幫助學生建立正確的概念，并通過實例和練習來鞏固他們的理解。四、教學資源-教學課件：包含同底數冪的除法、負整數次冪及其應用的相關知識點和例題。

-教學黑板：用于展示關鍵公式、步驟和學生的解題過程。

-學生練習冊：提供配套的練習題，幫助學生鞏固所學知識。

-多媒體設備：用于播放相關教學視頻或動畫，幫助學生直觀理解抽象概念。

-白板筆和擦子：用于在白板上進行實時教學和互動。

-紙張和筆：供學生在課堂上進行筆記和練習。

-數學軟件：如計算器或圖形軟件，用于輔助學生進行復雜計算和圖形繪制。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，你們有沒有想過，為什么電腦的計算器可以那么快地計算出復雜的數學問題呢？其實，這就是數學運算的魔力所在。今天，我們就來繼續探索這個魔力的奧秘，學習“同底數冪的除法”和“負整數次冪及其應用”。

-回顧舊知：在上一節課中，我們學習了同底數冪的乘法和冪的運算規則，大家還記得嗎？今天我們將在此基礎上，繼續深入探討冪的運算。

2.新課呈現（約30分鐘）

-講解新知：

首先，我們來詳細講解“同底數冪的除法”。當底數相同時，冪相除的規則是：除法的結果是底數不變，指數相減。例如，\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)。這里要注意的是，當指數相減的結果為負數時，我們需要引入負整數次冪的概念。

-舉例說明：

我會通過幾個例子來幫助大家理解這個規則。比如，\(2^5÷2^3=2^{5-3}=2^2=4\)。再比如，\(x^8÷x^4=x^{8-4}=x^4\)。

-互動探究：

接下來，我們來進行一個小小的互動。請大家拿出練習冊，嘗試完成幾道同底數冪的除法題目，然后和周圍的同學討論一下你們的答案。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：

現在，請大家獨立完成以下練習題，看看你們能否熟練運用同底數冪的除法規則：

1.\(5^7÷5^3\)

2.\(x^12÷x^5\)

3.\((a^2)^3÷a^4\)

-教師指導：

在你們做題的過程中，如果有任何疑問，或者遇到困難，請舉手示意，我會及時給予幫助。

4.負整數次冪及其應用（約15分鐘）

-講解新知：

接下來，我們要學習的是負整數次冪。負整數次冪是指指數為負整數的冪。它的計算規則是：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)。這意味著，一個數的負指數表示它的倒數。

-舉例說明：

我會通過幾個例子來展示負整數次冪的應用。比如，\(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)。再比如，\((x^{-2})^3=x^{-2\times3}=x^{-6}=\frac{1}{x^6}\)。

-互動探究：

同學們，現在請你們再次拿出練習冊，完成以下負整數次冪的題目，并和同學們交流你們的答案：

1.\(3^{-4}\)

2.\((y^{-2})^5\)

3.\(\frac{1}{a^{-3}}\)

5.總結與反思（約5分鐘）

-總結：

通過今天的課程，我們學習了同底數冪的除法和負整數次冪及其應用。這些知識對于我們理解和解決更復雜的數學問題非常有幫助。

-反思：

在接下來的時間里，請大家思考一下，你們在學習這些知識時遇到了哪些困難？又是如何克服的？通過反思，我們可以更好地掌握這些知識，并在今后的學習中更加得心應手。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學生能夠熟練掌握同底數冪的除法規則，即當底數相同時，冪相除的結果是底數不變，指數相減。

-學生理解并能夠運用負整數次冪的概念，知道負指數表示倒數，能夠正確計算負整數次冪的值。

-學生能夠將所學知識應用于解決實際問題，例如計算科學計算器中的數值表達式的結果。

2.能力提升：

-學生在運算能力方面得到提升，能夠快速準確地完成冪的運算，包括同底數冪的除法和負整數次冪的計算。

-學生在邏輯思維能力方面得到鍛煉，通過學習冪的運算規則，學生能夠更好地理解數學中的抽象概念和邏輯關系。

-學生在問題解決能力方面得到加強，能夠運用所學知識解決實際問題，提高解決數學問題的效率。

3.應用能力：

-學生能夠將冪的運算應用于實際問題中，如計算科學計算器中的數值表達式的結果，解決科學和工程領域的問題。

-學生能夠運用冪的運算規則進行數據處理和分析，如處理統計學中的指數函數數據。

-學生能夠將冪的運算應用于日常生活，如計算利息、折扣等，提高生活數學的應用能力。

4.學習興趣和自信心：

-學生在學習冪的運算過程中，對數學產生了濃厚的興趣，激發了進一步學習的動力。

-學生通過掌握冪的運算規則，增強了學習數學的自信心，相信自己能夠解決更復雜的數學問題。

-學生在課堂上的積極參與和互動，提高了課堂氛圍，增強了學習數學的樂趣。

5.團隊合作和交流能力：

-學生在小組討論和合作中，學會了如何與他人共同解決問題，提高了團隊合作能力。

-學生通過互相交流和分享，學會了傾聽他人的觀點，培養了良好的溝通和交流能力。

-學生在課堂上的提問和解答，鍛煉了表達自己觀點的能力，提高了課堂參與度。七、教學反思親愛的同事們，今天我想和大家分享一下我對這節課的教學反思。這節課我們學習了“同底數冪的除法”和“負整數次冪及其應用”，這是一節充滿挑戰和樂趣的課。下面，我就從幾個方面來談談我的思考。

首先，我想說的是課堂氛圍。我發現，同學們對于冪的運算這部分內容表現出濃厚的興趣，尤其是在討論負整數次冪時，大家都很興奮。這讓我意識到，激發學生的興趣是教學成功的關鍵。我嘗試通過提問、情境創設等方式，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習，效果還不錯。

其次，我在講解同底數冪的除法時，發現有些學生對于指數相減的理解有些困難。為了解決這個問題，我采取了逐步引導的方法，先從簡單的例子開始，讓學生逐步理解指數相減的規則。同時，我也鼓勵學生提問，及時解答他們的疑惑。這樣的教學方式，似乎對他們理解這個概念有所幫助。

再來說說負整數次冪的應用。這部分內容對學生來說有些抽象，但我通過舉例說明，讓學生看到了負整數次冪在實際生活中的應用。比如，計算科學計算器中的數值表達式的結果，或者解決統計學中的指數函數數據。我發現，當學生明白了這些應用場景后，他們對負整數次冪的理解就更加深刻了。

在教學過程中，我還注意到了一些細節。比如，我在講解同底數冪的除法時，特別強調了指數相減的規則，讓學生在練習中不斷鞏固。而在講解負整數次冪時，我則著重講解了指數為負數時的倒數概念，讓學生明白負整數次冪的本質。

當然，這節課也有不足之處。首先，我發現有些學生在做練習時，對于冪的運算規則掌握得不夠牢固。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學中，增加一些練習環節，讓學生在不斷的練習中提高運算能力。

其次，我在講解負整數次冪時，發現部分學生對于指數為負數時的倒數概念理解不夠透徹。為了幫助這些學生，我打算在下一節課中，通過更多的實例和練習，讓學生更加深入地理解這個概念。

最后，我想說的是，教學是一個不斷反思和改進的過程。這節課讓我明白，作為一名教師，我們要時刻關注學生的學習情況，發現問題并及時調整教學策略。同時，也要不斷學習新的教學方法，提高自己的教學水平。八、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

親愛的同學們，今天我們一起學習了“同底數冪的除法”和“負整數次冪及其應用”。通過這節課的學習，我相信大家對冪的運算有了更深入的理解。下面，讓我們來回顧一下今天的主要內容。

首先，我們學習了同底數冪的除法。當底數相同時，我們可以直接用指數相減的方式來計算除法。比如，\(2^5÷2^3\)就等于\(2^{5-3}=2^2\)，結果是4。這個規則可以幫助我們在進行冪的除法運算時更加簡便。

接著，我們探討了負整數次冪的概念。負整數次冪表示一個數的倒數，例如\(2^{-3}\)就是\(\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\)。這個概念在科學計算和工程領域有著廣泛的應用。

現在，讓我們來做一個簡單的總結：

1.同底數冪的除法規則是：底數不變，指數相減。

2.負整數次冪表示一個數的倒數，計算方法是指數為正的冪的倒數。

當堂檢測：

為了檢測大家對今天所學內容的掌握程度，我將出幾道練習題，請大家認真完成。

1.計算：\(3^4÷3^2\)的結果。

2.寫出\(x^{-5}\)的倒數。

3.計算\((2^{-2})^3\)的結果。

請同學們在心中默算或寫下答案，完成后我會請幾位同學來展示他們的答案，并一起核對。

現在，讓我們來看看同學們的答案：

1.\(3^4÷3^2=3^{4-2}=3^2=9\)，正確答案是9。

2.\(x^{-5}\)的倒數是\(x^5\)。

3.\((2^{-2})^3=2^{-2\times3}=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\)，正確答案是\(\frac{1}{64}\)。板書設計①重點知識點：

-同底數冪的除法：底數不變，指數相減

-負整數次冪：表示一個數的倒數，計算為指數為正的冪的倒數

②關鍵詞：

-同底數冪

-除法

-指數相減

-負整數

-倒數

③重要句子：

-“同底數冪的除法，底數不變，指數相減。”

-“負整數次冪表示的是正指數冪的倒數。”

-“例如，\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)，其中\(m\)和\(n\)為任意整數。”

①重點知識點：

-同底數冪的除法應用：適用于計算科學計算器中的數值表達式

-負整數次冪應用：用于解決實際生活中的問題，如計算利息、折扣等

②關鍵詞：

-應用

-科學計算器

-數值表達式

-利息

-折扣

③重要句子：

-“同底數冪的除法在科學計算器中的應用非常廣泛。”

-“負整數次冪可以幫助我們解決實際問題，如計算利息和折扣。”

-“例如，\(2^{-3}\)可以用于計算\(2\)的三次方的倒數，即\(\frac{1}{8}\)。”

①重點知識點：

-負整數次冪的運算：與正整數次冪的運算類似，但需要注意負號的處理

②關鍵詞：

-運算

-負號

-倒數

-計算規則

③重要句子：

-“在計算負整數次冪時，先計算正指數冪，然后取其倒數。”

-“例如，\(x^{-5}\)等于\(\frac{1}{x^5}\)。”

-“負整數次冪的運算需要特別注意負號的處理。”課后作業為了鞏固學生對“同底數冪的除法”和“負整數次冪及其應用”的理解，以下是一些課后作業題目，每個題目都配有答案，幫助學生自我檢測學習成果。

1.作業題目：

計算\(5^6÷5^2\)的結果。

答案：

\(5^6÷5^2=5^{6-2}=5^4=625\)

2.作業題目：

寫出\(y^{-4}\)的倒數。

答案：

\(y^{-4}\)的倒數是\(y^4\)。

3.作業題目：

計算\((3^{-3})^2\)的結果。

答案：

\((3^{-3})^2=3^{-3\times2}=3^{-6}=\frac{1}{3^6}=\frac{1}{729}\)

4.作業題目：

如果\(a^5÷a^7=a^{-2}\)，求\(a\)