安慶市外國語學校23—24學年度第二學期七年級期中考試數學試卷(滿分150分，時間∶120分鐘)一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1.在下列數0、、、、（每兩個1之間依次增加一個0）、、，無理數的個數（）A.1 B.2 C.3 D.42.生物學家發現了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數據0.0000021用科學記數法表示（）A B. C. D.3.若，則下列式子中一定成立的是（）A B. C. D.4.下列運算正確的是（）A B.C. D.5.關于x的方程解為正數，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.若a，b，c為實數，且，則（）A.0 B.1 C. D.7.最接近的正整數為（）A.3 B.4 C.5 D.68.若與的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A. B.0 C.1 D.29.在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為

A.2a B.2b C. D.10.按圖中程序計算，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次才停止，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)11計算：__________________．12.如果一個數的平方根是和，則這個數為________．13._______．14.若關于x的不等式組所有整數解的和為，則整數的值為___________．三、解答題(第15-18，每題8分，第19-20題，每題10分，第21-22題，每題12分，第23題，14分，共9題，滿分90分)15計算．16.解不等式組，并把它的解集在數軸表示出來．17.先化簡，再求值∶，其中．18.已知的算術平方根是2，的立方根是3，求的平方根．19.已知關于的方程組的解滿足，則的取值范圍.20.(1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．(2)已知n為正整數，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．21.設．（1）；（2），求；（3）求的值．(用含n的代數式表示，其中n為正整數)22.定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“慧泉數”．將一個“慧泉數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以．根據以上定義，回答下列問題：（1）填空：下列兩位數：，，中，“慧泉數”為________；（2）計算：①；②；（3）如果一個“慧泉數”的十位數字是，個位數字是，另一個“慧泉數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，求．23.為了改善湘西北地區的交通，我省正在修建長（沙）-益（陽）-常（德）高鐵，其中長益段將于2021年底建成．開通后的長益高鐵比現在運行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運行時間為16分鐘；現乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的．（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個工程隊同時對長益段高鐵全線某個配套項目進行施工，每天對其施工的長度比為7：9，計劃40天完成．施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊提高工效，以確保整個工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊后期每天至少施工多少千米？

安慶市外國語學校23—24學年度第二學期七年級期中考試數學試卷(滿分150分，時間∶120分鐘)一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1.在下列數0、、、、（每兩個1之間依次增加一個0）、、，無理數個數（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】此題考查了無理數．解題的關鍵是掌握無理數的定義，無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：0，是整數，不是無理數；，，，是小數或分數，不是無理數；，（每兩個1之間依次增加一個0），是無理數，故無理數一共有3個，故選：C．2.生物學家發現了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數據0.0000021用科學記數法表示（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了用科學記數法表示絕對值小于1的數，熟知概念是解題的關鍵．根據用科學記數法可以把一個絕對值小于1的非零數表示成，其中，n是一個負整數，n的絕對值等于原數中的第一個非零數字前面所有零的個數（包括小數點前面的那個零），即可解答．【詳解】解：，故選：A．3.若，則下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質，熟知不等式的性質是解題的關鍵：不等式兩邊同時加上或減去同一個數或者式子，不等號不改變方向，不等式兩邊乘以或除以同一個正數，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號改變方向．【詳解】解：A、由，可得，原式不一定成立，不符合題意；B、由，可得，進而可得，原式一定不成立，不符合題意；C、由，可得，原式不一定成立，不符合題意；D、由，可得，原式一定成立，符合題意；故選：D．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，積的乘方，合并同類項，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．利用同底數冪的乘法的法則，同底數冪的除法的法則，積的乘方的法則，合并同類項的法則對各項進行運算即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；與不屬于同類項，不能合并，故D不符合題意；故選：C．5.關于x的方程解為正數，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程得，由解為正數知，解之即可得出答案．【詳解】解：解方程得：，由題意知，解得，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程以及根據方程的解的情況求參數，根據題意表示出，然后根據解為正數得出一元一次不等式是解本題的關鍵．6.若a，b，c為實數，且，則（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了非負數的性質，代數式求值，先根據幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數的值都為0求出a、b、c的值，再代值計算即可．【詳解】解；∵，，∴，∴，∴，∴，故選：B．7.最接近的正整數為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了估算無理數的大小，正確估算出的取值范圍是解題關鍵．直接得出，進而得出最接近的整數．【詳解】解：∵，∴，∵，∴與無理數最接近的整數是5，∴與無理數最接近的整數是4．故選：B．8.若與的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關型問題，先根據多項式乘以多項式的計算法則求出的結果，再根據乘積中不含x的一次項，即含x的一次項系數為0進行求解即可．【詳解】解：，∵與的乘積中不含x的一次項，∴，∴，故選：D．9.在矩形ABCD內，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當時，的值為

A.2a B.2b C. D.【答案】B【解析】【詳解】【分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運算計算它們的差．【詳解】，，，，，，，故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質，整式的混合運算，“整體”思想在整式運算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整體的代數式通常要用括號括起來.10.按圖中程序計算，規定：從“輸入一個值x”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次才停止，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，理解運行程序并列出不等式組是解題的關鍵．根據運行程序，第一次運算結果小于14，第二次運算結果大于等于14列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，，解不等式①得，，解不等式②得，，，故選：A．二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計算：__________________．【答案】##0.5【解析】【分析】根據負指數冪運算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查負指數冪的運算法則，掌握負指數冪運算法則是解題的關鍵．12.如果一個數的平方根是和，則這個數為________．【答案】49【解析】【分析】根據正數有兩個平方根，它們互為相反數，先求出a的值，再求出這個數的平方．【詳解】解：因為一個非負數的平方根互為相反數，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即這個數是49．故答案為49．【點睛】本題考查了平方根意義，根據正數的平方根互為相反數列出方程，是解決本題的關鍵．13._______．【答案】【解析】【分析】本題考查積的乘方逆運算，利用積的乘方和同底數冪的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．14.若關于x的不等式組所有整數解的和為，則整數的值為___________．【答案】或【解析】【分析】根據題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數解的和為，①整數解為：、、、，，解得：，為整數，．②整數解為：，，，、、、，，解得：，為整數，．綜上，整數的值為或故答案為：或．【點睛】本題考查了含參數的一元一次不等式組的整數解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數的意義是解題的關鍵．三、解答題(第15-18，每題8分，第19-20題，每題10分，第21-22題，每題12分，第23題，14分，共9題，滿分90分)15.計算．【答案】9【解析】【分析】本題考查實數的混合運算，解題的關鍵是先化簡再去計算．根據零指數冪、平方根、立方根進行化簡以后再計算即可．【詳解】解：．16.解不等式組，并把它的解集在數軸表示出來．【答案】，數軸表示見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而在數軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數軸表示如下所示：17.先化簡，再求值∶，其中．【答案】，【解析】【分析】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算法則，根據整式的運算法則進行化簡，再進行求值即可．【詳解】解：．當時，原式．18.已知的算術平方根是2，的立方根是3，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根，立方根和算術平方根，熟練掌握平方根，立方根和算術平方根的定義是解題關鍵．根據算術平方根的平方等于被開方數，立方根的立方等于被開方數即可求出x，y，就可求出答案．【詳解】解：∵的算數平方根是2，∴，∴，∵的立方根是3，∴，把x的值代入解得：，∴，∴的平方根為．19.已知關于的方程組的解滿足，則的取值范圍.【答案】a>?1【解析】【詳解】試題分析：方程組兩方程相加，變形后表示出x+y，代入已知不等式計算即可求出a的范圍．試題解析：，①+②得：4(x+y)=2+2a，即x+y=，代入x+y>0得：>0，解得：a>?120.(1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．(2)已知n為正整數，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．【答案】（1）8；（2）32【解析】【分析】（1）根據冪的運算法則變形后，代入已知即可得到結論；（2）原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m16n====8；（2）原式===64﹣2×16=64﹣32=32．【點睛】本題考查了冪的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21.設．（1）；（2），求；（3）求的值．(用含n的代數式表示，其中n為正整數)【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了數字算式的變化規律．關鍵是觀察幾個結果的結果，由特殊到一般，得出規律．（1）觀察題中的幾個計算結果，得出一般規律．（2）觀察第一步的幾個計算結果，得出一般規律．（3）根據（2）中的規律解答即可；【小問1詳解】解：∵，∴．【小問2詳解】∵∴．【小問3詳解】結合（2）可得：．22.定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“慧泉數”．將一個“慧泉數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以．根據以上定義，回答下列問題：（1）填空：下列兩位數：，，中，“慧泉數”為________；（2）計算：①；②；（3）如果一個“慧泉數”的十位數字是，個位數字是，另一個“慧泉數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，求．【答案】（1）51（2）①；②（3）或【解析】【分析】（1）根據“慧泉數”的定義分析即可；（2）根據的定義求解即可；（3）根據（2）中②的結論可寫出與的表達式，代入解不等式，結合“慧泉數”個位數字與十位數字的特點可得的值．【小問1詳解】解：的個位數字與十位數字不同，且都不為，為“慧泉數”．【小問2詳解】解：，．【小問3詳解】解：，均為慧泉數，，解得或或．由，得的值等于的個位數字與十位數字之和，，，，，解得．或．【點睛】本題考查了新定義運算，解一元一次不等式，充分理解新定義的概念是解題的關鍵．23.為了改善湘西北地區的交通，我省正在修建長（沙）-益（陽）-常（德）高鐵，其中