九年級數學上冊第24章解直角三角形24.3銳角三角函數2用計算器求銳角三角函數值教學設計（新版）華東師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級數學上冊第24章解直角三角形24.3銳角三角函數2用計算器求銳角三角函數值

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2022年11月10日星期三第2節

4.教學時數：1課時

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親愛的同學們，大家好！今天我們一起走進九年級數學的神秘世界，探索解直角三角形中銳角三角函數的奧秘。準備好你的計算器，讓我們一起踏上這趟知識的旅程吧！??核心素養目標1.培養學生的數學運算能力，通過計算器操作，提高學生解決實際問題的能力。

2.增強學生的邏輯推理能力，引導學生理解銳角三角函數的定義及其應用。

3.提升學生的數學建模意識，讓學生學會將實際問題轉化為數學模型。

4.強化學生的信息意識，培養學生利用計算工具進行數據分析和計算的能力。重點難點及解決辦法重點：

1.銳角三角函數定義的理解與掌握。

2.利用計算器精確計算銳角三角函數值。

難點：

1.將實際問題轉化為三角函數模型的能力。

2.理解并應用三角函數值的周期性和對稱性。

解決辦法與突破策略：

1.通過直觀教具和實例，幫助學生理解銳角三角函數的定義。

2.實施小組合作學習，引導學生共同探討如何將實際問題建模。

3.通過練習題和實際案例，強化學生對三角函數周期性和對稱性的應用。

4.安排計算器操作練習，讓學生在實踐中熟悉計算器的使用，提高計算準確性。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與策略1.采用講授法結合演示法，首先講解銳角三角函數的定義和性質，并通過實際操作演示如何使用計算器求解。

2.設計互動式討論，讓學生分組討論如何將實際問題轉化為三角函數模型，促進合作學習和思維碰撞。

3.實施計算器操作競賽，激發學生學習興趣，提高計算技能。

4.利用多媒體教學軟件展示三角函數圖像，幫助學生直觀理解函數變化規律。

5.安排課后實踐作業，鼓勵學生將所學知識應用于實際問題中，鞏固學習成果。教學過程設計導入環節（5分鐘）

-情境創設：展示一幅生活中的幾何圖形，如三角形的建筑屋頂或建筑設計圖。

-提出問題：“同學們，你們能從這個圖形中找到一些數學知識嗎？比如，如果我們知道了一個直角三角形的兩個銳角的度數，我們能否計算出第三個角的度數？”

-學生回答后，引導他們思考如何利用三角形的內角和定理。

講授新課（15分鐘）

-講解銳角三角函數的定義：正弦、余弦和正切。

-使用計算器演示如何求解銳角三角函數的值。

-強調計算過程中的步驟和注意事項。

-通過圖解說明三角函數的周期性和對稱性。

鞏固練習（10分鐘）

-分發練習題，讓學生獨立完成，題目包括計算銳角三角函數值和判斷三角函數的正負。

-學生完成練習后，邀請他們分享解題過程，討論易錯點和難點。

課堂提問（5分鐘）

-提問：“同學們，你們覺得在計算銳角三角函數時，最需要注意什么？”

-鼓勵學生提出自己的疑問，并進行解答。

師生互動環節（5分鐘）

-小組討論：將學生分成小組，討論如何將一個實際問題轉化為三角函數模型。

-小組代表向全班展示他們的模型和計算過程。

-教師點評并指出改進之處。

創新教學活動（5分鐘）

-計算器操作競賽：分組進行計算器操作比賽，快速準確計算出給定銳角三角函數的值。

-獲勝的小組將獲得小獎勵，激發學生的參與熱情。

課堂小結（5分鐘）

-回顧本節課的重點內容：銳角三角函數的定義、計算方法和應用。

-強調三角函數在實際問題中的重要性。

布置作業（5分鐘）

-布置相關的練習題，要求學生課后完成并提交。

-鼓勵學生利用計算器完成作業，并注意檢查結果。

教學時間分配：

-導入環節：5分鐘

-講授新課：15分鐘

-鞏固練習：10分鐘

-課堂提問：5分鐘

-師生互動環節：5分鐘

-創新教學活動：5分鐘

-課堂小結：5分鐘

-布置作業：5分鐘

總用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-三角函數的圖像與應用：介紹三角函數圖像的繪制方法，以及如何通過圖像分析函數的性質，如周期性、奇偶性和單調性。

-三角函數在實際問題中的應用：探討三角函數在物理、工程、建筑和天文學等領域的應用案例，如計算建筑物的高度、預測潮汐變化等。

-三角恒等式：介紹基本的三角恒等式，如和差公式、倍角公式和半角公式，以及它們在解題中的應用。

-三角函數與復數的聯系：簡要介紹三角函數與復數之間的關系，如歐拉公式和復數的三角形式。

2.拓展建議：

-學生可以通過網絡資源或圖書館查閱相關書籍，深入學習三角函數的圖像和性質。

-建議學生參與數學俱樂部或參加數學競賽，以增加對三角函數應用的理解和實踐經驗。

-鼓勵學生利用數學軟件或在線工具繪制三角函數圖像，直觀地觀察函數的變化規律。

-在解決實際問題時，引導學生將三角函數知識應用于生活中，如計算日影長度、分析音樂節奏等。

-組織學生進行小組項目，讓他們選擇一個與三角函數相關的實際課題進行深入研究，如設計一個利用三角函數計算角度的實驗裝置。

-鼓勵學生通過數學論壇或社交媒體分享他們的學習心得和發現，與其他同學交流學習經驗。

-提供一些在線教程和視頻，幫助學生更好地理解三角函數的復雜概念和應用。

-在課外閱讀中，推薦學生閱讀有關數學歷史的書籍，了解三角函數在數學發展史上的地位和作用。

-通過模擬實驗或虛擬實驗室，讓學生在安全的環境中探索三角函數在不同情境下的表現。板書設計①銳角三角函數定義

-正弦（sin）：對邊/斜邊

-余弦（cos）：鄰邊/斜邊

-正切（tan）：對邊/鄰邊

②銳角三角函數值計算

-使用計算器操作步驟

-注意事項：角度單位、計算精度

③三角函數性質

-周期性：周期為\(2\pi\)

-對稱性：奇偶性

-單調性：在特定區間內的增減性

④三角恒等式

-和差公式：\(\sin(A\pmB)=\sinA\cosB\pm\cosA\sinB\)

-倍角公式：\(\sin2A=2\sinA\cosA\),\(\cos2A=\cos^2A-\sin^2A\)

-半角公式：\(\sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cosA}{2}}\),\(\cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cosA}{2}}\)

⑤三角函數應用實例

-物理中的應用：計算速度、加速度、位移等

-工程中的應用：建筑高度、角度計算等

-天文學中的應用：星體位置、軌道計算等教學評價與反饋1.課堂表現：

-觀察學生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題和參與討論的積極性。

-評價學生在課堂練習中的準確性和速度。

-注意學生的注意力集中程度，以及是否能夠正確理解和應用所學知識。

2.小組討論成果展示：

-評估小組成員之間的合作與交流能力。

-觀察學生是否能夠將實際問題轉化為數學模型，并利用三角函數進行解答。

-評價學生的表達能力和邏輯思維，包括是否能夠清晰、準確地陳述自己的觀點。

3.隨堂測試：

-設計一套隨堂測試題，包括選擇題、填空題和計算題，以檢驗學生對銳角三角函數定義、計算方法和性質的理解。

-收集測試結果，分析學生在哪些知識點上存在困難，以便進行針對性的輔導。

-根據測試成績，給予學生即時反饋，鼓勵他們在課后加強練習。

4.作業反饋：

-檢查學生完成的課后作業，評估作業的完成質量和準確性。

-對于作業中的錯誤，提供詳細的解釋和指導，幫助學生理解錯誤原因。

-鼓勵學生通過作業反思自己的學習過程，提高自我評估能力。

5.教師評價與反饋：

-針對學生對銳角三角函數的掌握程度，給出具體評價，如“對三角函數的定義有較好的理解，但在應用中存在一些問題”。

-針對學生在課堂上的表現，給出正面反饋，如“在小組討論中表現積極，能夠提出有見地的觀點”。

-針對學生的進步，給予表揚，如“這節課的計算題做得非常準確，進步很大”。

-對于需要改進的地方，提出建設性意見，如“在計算時要注意檢查單位，避免計算錯誤”。

-定期與家長溝通，反饋學生在課堂上的表現和進步，共同關注學生的學習情況。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境教學：通過引入實際生活中的案例，讓學生在具體情境中理解銳角三角函數的應用，提高學生的實際操作能力。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術展示三角函數的圖像和變化規律，幫助學生直觀理解抽象概念。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對三角函數的理解不夠深入：部分學生在學習過程中對三角函數的定義和性質理解不夠透徹，導致在實際應用中出現問題。

2.課堂互動不足：在小組討論和課堂提問環節，部分學生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.作業反饋不及時：由于時間限制，部分作業的反饋不夠及時，影響了學生的學習效果。

反思改進措施（三）

1.加強基礎知識教學：針對學生對三角函數理解不夠深入的問題，加強基礎知識的教學，確保學生對定義和性質有扎實的基礎。

2.激發課堂互動：通過設計更具吸引力的課堂活動，如角色扮演、小組競賽等，提高學生的參與度，營造活躍的課堂氛圍。

3.優化作業反饋：合理安排時間，確保作業的及時反饋，針對學生的錯誤進行詳細講解，幫助學生及時糾正錯誤，提高學習效果。

4.引入多元化教學資源：利用網絡資源、圖書館等渠道，為學生提供更多學習資