《數(shù)學(xué)好玩：圖形中的規(guī)律》（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊學(xué)校授課班級授課教師學(xué)情分析五年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和思維能力。他們在之前的學(xué)習(xí)中接觸過圖形的認識、簡單的規(guī)律探索等內(nèi)容，對于觀察、分析和歸納有一定的經(jīng)驗。這個階段的學(xué)生好奇心強，喜歡挑戰(zhàn)新的問題，同時也具備了一定的小組合作能力和表達能力。然而，學(xué)生在探索較為復(fù)雜的圖形規(guī)律時，可能會遇到一些困難，需要教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和啟發(fā)。課標(biāo)引領(lǐng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、實驗、猜測、驗證等活動中發(fā)展合情推理能力。在《圖形中的規(guī)律》這一內(nèi)容的教學(xué)中，要讓學(xué)生通過對圖形的觀察和分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。教材分析《圖形中的規(guī)律》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《數(shù)學(xué)好玩》單元中的內(nèi)容。教材通過擺三角形的活動，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形中的規(guī)律。首先，教材呈現(xiàn)了用小棒擺三角形的情境，讓學(xué)生思考擺n個三角形需要多少根小棒。接著，教材給出了兩種探索方法：一是從第一個三角形開始，依次增加小棒的數(shù)量，找出規(guī)律；二是通過觀察三角形的個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，直接找出規(guī)律。例如，教材通過擺1個、2個、3個三角形所需小棒的數(shù)量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。當(dāng)擺1個三角形時，需要3根小棒；擺2個三角形時，可以共用一條邊，所以需要5根小棒；擺3個三角形時，可以共用兩條邊，需要7根小棒。由此，學(xué)生可以觀察到三角形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，進而總結(jié)出規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能目標(biāo)

1.學(xué)生能夠通過觀察、操作等活動，發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律。

2.掌握用含有字母的式子表示圖形中的規(guī)律。

3.能夠運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

二、過程與方法目標(biāo)

1.通過自主探索、小組合作等方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和歸納總結(jié)能力。

2.在探索規(guī)律的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、驗證等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3.通過解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

1.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。

2.讓學(xué)生在合作交流中體驗成功的喜悅，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心和團隊合作精神。教學(xué)重難點一、教學(xué)重點

1.發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律。

2.用含有字母的式子表示規(guī)律。

二、教學(xué)難點

1.理解規(guī)律的本質(zhì)。

2.運用規(guī)律解決實際問題。教學(xué)準(zhǔn)備1.準(zhǔn)備足夠數(shù)量的小棒，用于學(xué)生擺三角形的活動。

2.制作多媒體課件，展示教材中的圖形和問題。

3.準(zhǔn)備一些練習(xí)題和拓展問題的卡片。教學(xué)過程一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們，我們在生活中經(jīng)常會看到各種各樣的圖形，這些圖形中往往隱藏著一些規(guī)律。今天，我們就一起來探索圖形中的規(guī)律。大家看，老師這里有一些小棒，我們用這些小棒來擺三角形。大家想一想，擺一個三角形需要幾根小棒呢？

生：擺一個三角形需要3根小棒。

設(shè)計意圖：通過擺三角形的活動引入課題，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

二、探索規(guī)律

1.師：非常正確！那擺兩個三角形需要幾根小棒呢？大家動手擺一擺，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生動手擺三角形，教師巡視指導(dǎo)）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過實際操作，初步感受圖形中的規(guī)律。

2.師：誰來說說你擺兩個三角形用了幾根小棒？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我擺兩個三角形用了5根小棒。我發(fā)現(xiàn)兩個三角形可以共用一條邊，這樣就少用了一根小棒。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力。

3.師：非常好！那擺三個三角形需要幾根小棒呢？大家再擺一擺，看看又有什么新的發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生繼續(xù)動手擺三角形）

設(shè)計意圖：進一步引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

4.師：誰來說說你擺三個三角形用了幾根小棒？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：我擺三個三角形用了7根小棒。我發(fā)現(xiàn)每多擺一個三角形，就多用兩根小棒。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

5.師：大家觀察得很仔細。那我們能不能用一個式子來表示擺n個三角形需要的小棒根數(shù)呢？

生：可以用2n+1來表示。因為擺一個三角形需要3根小棒，也就是2×1+1；擺兩個三角形需要5根小棒，也就是2×2+1；擺三個三角形需要7根小棒，也就是2×3+1……所以擺n個三角形需要2n+1根小棒。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

三、驗證規(guī)律

1.師：大家得出了擺n個三角形需要2n+1根小棒的規(guī)律。那我們來驗證一下這個規(guī)律是否正確。我們可以分別計算擺4個、5個、6個三角形需要的小棒根數(shù)，看看是否符合這個規(guī)律。

生：擺4個三角形需要2×4+1=9根小棒。

生：擺5個三角形需要2×5+1=11根小棒。

生：擺6個三角形需要2×6+1=13根小棒。

設(shè)計意圖：通過實際計算，驗證規(guī)律的正確性，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹思維。

2.師：大家計算得非常正確。通過驗證，我們可以確定擺n個三角形需要2n+1根小棒這個規(guī)律是正確的。那大家想一想，這個規(guī)律還可以用其他方法來驗證嗎？

生：可以用圖形來驗證。我們可以畫出擺不同個數(shù)三角形的圖形，然后數(shù)一下小棒的根數(shù)，看看是否符合這個規(guī)律。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法驗證規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.師：非常好！那大家動手畫一畫，用圖形來驗證一下這個規(guī)律。

（學(xué)生動手畫圖形，教師巡視指導(dǎo)）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過實際操作，進一步加深對規(guī)律的理解和認識。

四、拓展應(yīng)用

1.師：我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了擺三角形的規(guī)律，并且進行了驗證。現(xiàn)在我們來運用這個規(guī)律解決一些實際問題。比如，如果有20根小棒，能擺多少個三角形呢？

生：我們可以根據(jù)規(guī)律2n+1來計算。設(shè)能擺n個三角形，則有2n+1=20，解方程可得n=9.5。但是三角形的個數(shù)必須是整數(shù)，所以能擺9個三角形。

設(shè)計意圖：通過實際問題，讓學(xué)生學(xué)會運用規(guī)律解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

2.師：再看這道題，如果擺n個正方形需要多少根小棒呢？大家動手擺一擺，看看有什么規(guī)律。

（學(xué)生動手擺正方形，教師巡視指導(dǎo)）

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生拓展思維，探索擺正方形的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。

3.師：誰來說說你擺正方形的發(fā)現(xiàn)？

生：擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形需要7根小棒，擺三個正方形需要10根小棒……我發(fā)現(xiàn)每多擺一個正方形，就多用3根小棒。所以擺n個正方形需要3n+1根小棒。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)擺正方形的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

五、小組合作

1.師：現(xiàn)在我們以小組為單位，探索擺其他圖形的規(guī)律，比如擺五邊形、六邊形等。大家可以動手擺一擺，然后討論總結(jié)規(guī)律。

（學(xué)生分組進行探索，教師巡視指導(dǎo)）

設(shè)計意圖：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神和探索精神。

2.師：哪個小組來匯報一下你們的探索結(jié)果？

小組1：我們擺五邊形發(fā)現(xiàn)，擺一個五邊形需要5根小棒，擺兩個五邊形需要9根小棒，擺三個五邊形需要13根小棒……我們總結(jié)的規(guī)律是擺n個五邊形需要4n+1根小棒。

小組2：我們擺六邊形發(fā)現(xiàn)，擺一個六邊形需要6根小棒，擺兩個六邊形需要10根小棒，擺三個六邊形需要14根小棒……我們總結(jié)的規(guī)律是擺n個六邊形需要5n+1根小棒。

設(shè)計意圖：通過小組匯報，讓學(xué)