北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊【期末滿分押題】夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷（輕松拿滿分）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷題型精選核心重難易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！一、單選題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出的范圍即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到，解得：且．故選：C．【點睛】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件．2．如果把分式中的和都擴大2倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的C．不變 D．?dāng)U大為原來的4倍【答案】B【分析】依題意，分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：分別用和去代換原分式中的和，得．可見新分式縮小為原來的．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．要注意：解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．3．設(shè)，則下面不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知，不等式的兩邊同時加上或減去一個相同的數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以一個相同的正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以一個相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A選項：∵，∴，故該選項錯誤；B選項：∵，∴，∴，故該選項錯誤；C選項：∵，∴，∴，故該選項正確；D選項：∵，∴，∴，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．若不等式組的解集為，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．【詳解】解：∵不等式組的解為，∴，故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．5．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)180°，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義判斷．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意．C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．6．如圖，直線，且這兩條直線之間的距離為8，與的角平分線交于點P，則點P到EF的距離為（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【答案】C【分析】過點作于，交于，作于點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可求得到的距離【詳解】解：如圖所示，過點作于，交于，作于點，與的角平分線交于點P，即點P到EF的距離為故選C【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項錯誤；B.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項正確；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項錯誤；D.是整式的乘法，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義．8．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到，若∠AOB＝25°，則的度數(shù)是（

）A．25° B．35° C．40° D．85°【答案】B【分析】根據(jù)繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到，可得，然后根據(jù)，可以求出的度數(shù)．【詳解】解：∵繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到，∴，又∵∴，故選B．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能從圖形中準(zhǔn)確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．9．將邊長為m的三個正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35．則圖2中長方形的周長是（

）A．24 B．26 C．28 D．30【答案】A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時，三個小正方形的重疊部分是兩個邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個鄰邊長分別為3m和n的長方形時，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題．【詳解】解：依題意，由圖1可得，，由圖2可得，即解得或者（舍）時，則圖2中長方形的周長是．故選A．【點睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平行四邊形中，，，，點、分別是邊、上的動點．連接、，點為的中點，點為的中點，連接．則的最大值與最小值的差為（）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】如圖，取的中點，連接、、，作于.首先證明，求出，，利用三角形中位線定理，可知，求出的最大值以及最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，取的中點，連接、、，作于.∵四邊形是平行四邊形，，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，在中，∵，，∴，∵，，∴，易知的最大值為的長，最小值為的長，∴的最大值為，最小值為，∴的最大值為，最小值為，∴的最大值與最小值的差為.故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，本題的突破點是證明∠ACD=90°，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本題共8個小題，每題3分，共24分）11．把多項式x2﹣6x＋m分解因式得（x＋3）（x﹣n），則m＋n的值是______．【答案】-18【分析】根據(jù)題意列出等式，利用多項式相等的條件求出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x2-6x+m=（x+3）（x-n）=x2+（3-n）x-3n，∴3-n=-6，m=-3n，解得：m=-27，n=9，則原式=-27+9=-18，故答案為：-18．【點睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．已知x為不等式組的解，則的值為______．【答案】2【分析】解不等式組得到x的范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴===2故答案為：2．【點睛】本題考查了解不等式組，絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是解不等式組得到x的范圍．13．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是__．【答案】m＜2且m≠－2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，由解為正數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：去分母得：x+m=2-x，解得：x=，由分式方程的解為正數(shù)，得到>0，且≠2，解得：m＜2且m≠－2．故答案為：m＜2且m≠－2．【點睛】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．14．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC邊上的中線且AD=6，F(xiàn)是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值等于______．【答案】【分析】要求CF+EF的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)BE的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD是BC邊的中線.∴AD垂直平分BC，∴點C與點B關(guān)于AD對稱，當(dāng)BE⊥AC時，BF+EF的值最小，且等于BE的長，∵D為BC的中點，BC=16，AD=6，AB=AC=10，BC×AD=AC×BE，∴BE=．∴CF+EF的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形和軸對稱的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．如圖，將△ABC繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C'，若點A（-2，3），點A'（0，-1），則點D的坐標(biāo)是__________．【答案】（-1，1）【分析】設(shè)D（m，n），利用中點坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】解：設(shè)D（m，n），∵AD=DA′，A（-2，3），點A'（0，-1），∴m==-1，n==1，∴D（-1，1），故答案為：（-1，1）．【點睛】本題考查中心對稱，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．16．為了滿足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校圖書館購進(jìn)A，B兩種圖書．每套圖書A比每套圖書B的價格多5元，用3500元購買圖書A與用2700元購買圖書B的套數(shù)相同，設(shè)購買的圖書A每套的價格為x元，則可列分式方程為_____．【答案】＝##【分析】根據(jù)每套圖書A比每套圖書B的價格多5元可得每套圖書B的價格為（x﹣5）元，利用數(shù)量=總價÷單價，根據(jù)用3500元購買圖書A與用2700元購買圖書B的套數(shù)相同列方程即可得答案．【詳解】解：∵每套圖書A比每套圖書B的價格多5元，購買的圖書A每套的價格為x元，∴購買的圖書B每套的價格為（x﹣5）元．∵用3500元購買圖書A與用2700元購買圖書B的套數(shù)相同∴＝．故答案為：＝【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．等邊△ABC的邊長為6，P是AB上一點，AP＝2，把AP繞點A旋轉(zhuǎn)一周，P點的對應(yīng)點為P′，連接BP′，BP′的中點為Q，連接CQ．則CQ長度的最小值是_____．【答案】##【分析】取AB中點D，連接DQ，CD，AP'，利用等邊三角形求出CD＝,根據(jù)三角形中位線定理得到DQ＝1，利用三角形三邊關(guān)系得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，取AB中點D，連接DQ，CD，AP'，∵AP＝2，把AP繞點A旋轉(zhuǎn)一周，∴AP'＝2，∵等邊△ABC的邊長為6，點D是AB中點，∴BD＝AD＝3，CD⊥AB，∴CD＝，∵點Q是BP'是中點，∴BQ＝QP'，又∵AD＝BD，∴DQ＝AP'＝1，在△CDQ中，CQ≥DC﹣DQ，∴CQ的最小值為3﹣1，故答案為．【點睛】本題考查最短路徑、中位線、等邊三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是已知中點的常見思路：等腰三角形中構(gòu)造三線合一，一般三角形中構(gòu)造中位線．18．如圖，∠MON=30°，點…在射線ON上，點…在射線OM上，△，△，△，…均為等邊三角形，從左數(shù)起第1個等邊三角形的邊長記，第2個等邊三角形的邊長記，以此類推，若=1，則___．【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2，…，依此類推進(jìn)而得出答案.【詳解】解：如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，即△A1B1A2的邊長為；∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠10=∠11=60°，∠12=∠13=60°，∴，，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2=2=21，即△A2B2A3的邊長為同理得B3A3=2B2A3=4=22，即△A3B3A4的邊長為，…，∴的邊長為，∴的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個小題，共46分）19．計算：（1）|2|；（2）||（3.14﹣π）0；（3）解方程組；（4）解不等式組．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，有理數(shù)的乘方，絕對值的計算法則進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分母有理數(shù)，立方根，絕對值，零指數(shù)冪的計算法則求解即可；（3）利用加減消元法解方程即可；（4）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）把①×2得：③，用③+②得，把代入①得，解得，∴方程組的解為：；（4）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，一元一次不等式組，實數(shù)的運算，分母有理化等等，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．20．化簡：，并從，，中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值．【答案】，當(dāng)x=1時，原式=【分析】直接將括號里面通分，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：，當(dāng)時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．已知：，(1)化簡分式；(2)若關(guān)于的分式方程：的解是非負(fù)數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)取什么整數(shù)時，分式的值為整數(shù)．【答案】(1)(2)且(3)當(dāng)時，分式的值為；當(dāng)時，分式的值為0；當(dāng)時，分式的值為；當(dāng)時，分式的值為0【分析】（1）將分式的分子、分母分解因式，將除法化為乘法，約分計算即可；（2）將A、B的值代入解方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，得到，計算即可；（3）將A利用完全平方公式及整式加減法添括號法則變形為，由值為整數(shù)得到x的值，代入計算．【詳解】(1)解：；(2)解：由題意：，，．∵解是非負(fù)數(shù)，∴∴．∵即，∴，解得，∴且；(3)解：．當(dāng)時，分式的值為；當(dāng)時，分式的值為0；當(dāng)時，分式的值為；當(dāng)時，分式的值為0．【點睛】此題考查了分式的除法運算法則，解分式方程，正確掌握分式的分解，運算法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22．在等邊△ABC中，D為BA延長線上一點，F(xiàn)為BC上一點，過B作BEAC，連接DE，EF，且∠DEF＝60°．(1)如圖1，若BE＝2，BD＝5，求BF的長．(2)如圖2，若F為CB延長線上一點，試探究BD、BE、BF的關(guān)系，并說明理由．(3)如圖3，若F為BC延長線上一點，且AD：BE：AC＝1：2：3，請直接寫出CF：BE的值．【答案】(1)3；(2)BE=BD+BF．理由見解析；(3)3：2．【分析】（1）在FB的延長線上取點M，使BM=BE，連接ME，證明（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出MF=DB，則可得出答案；（2）在BF的延長線上取點M，使BM=BE，連接ME，證明（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出MF=DB，則可得出結(jié)論；（3）在BC上取點M，使BM=BE，連接ME，同理可知（ASA），得出MF=BD，設(shè)AD=x，BE=2x，AC=3x，求出CF=3x，則可得出答案．【詳解】(1)解：在FB的延長線上取點M，使BM=BE，連接ME，∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠C=60，∵，∴∠EBM=60，∴△EBM是等邊三角形，∴∠M=∠BEM=60，ME=BE，∵∠DEF=60，∴∠DEF+∠BEF=∠BEM+∠BEF，∴∠DEB=∠FEM，∵∠MBE=∠ABC=60，∴∠EBD=∠M=60，∴（ASA），∴MF=DB，∵M(jìn)F=MB+BF，∴BD=BE+BF，∵BE=2，BD=5，∴BF=5-2=3；(2)BE=BD+BF．理由：在BF的延長線上取點M，使BM=BE，連接ME，∵，∴∠C=∠EBM=60°，∵BM=BE，∴為等邊三角形，∴ME=BE，∠M=∠MEB=60°，∴∠M=∠EBD，∵∠DEF=60°，∴∠MEF=∠BED，∴（ASA），∴MF=BD，∵BM=MF+BF，∴BE=BD+BF；(3)在BC上取點M，使BM=BE，連接ME，同理可證（ASA），∴MF=BD，設(shè)AD=x，BE=2x，AC=3x，∴BD=AB+AD=3x+x=4x，∴BF=BM+MF=2x+4x=6x，∴CF=BF-BC=6x-3x=3x，∴CF：BE=3x：2x=3：2．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．2021年11月，我市政府緊急組織一批物資送往新冠疫情高風(fēng)險地區(qū)，現(xiàn)已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱．（1）求食品和礦泉水各有多少箱；（2）現(xiàn)計劃租用，兩種貨車共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知種貨車最多可裝食品40箱和礦泉水10箱，種貨車最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，試通過計算幫助政府設(shè)計幾種運輸方案；（3）在（2）的條件下，種貨車每輛需付運費600元，種貨車每輛需付運費450元，政府應(yīng)該選哪種方案，才能使運費最少？最少運費是多少？【答案】（1）食品有260箱，礦泉水有150箱；（2）共有3種運輸方案，方案1：租用種貨車3輛，種貨車7輛，方案2：租用種貨車4輛，種貨車6輛，方案3：租用種貨車5輛，種貨車5輛；（3）政府應(yīng)該選擇方案1，才能使運費最少，最少運費是4950元【分析】（1）設(shè)食品有x箱，礦泉水有y箱，根據(jù)“品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用A種貨車m輛，則租用B種貨車（10-m）輛，根據(jù)租用的10輛貨車可以一次運送這批物質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運輸方案；（3）根據(jù)總運費=每輛車的運費×租車輛數(shù)，可分別求出三個運輸方案所需總運費，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)食品有箱，礦泉水有箱，依題意，得，解得，答：食品有260箱，礦泉水有150箱；（2）設(shè)租用種貨車輛，則租用種貨車輛，依題意，得解得：3≤m≤5，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為3，4，5，∴共有3種運輸方案，方案1：租用A種貨車3輛，B種貨車7輛；方案2：租用A種貨車4輛，B種貨車6輛；方案3：租用A種貨車5輛，B種貨車5輛．（3）選擇方案1所需運費為600×3+450×7=4950（元），選擇方案2所需運費為600×4+450×6=5100（元），選擇方案3所需運費為600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府應(yīng)該選擇方案1，才能使運費最少，最少運費是4950元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總運費=每輛車的運費×租車輛數(shù)，分別求出三個運輸方案所需總運費．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（3，4），點B與點A關(guān)于原點對稱；點C與點A關(guān)于x軸對稱，將點C繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D．(1)點B的坐標(biāo)是______．點D的坐標(biāo)是______．(2)在圖中的直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出△ABD，則△ABD的面積是______．(3)如果點P在y軸上，且△ABP的面積是18，求點P的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)7(3)點P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，-6）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出，的坐標(biāo)；（2）由（1）可確定，進(jìn)而求的面積；（3）先設(shè)出點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積列出關(guān)于點坐標(biāo)的方程，即可求解．【詳解】(1)解：，點與點關(guān)于原點對稱，，點與點關(guān)于軸對稱，，點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，；(2)解：如圖所示：即為所求，；(3)解：設(shè)點的坐標(biāo)為，則，即，，點P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題主要考查了對稱以及旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)對稱以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．25．探究發(fā)現(xiàn)：如圖①，在中，內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點．（1）若，則；若，則；（2）由此猜想：與的關(guān)系為(不必說明理由)．拓展延伸：如圖②，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點，．（3）若，，求的度數(shù)，由此猜想與，之間的關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）40°25°；（2）(或)（3）=【分析】（1）先根據(jù)兩角平分線寫出對應(yīng)的等式關(guān)系，再分別寫出兩個三角形內(nèi)角和的等式關(guān)系，最后聯(lián)立兩等式化解，將的角度帶入即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）在與的平分線相交于點，可知，又因為，兩直線平行內(nèi)錯角相等，得出，再根據(jù)三角形一外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得出，再由四邊形的內(nèi)角和定理得出，最后在中：，代入整理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題可知：BE為的角平分線，CE為的角平分線，=2=2，=2，，三角形內(nèi)角和等于，在中：，即：，①，在中：，即：，②，綜上所述聯(lián)立①②，由①-②×2可得：，，，，當(dāng)，則；當(dāng)，則；故答案為，；（2）由（1）知：(或)；（3）∵與的平分線相交于點，∴，，又∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵是的一個外角，∴（三角形一外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和），在四邊形中，四邊形內(nèi)角和為，，，∴，∴①，∴，即，在中：，，由上可得：，②，又∵，∴，，，由①②可得，，，．【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用和角平分線的定義，能正確運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．26．某興趣小組利用計算機進(jìn)行電子蟲運動實驗．如圖1，在相距100個單位長度的線段AB上，電子蟲甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，電子蟲乙同時從端點B出發(fā)，設(shè)定不低于甲的速度勻速往返于端點B、A之間．他們到達(dá)端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計．興趣小組成員重點探究了甲、乙迎面相遇的情況，這里的“迎面相遇”包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種．設(shè)甲、乙第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度．(1)請直接寫出：當(dāng)x＝20時，y的值為_________；當(dāng)x＝40時，y的值為________；(2)興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖像（如圖2中的線段OM，但不包括點O，因此點O用空心畫出）①請直接寫出：a＝_______；②分別求出各部分圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式，并在圖2中補全函數(shù)圖像，標(biāo)出關(guān)鍵點的坐標(biāo)；(3)設(shè)甲、乙第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為z個單位長度．若z不超過40，則x的取值范圍是_______（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)60，80(2)①；②，補全函數(shù)圖像見解析，標(biāo)出N（50，50）(3)0＜x≤8或32≤x≤48【分析】（1）①根據(jù)題意可得相遇點與點B之間的距離為80個單位長度，設(shè)甲的速度為v，乙的速度為b，由所用時間相等得出，求出甲從相遇點到B所用的時間為，乙從相遇點到點A再返回點B所用的時