-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間共120分鐘。2．考生答題時(shí)獨(dú)立思考，誠信答題。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.隨著科技的快速發(fā)展某種基因芯片的每個(gè)探針單元的面積可以達(dá)到，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.“的平方根是±”,下列各式表示正確的是（）A.=± B.±=± C.= D.±=4.若，則下列各式一定正確的是（）A B. C. D.5.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.6.不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A B.C. D.7.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值為（）A. B. C. D.48.關(guān)于，下列說法不正確的是（）A.它是一個(gè)無理數(shù) B.它可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示C.它可以表示面積為7的正方形的邊長(zhǎng) D.它不是實(shí)數(shù)9.某商品進(jìn)價(jià)為800元/個(gè)，標(biāo)價(jià)為1200元/個(gè)．在某次活動(dòng)期間，為回饋顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可以打幾折（）A.六 B.七 C.八 D.九10.定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是（）A.或 B. C.或 D.或二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：________．（填、或）12.如表，是甲乙兩位同學(xué)對(duì)冪的變形，其中正確的是______．甲：；乙：．13.計(jì)算：________．14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足．求（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．（2）若關(guān)于x的不等式組無解，則所有符合條件的整數(shù)a的和為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18.以下是某同學(xué)作業(yè)中一道解題過程：化簡(jiǎn)（1）請(qǐng)你認(rèn)真檢查該同學(xué)解題過程，在標(biāo)出的①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______，寫出正確的解答過程．（2）若的值為4，請(qǐng)你求出此時(shí)A的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知A點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B（1）則點(diǎn)B表示的數(shù)為______；（2）在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．20.如圖是由黑白兩種正方形地磚拼成的圖案，且每塊正方形地磚邊長(zhǎng)為0.6m．（1）按圖示規(guī)律，圖1長(zhǎng)為______m，圖2的長(zhǎng)為______m，圖3的長(zhǎng)為______m；（2）設(shè)圖案的長(zhǎng)為，當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為n（n為正整數(shù)）時(shí)，______（用含n的代數(shù)式表示）；（3）若要使不小于72m，則至少需要黑色地磚多少塊?六、（本題滿分12分）21.閱讀下段材料：若a，b是有理數(shù)，且，求a，b的值．由題意可得因?yàn)閍，b都是有理數(shù)所以，也是有理數(shù)因?yàn)槭菬o理數(shù)所以，，即，根據(jù)閱讀材料，解決問題：設(shè)x，y都是有理數(shù)，且滿足，求的值．七、（本題滿分12分）22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，并拓展同學(xué)們的知識(shí)視野，準(zhǔn)備舉辦一次趣味知識(shí)答題活動(dòng)，計(jì)劃購買，兩種獎(jiǎng)品鼓勵(lì)答題的同學(xué)．若購買種獎(jiǎng)品20件，種獎(jiǎng)品15件，那么共需380元；若購買種獎(jiǎng)品15件，種獎(jiǎng)品10件，那么共需280元．（1）求，兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）現(xiàn)需要購買，兩種獎(jiǎng)品共100件．①若預(yù)算資金不超過900元，那么最多購買種獎(jiǎng)品多少件？②若預(yù)算資金不低于860元且不超過900元，有哪幾種購買方案?八、（本題滿分14分）23.“平方差公式”和“完全平方公式”應(yīng)用非常廣泛，靈活利用公式往往能化繁為簡(jiǎn)，巧妙解題，請(qǐng)閱讀并解決下列問題：（1）問題一：．則A=______，B=______；（2）計(jì)算：；（3）問題二：已知，則P=_____，Q=______；（4）已知長(zhǎng)和寬分別為a，b的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，如圖所示，求的值．

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間共120分鐘。2．考生答題時(shí)獨(dú)立思考，誠信答題。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：，根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)中的數(shù)是無理數(shù)，故選：D．2.隨著科技的快速發(fā)展某種基因芯片的每個(gè)探針單元的面積可以達(dá)到，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中為整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，原數(shù)變?yōu)闀r(shí)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了多少位，n的值就是幾，n為正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，原數(shù)變?yōu)闀r(shí)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了多少位，n的值為移動(dòng)位數(shù)的相反數(shù)，n為負(fù)整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：，

故選：C

．3.“的平方根是±”,下列各式表示正確的是（）A.=± B.±=± C.= D.±=【答案】B【解析】【分析】的平方根是±，用數(shù)學(xué)式子表示為，由此可選出答案．【詳解】因?yàn)榈钠椒礁恰溃脭?shù)學(xué)式子表示為，所以可以判斷A、C、D是錯(cuò)誤的，所以選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，能夠準(zhǔn)確的將平方根轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子是解題的關(guān)鍵．4.若，則下列各式一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的運(yùn)用，掌握不等式的性質(zhì)是解得關(guān)鍵

．根據(jù)不等式性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；不等式性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；由此即可求解．【詳解】解：A、，則，正確，符合題意；B、，則，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，若，則；若，則，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A

．5.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方與積的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則進(jìn)行解題即可．【詳解】解：A、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該項(xiàng)正確，符合題意；D、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．6.不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力．根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)可得．【詳解】解：去分母，得：，移項(xiàng)，得：，故選：A．7.如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值為（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查立方根與算術(shù)平方根．根據(jù)立方根與算術(shù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)輸入的值為64時(shí)，其立方根為4，4的算術(shù)平方根為2，是有理數(shù)；2的算術(shù)平方根為，它是無理數(shù)，輸出的值；故選：B．8.關(guān)于，下列說法不正確的是（）A.它是一個(gè)無理數(shù) B.它可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示C.它可以表示面積為7的正方形的邊長(zhǎng) D.它不是實(shí)數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)與數(shù)軸．根據(jù)實(shí)數(shù)，有理數(shù)，數(shù)軸和正方形的相關(guān)定義判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，故本選項(xiàng)不符合題意；C、面積為7的正方形的邊長(zhǎng)為：，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．9.某商品進(jìn)價(jià)為800元/個(gè)，標(biāo)價(jià)為1200元/個(gè)．在某次活動(dòng)期間，為回饋顧客，進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，要保證利潤(rùn)率不低于5%，則最多可以打幾折（）A.六 B.七 C.八 D.九【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)該商品打折銷售，利用利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品打折銷售，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為7，即該商品最多可以打七折．故選：B．10.定義一種運(yùn)算：，則不等式解集是（）A.或 B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則，分別從和兩種情況列出關(guān)于x的不等式，求解后即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則，解得，∴此時(shí)原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，則，解得，∴此時(shí)原不等式的解集為；綜上所述，不等式的解集是或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：________．（填、或）【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小比較方法進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．12.如表，是甲乙兩位同學(xué)對(duì)冪的變形，其中正確的是______．甲：；乙：．【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，可知其中正確的是：甲，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：________．【答案】##-0.5【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法的逆向運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法與積的乘方逆運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足．求（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．（2）若關(guān)于x的不等式組無解，則所有符合條件的整數(shù)a的和為______．【答案】①②.7【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．（1）解方程組得，由得，解之即可；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到并結(jié)合不等式組的解集得出關(guān)于的不等式，解之求出的范圍，繼而得出答案．【詳解】解：（1）解方程組得，由得，解得，故答案為：；（2）由，得：，由，得：，不等式組無解，，解得，又，，符合條件的整數(shù)有、、0、1、2、3、4，∴，故答案為：7．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，乘方運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，立方根，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，乘方運(yùn)算，二次根式，立方根，負(fù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：．16.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查解不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組取值方法是解題的關(guān)鍵．先求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解”即可求解．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式組解集為：，數(shù)軸上表示解集如圖：四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．原式括號(hào)中利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：．當(dāng)，時(shí)，原式．18.以下是某同學(xué)作業(yè)中的一道解題過程：化簡(jiǎn)（1）請(qǐng)你認(rèn)真檢查該同學(xué)的解題過程，在標(biāo)出的①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是______，寫出正確的解答過程．（2）若的值為4，請(qǐng)你求出此時(shí)A的值．【答案】（1）①，詳見解析（2）【解析】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算．熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)算完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)，得到的值，再利用整體思想，求出的值即可．【小問1詳解】解：∵，∴在標(biāo)出①②③④的幾項(xiàng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是①；故答案為：①；正確的過程為：，；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知A點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B（1）則點(diǎn)B表示數(shù)為______；（2）在數(shù)軸上還有C，D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握互為相反數(shù)的定義和絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性．（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：左減右加的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)互為相反數(shù)的定義和絕對(duì)值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，列出關(guān)于，得到方程，求出，，從而求出答案．【小問1詳解】解：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意得：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：；【小問2詳解】解：與互為相反數(shù)，，，，解得：．，，的平方根是．20.如圖是由黑白兩種正方形地磚拼成的圖案，且每塊正方形地磚邊長(zhǎng)為0.6m．（1）按圖示規(guī)律，圖1的長(zhǎng)為______m，圖2的長(zhǎng)為______m，圖3的長(zhǎng)為______m；（2）設(shè)圖案的長(zhǎng)為，當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為n（n為正整數(shù)）時(shí)，______（用含n的代數(shù)式表示）；（3）若要使不小于72m，則至少需要黑色地磚多少塊?【答案】（1）1.8；3；4.2（2）（3）至少需要黑色地磚60塊【解析】【分析】本題考查的是圖形的變化規(guī)律，從圖形中找出磚塊的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)上述圖形計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，可知：當(dāng)圖案的長(zhǎng)為．當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為為正整數(shù)）時(shí)，；（3）由題可知，，求解即可．【小問1詳解】解：圖1的長(zhǎng)為：；圖2的長(zhǎng)為：；圖3的長(zhǎng)為：；故答案為：1.8；3；4.2；【小問2詳解】解：根據(jù)（1）中的規(guī)律，可知：當(dāng)圖案的長(zhǎng)為．當(dāng)黑色地磚塊數(shù)為為正整數(shù)）時(shí)，，故答案為：；【小問3詳解】解：由題可知，，，（塊，至少需要黑色地磚塊60塊．六、（本題滿分12分）21.閱讀下段材料：若a，b是有理數(shù)，且，求a，b的值．由題意可得因?yàn)閍，b都是有理數(shù)所以，也是有理數(shù)因?yàn)槭菬o理數(shù)所以，，即，根據(jù)閱讀材料，解決問題：設(shè)x，y都是有理數(shù)，且滿足，求的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，仿照題目中例題的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出、的值，從而可以求得的值．解題的關(guān)鍵是明確題目中例題的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想解答所求式子的值．【詳解】解：整理得：，∵x，y是有理數(shù)，∴，也是有理數(shù)，∴，．即，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．七、（本題滿分12分）22.某校為豐富學(xué)生的課余生活，并拓展同學(xué)們的知識(shí)視野，準(zhǔn)備舉辦一次趣味知識(shí)答題活動(dòng)，計(jì)劃購買，兩種獎(jiǎng)品鼓勵(lì)答題的同學(xué)．若購買種獎(jiǎng)品20件，種獎(jiǎng)品15件，那么共需380元；若購買種獎(jiǎng)品15件，種獎(jiǎng)品10件，那么共需280元．（1）求，兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？（2）現(xiàn)需要購買，兩種獎(jiǎng)品共100件．①若預(yù)算資金不超過900元，那么最多購買種獎(jiǎng)品多少件？②若預(yù)算資金不低于860元且不超過900元，有哪幾種購買方案?【答案】（1）種獎(jiǎng)品每件16元，種獎(jiǎng)品每件4元；（2）①最多購買41件獎(jiǎng)品；②共有3種購買方案，方案1：購買種獎(jiǎng)品39件，種獎(jiǎng)品61件；方案2：購買種獎(jiǎng)品40件，種獎(jiǎng)品60件；方案3：購買種獎(jiǎng)品41件，種獎(jiǎng)品59件．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．（1）設(shè)種獎(jiǎng)品每件元，種獎(jiǎng)品每件元，根據(jù)“購買種獎(jiǎng)品20件，種獎(jiǎng)品15件，共需380元；購買種獎(jiǎng)品15件，種獎(jiǎng)品10件，共需280元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)購買種獎(jiǎng)品件，則購買種獎(jiǎng)品件，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過900元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中