《比的應用》（教學設計）-2024-2025學年北師大版小學數學六年級上冊學校授課班級授課教師教材分析教材內容：北師大版小學數學六年級上冊《比的認識》單元中的《比的應用》一課，主要內容是讓學生在實際問題中理解按比例分配的意義，掌握按比例分配問題的解決方法。教材通過“配清潔劑”“分橘子”等具體情境，引導學生思考如何按照一定的比例進行分配。例如，在配清潔劑的情境中，給出了清潔劑中濃縮液和水的比例為1:4，要求學生計算出當有一定量的濃縮液時，需要加多少水。在分橘子的情境中，將30個橘子按照兩個班的人數比3:2進行分配，讓學生求出每個班分別能分到多少個橘子。

教材地位：“比的應用”是在學生已經認識了比的意義、比的化簡等知識的基礎上進行教學的。它是比的認識的重要組成部分，也是學生進一步學習比例、百分數等知識的基礎。同時，按比例分配在實際生活中有廣泛的應用，如分配獎金、按比例混合溶液等，因此本節課的內容具有重要的現實意義。課標引領《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：“在實際情境中理解比及按比例分配，并能解決簡單的問題。”在“比的應用”的教學中，應緊密圍繞課程標準的要求，引導學生在實際情境中理解按比例分配的意義，掌握解決按比例分配問題的方法，提高學生解決實際問題的能力。核心素養目標數學抽象：學生能夠從具體的實際問題中抽象出按比例分配的數學模型，理解比的實際意義。

邏輯推理：通過分析按比例分配問題中的數量關系，培養學生的邏輯推理能力，使學生能夠運用所學知識進行合理的推理和判斷。

數學建模：引導學生建立按比例分配的數學模型，學會用數學模型解決實際問題，提高學生的數學建模能力。

直觀想象：利用圖形、圖表等直觀手段，幫助學生理解按比例分配的過程，培養學生的直觀想象能力。

數學運算：掌握按比例分配問題的計算方法，提高學生的數學運算能力，包括整數、分數的運算。

數據分析觀念：通過對按比例分配問題中的數據進行分析，培養學生的數據分析觀念，使學生能夠運用數據進行合理的判斷和決策。教學重難點教學重點：理解按比例分配的意義，掌握按比例分配問題的解決方法。

教學難點：正確分析按比例分配問題中的數量關系。教學策略情境導入法：創設生動有趣的實際情境，如配清潔劑、分橘子等，引導學生在情境中發現問題、提出問題，激發學生的學習興趣。

合作探究法：組織學生進行小組合作學習，共同探究按比例分配問題的解決方法。通過小組討論、交流和匯報，培養學生的合作意識和探究能力。

直觀演示法：利用圖形、圖表等直觀教具，幫助學生理解按比例分配的過程。例如，通過畫線段圖的方式，展示按比例分配問題中的數量關系。

對比分析法：對比不同的解決方法，幫助學生加深對按比例分配問題的理解。通過對比分析，讓學生明確各種方法的優缺點，提高學生的思維能力。教學準備教師準備：多媒體課件、配清潔劑的實驗道具（濃縮液、水、量杯）、橘子若干、小黑板。

學生準備：鉛筆、橡皮、練習本。教學過程一、創設情境，導入新課

1.教師展示配清潔劑的實驗道具，介紹清潔劑是由濃縮液和水按照一定比例混合而成的。

設計意圖：通過展示實驗道具，激發學生的好奇心，為引出按比例分配問題做鋪墊。

2.教師提出問題：“如果濃縮液和水的比例是1:4，現在有20毫升的濃縮液，需要加多少水呢？”

師生互動：

師：同學們，看老師這里有濃縮液和水，清潔劑是由它們按照一定比例混合而成的。如果濃縮液和水的比例是1:4，現在有20毫升的濃縮液，需要加多少水呢？大家想一想。

生：因為濃縮液和水的比例是1:4，所以水的量是濃縮液的4倍。20毫升的濃縮液，水的量就是20×4=80毫升。

設計意圖：通過提出問題，引導學生思考按比例分配問題，激發學生的學習興趣。

3.教師引出課題：“今天我們就來學習比的應用——按比例分配。”

設計意圖：明確本節課的學習內容，讓學生帶著問題進入新課的學習。

二、探究新知

1.理解按比例分配的意義

（1）教師結合配清潔劑的問題，講解按比例分配的概念。

師生互動：

師：同學們，剛才我們解決了濃縮液和水的問題。在這個問題中，我們是按照濃縮液和水的比例來分配它們的量的。這種按照一定比例來分配數量的方法，就叫做按比例分配。

設計意圖：通過具體問題，讓學生理解按比例分配的意義。

（2）教師出示一些按比例分配的例子，讓學生判斷是否屬于按比例分配。

例如：

①把10個蘋果平均分給兩個同學。

②把一個長方形的長和寬按照3:2的比例進行分配。

③把20本書按照1:2:3的比例分給三個小組。

師生互動：

師：同學們，看這幾個例子，哪些是按比例分配呢？

生：②和③是按比例分配，①不是。因為①是平均分配，不是按照一定比例分配。

設計意圖：通過判斷例子，加深學生對按比例分配概念的理解。

2.掌握按比例分配問題的解決方法

（1）教師以分橘子的問題為例，引導學生思考解決方法。

問題：有30個橘子，要按照兩個班的人數比3:2進行分配，每個班分別能分到多少個橘子？

師生互動：

師：同學們，現在有30個橘子，要按照兩個班的人數比3:2進行分配。我們先來分析一下這個問題中的數量關系。這里的3:2表示什么意思呢？

生：表示一班的人數是三份，二班的人數是兩份。

師：非常好。那總共是幾份呢？

生：總共是五份。

師：對。那一份是多少個橘子呢？

生：30÷5=6個。

師：非常棒。那一班能分到多少個橘子呢？

生：一班占三份，所以一班能分到6×3=18個橘子。

師：二班呢？

生：二班占兩份，所以二班能分到6×2=12個橘子。

設計意圖：通過具體問題，引導學生分析數量關系，掌握按比例分配問題的解決方法。

（2）教師總結按比例分配問題的解決方法。

方法一：先求出總份數，再求出一份的數量，最后分別求出各部分的數量。

方法二：先求出各部分占總數的幾分之幾，再用總數乘以各部分所占的比例，求出各部分的數量。

師生互動：

師：同學們，剛才我們用了一種方法解決了分橘子的問題。其實，按比例分配問題還有其他的解決方法。誰能說一說還有什么方法呢？

生：可以先求出一班和二班分別占總數的幾分之幾，然后用總數乘以各自所占的比例，就能求出每個班分到的橘子數量。

師：非常好。那一班占總數的幾分之幾呢？

生：一班的人數比是3，總份數是5，所以一班占總數的35。

師：二班呢？

生：二班占總數的25。

師：那一班能分到多少個橘子呢？

生：30×35=18個。

師：二班呢？

生：30×25=12個。

設計意圖：通過總結方法，讓學生掌握多種解決按比例分配問題的方法。

（3）教師出示一些按比例分配問題，讓學生用不同的方法進行解決。

例如：

①一種藥水是由藥粉和水按照1:20的比例配制而成的。如果有藥粉15克，需要加多少克水？

②把48本書按照3:5的比例分給甲、乙兩個班，甲、乙兩個班分別能分到多少本書？

師生互動：

師：同學們，現在我們來解決這兩個問題。先看第一個問題，誰來說一說怎么用兩種方法解決？

生：方法一，先求出總份數是1+20=21份，一份的量是15÷1=15克，水的量是15×20=300克。方法二，藥粉占總數的121，水占總數的2021，水的量是15÷121×2021=300克。

師：非常好。那第二個問題呢？

生：方法一，總份數是3+5=8份，一份的量是48÷8=6本，甲班分到6×3=18本，乙班分到6×5=30本。方法二，甲班占總數的38，乙班占總數的58，甲班分到48×38=18本，乙班分到48×58=30本。

設計意圖：通過練習，讓學生鞏固按比例分配問題的解決方法。

三、鞏固練習

1.填空

（1）把一個三角形的三個內角的度數比是1:2:3，這個三角形是（）三角形。

（2）甲、乙、丙三個數的比是2:3:5，它們的平均數是30，甲是（），乙是（），丙是（）。

2.解決問題

（1）學校把種植180棵樹的任務按照六年級三個班的人數比4:5:6分配給各班，三個班各應植樹多少棵？

（2）一種混凝土是由水泥、沙子和石子按照2:3:5的比例配制而成的。現在有水泥12噸，需要沙子和石子各多少噸？

師生互動：

師：同學們，我們先來做填空題。第一個空，三角形的三個內角的度數比是1:2:3，我們可以先求出總份數是1+2+3=6份，那么三個角分別占總度數的16、26、36。三角形的內角和是180度，所以三個角的度數分別是180×16=30度，180×26=60度，180×36=90度。有一個角是90度的三角形是直角三角形。

師：第二個空，甲、乙、丙三個數的比是2:3:5，它們的平均數是30，那么三個數的總和是30×3=90。總份數是2+3+5=10份，一份的量是90÷10=9。甲是9×2=18，乙是9×3=27，丙是9×5=45。

師：現在我們來解決問題。第一題，學校把種植180棵樹的任務按照六年級三個班的人數比4:5:6分配給各班，三個班各應植樹多少棵？誰來說一說怎么解決？

生：先求出總份數是4+5+6=15份，一份的量是180÷15=12棵。一班植樹12×4=48棵，二班植樹12×5=60棵，三班植樹12×6=72棵。

師：非常好。第二題，一種混凝土是由水泥、沙子和石子按照2:3:5的比例配制而成的。現在有水泥12噸，需要沙子和石子各多少噸？

生：先求出總份數是2+3+5=10份，一份的量是