江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2024-2025學年九年級下學期期中考試數學試卷一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列四個數在數軸上表示的點，距離原點最近的是（）A. B. C.1 D.2.南湖公園是長春市著名旅游景點之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的（）．A.主視圖 B.俯視圖 C.左視圖 D.右視圖3.窗花是我國民間傳統剪紙藝術．新春到來之際，小雪設計了如下一組窗花，其中為軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.如圖，螳螂亦稱刀螂，無脊椎動物，屬肉食性昆蟲，在螳螂的示意圖中，．是等腰三角形，，，則的度數為（）A.32° B.48° C.44° D.30°5.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為，寬為．停車場內車道的寬都相等，若停車位的占地面積為．求車道的寬度（單位：）．設停車場內車道的寬度為，根據題意所列方程為（）A. B.C. D.6.已知點A在直線上，點B，C，，在拋物線上，當時，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：_______．8.我國神舟十九號在2024年10月30號成功發(fā)射，新華網進行全程直播，超過5120000多人次在線觀看，5120000用科學記數法表示為__________．9.設、是方程的兩個根，且，則m的值是______．10.機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度）是載重后總質量的反比例函數．已知一款機器狗載重后總質量時，它的最快移動速度；當其載重后總質量時，它的最快移動速度______．11.大約在兩千四五百年前，墨子和他學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是_____________．12.已知中，分別是的中點，連接，將繞頂點旋轉，當點到直線的距離為時，的長為_________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）如圖，在中，，平分，于點E，，，求的長．14.下面是小友同學解不等式的運算過程：（1）以上解題過程中，從第________步驟開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是_______；（2）請寫出該不等式正確的求解過程．15.一個不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分攪勻．（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）16.如圖，是的直徑，C是的中點，過點C作的垂線，垂足為點E．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過點作的一條平行線；（2）如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分．17.如圖，點在反比例函數圖象上，點為第三象限內一點，連接并平移得到，點D在第四象限反比例函數圖象上，點C落在第一象限且到x軸的距離為2，到y軸的距離為1．（1）點C的坐標為_________，點D的坐標為_________（用含a的式子表示）；（2）求直線的表達式．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.有一個數學游戲，如圖，一個實數從A，B，C三個位置中任選一個位置出發(fā)，按照通道內標注的要求進行運算后到下一個位置．例如：將3按照(或)的順序進行運算，是將數據3經過“乘以”的運算得出結果．（1）將按照的順序進行運算，列出算式并求出運算結果；（2）將一個大于3的數按照的順序進行運算，發(fā)現運算結果總小于1．請驗證這個結論．19.如圖，某地政府為解決當地農戶網絡銷售農特產品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道．無人機從點A的正上方點C，沿正東方向以的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°．（1）求無人機的高度（結果保留根號）；（2）求的長度（結果精確到1m）．（參考數據：，，，）20.為了弘揚長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調查了部分七、八年級學生的分數x（百分制），過程如下：收集數據從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數，其中八年級的分數如下：808284858686888889909293949595959999100100整理、描述數據按如下分段整理描述樣本數據：

七年級4628八年級36a

分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：年級平均數中位數眾數七年級918996八年級91bc根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）樣本數據中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數都為89分，_________同學的分數在本年級抽取的分數中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）補全七、八年級成績統計圖，從統計圖來看，分數較整齊的是_________年級．（填“七”或“八”）（4）若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學生中分數不低于95的人數．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在中，，以為直徑分別交、于點、．點在的延長線上，且．（1）求證：直線是切線：（2）若，，求長，22.【問題情境】（1）如圖，把一塊三角板（，）放入一個“”形槽中，使三角形的三個頂點、、分別在槽的兩壁及底邊上滑動，已知，在滑動過程中，線段與的數量關系為_______．【變式探究】（2）如圖，在四邊形中，點是線段上一點，且滿足，，，試說明；（3）如圖，在中，，，點、分別是邊、上的動點，且．以為腰向右作等腰，使得，，連接，求的度數．六、解答題（本大題12分）23.綜合與實踐【發(fā)現問題】如圖1是某景點入口處，大門輪廓形狀可視為拋物線，拱門寬3米（拱門所在拋物線與地面所在直線的兩交點之間的距離稱為拱門寬，這兩個交點稱為拱門的左端點與右端點），拱高4米（拱門所在拋物線的頂點到地面所在直線的距離稱為拱高）．為了緩解入口處人流壓力，讓拱門成為景點的新一個標志建筑，需要重造擴建拱門．經測算，當拱頂到地面的距離為拱門寬的一半時，拱門最為美觀．【提出問題】在拱門右側距拱門右端點10米處有一棵高為2米的珍貴樹木，不宜移栽，為了不影響樹木的生長，需要給樹木左右兩側各留足3米，上方留足8米的生長空間（不考慮拱門厚度）．由于地域限制，為使改建后拱門的拱門寬不能超過25米，現以原拱門左端點為起點，向右擴建，拱高在什么范圍，才能使拱門最美觀，又不影響樹木的生長呢？【分析問題】（1）二次函數的圖象經過和，此拋物線的對稱軸為直線_