人教版（2024）八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質教案設計科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）人教版（2024）八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質教案設計教學內容人教版（2024）八年級上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質

1.角的平分線的定義

2.角的平分線的性質

3.利用角的平分線證明全等三角形

4.角的平分線在實際問題中的應用核心素養目標1.發展數學抽象能力，通過探究角的平分線性質，理解數學概念的形成過程。

2.培養邏輯推理能力，通過證明角的平分線性質，學會運用演繹推理。

3.提升幾何直觀能力，通過幾何圖形的觀察和分析，提高空間想象能力。

4.增強數學建模意識，將角的平分線性質應用于解決實際問題。教學難點與重點1.教學重點，①

①理解并掌握角的平分線的性質，包括角平分線將角分為兩個相等的角的性質。

②能夠運用角的平分線性質進行全等三角形的證明，例如使用SAS、AAS等判定條件。

2.教學難點，①

①在幾何證明過程中，學生可能難以準確找到并表達角的平分線，需要引導學生觀察和識別。

②將角的平分線性質與全等三角形的判定方法相結合，學生在應用時可能遇到困難，需要通過實例和練習加強理解和應用。

②

②學生在證明全等三角形時，可能難以合理構造輔助線，需要通過講解和練習，幫助學生掌握構造輔助線的方法和技巧。

③在解決實際問題時，學生需要將角的平分線性質與其他幾何知識相結合，這一過程對學生的綜合運用能力要求較高，是教學中的難點之一。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有人教版（2024）八年級上冊數學教材。

2.輔助材料：準備角的平分線性質相關的圖片、幾何圖形圖表和視頻，以幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：準備直尺、量角器、三角板等，用于學生動手操作和驗證角的平分線性質。

4.教室布置：設置分組討論區，提供足夠的空間進行小組活動和實驗操作。教學過程設計一、導入環節（5分鐘）

1.創設情境：教師展示一幅描繪日常生活場景的圖片，例如公園里人們在散步，并提出問題：“如果我們要設計一個游戲，要求玩家從一點出發，通過一條直線到達另一點，如何保證這條直線能夠等分兩個角？”

2.引導思考：引導學生思考如何實現這一目標，激發學生對角的平分線性質的興趣。

3.引入課題：通過學生的回答，引入角的平分線性質這一課題。

二、講授新課（15分鐘）

1.教師講解角的平分線的定義，并展示相關幾何圖形，如一個角和其平分線。

2.講解角的平分線的性質，包括平分線將角分為兩個相等的角。

3.通過實例，展示如何運用角的平分線性質證明全等三角形，如使用SAS、AAS等判定條件。

4.講解證明過程中可能遇到的困難，如輔助線的構造，引導學生思考解決方法。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成課本上的練習題，鞏固對角的平分線性質的理解。

2.教師選取部分練習題進行講解，幫助學生解決練習中的問題。

3.學生進行小組討論，分享解題思路和方法。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：“如何證明一個角的平分線也是它的中線？”

2.學生回答問題，教師點評并糾正錯誤。

3.教師提問：“角的平分線性質在實際問題中有哪些應用？”

4.學生回答問題，教師點評并拓展。

五、師生互動環節（5分鐘）

1.教師展示一幅幾何圖形，引導學生觀察并找出角的平分線。

2.學生回答問題，教師點評并講解角的平分線的性質。

3.教師提問：“如果有一個角的平分線與另一角的邊平行，這兩個角之間的關系是什么？”

4.學生回答問題，教師點評并講解相關性質。

六、解決問題及核心素養能力的拓展（5分鐘）

1.教師展示一個實際問題，如設計一個等腰三角形的內角平分線。

2.學生獨立思考并嘗試解決問題，教師巡回指導。

3.學生展示解題過程，教師點評并總結。

七、總結與反饋（5分鐘）

1.教師總結本節課所學內容，強調角的平分線性質的重要性。

2.學生分享學習心得，教師點評并給予反饋。

3.教師布置課后作業，鞏固學生對角的平分線性質的理解。

總用時：45分鐘知識點梳理1.角的平分線的定義

-角的平分線是從角的頂點出發，將角分成兩個相等角的射線。

-一個角的平分線是唯一的。

2.角的平分線的性質

-角的平分線將角分為兩個相等的角。

-兩個相等的角位于角的平分線的同一側。

3.角的平分線的應用

-在證明全等三角形時，可以利用角的平分線性質。

-角的平分線可以用來確定線段的中點。

4.角的平分線的判定

-如果一條射線將一個角分為兩個相等的角，則這條射線是該角的平分線。

-如果一個角的兩個角相等，則該角被其平分線平分。

5.全等三角形的判定與角的平分線性質的結合

-使用SAS（Side-Angle-Side）判定全等時，可以利用角的平分線性質。

-使用AAS（Angle-Angle-Side）判定全等時，可以利用角的平分線性質。

6.角的平分線在實際問題中的應用

-在建筑設計中，角的平分線可以用來設計對稱的圖形。

-在城市規劃中，角的平分線可以用來確定道路的走向。

7.角的平分線的性質與對稱性

-角的平分線是角的對稱軸。

-通過角的平分線，可以將一個角分為兩個互為鏡像的部分。

8.角的平分線的性質與圓的性質

-角的平分線可以與圓的直徑相切。

-圓上的點與圓心的連線可以作為角的平分線。

9.角的平分線的性質與幾何圖形的構造

-可以利用角的平分線構造等腰三角形。

-可以利用角的平分線構造正三角形。

10.角的平分線的性質與數學證明

-在幾何證明中，角的平分線性質是一個重要的工具。

-利用角的平分線性質，可以證明多個幾何定理。

11.角的平分線的性質與其他幾何概念的關系

-角的平分線與角平分線定理有關。

-角的平分線與圓的性質和對稱性有關。

12.角的平分線的性質在教學中的重要性

-角的平分線性質是中學幾何教學的重要內容。

-掌握角的平分線性質有助于學生理解更復雜的幾何概念。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且∠BAD=45°，∠CAD=30°，求∠BAC的度數。

解答：

由角的平分線的性質，∠BAD和∠CAD是∠BAC的兩等分角，因此∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+30°=75°。

例題2：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC，求證：BD=CD。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分線，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根據SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD，從而BD=CD。

例題3：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC，求證：BD⊥AC。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分線，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根據SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD，從而∠ADB=∠ADC。由于∠ADB和∠ADC都是直角，所以BD⊥AC。

例題4：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且∠BAD=∠CAD=45°，求證：AB=AC。

解答：

由AD是∠BAC的平分線，知∠BAD=∠CAD。又因為∠BAD=∠CAD=45°，所以∠BAC=45°+45°=90°。在直角三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC=45°。由于∠ADB和∠ADC都是直角，所以三角形ABD和ACD都是等腰直角三角形，從而AB=BD和AC=CD。由于BD=CD，所以AB=AC。

例題5：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AB=AC，求證：三角形ABD≌三角形ACD。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分線，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根據SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD。板書設計1.重點知識點：

①角的平分線的定義

②角的平分線的性質

③全等三角形的判定（SAS、AAS）

2.關鍵詞：

①平分線

②等分角

③全等三角形

3.重點句子：

①“角的平分線是從角的頂點出發，將角分成兩個相等角的射線。”

②“角的平分線將角分為兩個相等的角。”

③“如果一條射線將一個角分為兩個相等的角，則這條射線是該角的平分線。”

④“在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。”

⑤“根據SAS（Side-Angle-Side）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD。”課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧今天學習的知識點，強調角的平分線的定義和性質，以及其在證明全等三角形中的應用。

2.強調SAS和AAS判定條件在證明全等三角形時的作用。

3.總結角的平分線性質在實際問題中的應用，如建筑設計、城市規劃等。

4.提醒學生在今后的學習中，要善于運用所學知識解決實際問題。

當堂檢測：

1.選擇題：

-下列哪個選項不是角的平分線的性質？（A）角的平分線將角分為兩個相等的角（B）角的平分線是角的對稱軸（C）角的平分線可以與圓的直徑相切（D）角的平分線是唯一的

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，如果∠BAD=45°，∠CAD=30°，那么∠BAC的度數是多少？（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°

2.判斷題：

-如果一條射線將一個角分為兩個相等的角，那么這條射線一定是該角的平分線。（正確/錯誤）

-在等腰三角形中，底邊上的高同時也是底邊上的中線和角平分線。（正確/錯誤）

3.填空題：

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，如果AB=AC，那么BD和CD的關系是______。

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，如果∠BAD=∠CAD，那么三角形ABD和三角形ACD的關系是______。

4.應用題：

-在建筑設計中，設計師希望設計一個對稱的門，要求門的中軸線通過門的頂部，將門分成兩個相等的部分。請利用角的平分線性質，說明如何設計這樣的門。

檢測完成后，教師應收集學生的答案，針對錯誤率較高的題目進行講解和反饋，確保學生對知識點的掌握。同時，鼓勵學生提出自己的疑問，進一步鞏固所學內容。教學反思與總結今天這節課，我們學習了角的平分線的性質，這個知識點對于學生來說既重要又有點難度。回顧一下，我覺得有幾個方面做得還不錯，也有一些地方可以改進。

首先，我覺得導入環節挺成功的。我通過生活中的例子引入課題，讓學生們覺得數學并不遙遠，它就在我們身邊。學生們對于如何設計游戲來等分角的問題表現出濃厚的興趣，這為接下來的學習奠定了良好的基礎。

在講授新課的過程中，我盡量用簡單明了的語言解釋角的平分線的定義和性質。我發現，學生們對于角的平分線的性質理解起來有點吃力，尤其是在證明全等三角形的時候。我注意到有些學生對于SAS和AAS判定條件的應用還不夠熟練，所以我在講解時特別強調了這些判定條件的使用場景。

鞏固練習環節，我設計了不同難度的題目，讓學生們分組討論，這樣可以提高他們的合作能力。但是，我發現有些學生在討論時不太愿意發言，可能是因為他們對自己的理解不夠自信。這讓我意識到，以后在教學過程中，我需要更多地鼓勵學生表達自己的想法，哪怕是不完整的。

課堂提問環節，我嘗試了一些開放性的問題，比如“角的平分線在實際問題中有哪些應用？”這樣的問題可以激發學生的思考。不過，我也發現有些學生對于這類問題回答得不夠深入，這可能是因為他們對相關知識的應用還不夠熟悉。

在師生互動環節，我盡量讓學生參與到問題的解答過程中來，這樣可以提高他們的參與度和積極性。但是，我也注意到，有些學生在回答問題時，雖然給出了答案，但解釋不夠清晰，這說明我在講解