-2024學年度第二學期期中練習七年級數學注意事項：1．數學練習滿分150分，練習時間為120分鐘．2．本練習包括“練習卷”（共6頁）和“答題卷”（共6頁）兩部分．3．請務必在“答題卷”上答題，在“練習卷”上答題無效．4．練習結束時，請將“練習卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下面實數中，是無理數的是（）A. B. C.3.1415 D.2.在平面直角坐標系中，點在（）A.軸上 B.軸上 C.第二象限 D.第四象限3.過點作的垂線，下列選項中，三角板的放法正確的是（）A B. C. D.4.下列說法正確的是（）A.1的算術平方根是 B.沒有立方根C.的平方根是 D.的立方根是5.如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°6.下列各數中，與的和為有理數的是（）A. B. C. D.7.下列六個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④帶根號的數一定是無理數；⑤每個有理數都可以用數軸上唯一的點來表示；⑥數軸上每一個點都表示唯一一個實數；其中真命題的的個數有（）A1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐標系中，軸，，若點，則點B的坐標是（）A. B.或 C. D.或9.如圖，下列判斷中錯誤的是（）A.， B.，C.， D.，10.如圖，銳角三角形中，，將三角形沿著射線方向平移得到三角形（平移后點，，的對應點分別是點，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數之間存在2倍關系，則不可能的值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，直線與直線相交于點，，________．12.如圖，已知A村莊的坐標為，一輛汽車從原點O出發在x軸上行駛．行駛過程中汽車離A村最近的距離為_____________．13.如圖，面積為2的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為，若，則數軸上的點所表示的數為__________．14.如圖，，，垂足A，交于點，點在射線上．（1）若平分，則______．（2）若，在直線上取一點，連接，過點作，交直線于點，若，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點坐標分別為，，，點的坐標是，現將三角形平移，使點平移到點處，，分別是，的對應點．（1）畫出平移后的三角形（不寫畫法）；（2）若將點向右平移個單位長度到點，使得三角形的面積等于3，求的值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知實數一個平方根是，的立方根是，求的算術平方根．18.完成下面的證明．如圖，在中，平分，平分，，．求證：．證明：平分，平分（已知），，（______________）．又（已知），________（等量代換）．又（已知），________，（______________）．．（等量代換）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系中，，．（1）①的坐標為_________；②的坐標為_________．（2）是正整數，用含的代數式表示坐標；的坐標為_________．（3）點從點出發，沿著點，，，運動，到點時運動停止，求點運動的路程．20.如圖，，平分，點在射線上，，垂足為點，平分，交射線于點，動點從點出發沿射線運動，連接．（1）當平分時，__________；（2）當時，求的度數；（3）當時，求的度數．六、（本題滿分12分）21.如圖1，已知，點，軸，垂足為，將線段平移至線段，點，其中點與點對應，點與點對應．（1）三角形面積為__________．（2）如圖1，若點在線段上，請你連接，利用圖形面積關系說明．（3）如圖2，連，動點從點開始在軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點從點開始在軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經過秒，三角形與三角形的面積相等，試求的值及點的坐標．七、（本題滿分12分）22.對于實數a，我們規定：用符號表示不大于的最大整數，稱為a的根整數，例如：，=3．（1）仿照以上方法計算：=_______；=_____．（2）若，寫出滿足題意的x的整數值_____________．如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次=1，這時候結果為1．（3）對100連續求根整數，多少次之后結果為1，請寫出你的求解過程．（4）只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是_________．八、（本題滿分14分）23.如圖，直線，點是，之間的一個動點．（1）如圖1，求證；（2）小明把一塊三角板如圖2放置，點，是三角板的邊與平行線的交點．①若，求的度數；②如圖3，點在線段上，連接，當，求的值．

2023-2024學年度第二學期期中練習七年級數學注意事項：1．數學練習滿分150分，練習時間為120分鐘．2．本練習包括“練習卷”（共6頁）和“答題卷”（共6頁）兩部分．3．請務必在“答題卷”上答題，在“練習卷”上答題無效．4．練習結束時，請將“練習卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下面實數中，是無理數的是（）A. B. C.3.1415 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查無理數的定義，無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱，即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判斷選項．其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開不盡方的數；以及像0.101001000100001…等有這樣規律的數．【詳解】解：A、是無理數，故符合題意；B、是有理數，故不符合題意；C、3.1415是小數，屬于有理數，故不符合題意；D、是分數，屬于有理數，故不符合題意；故選：A．2.在平面直角坐標系中，點在（）A.軸上 B.軸上 C.第二象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了判斷點所在象限，根據在軸上的點的坐標橫坐標為，即可得出答案，熟練掌握點的坐標特征是解此題的關鍵．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點在軸上，故選：B．3.過點作的垂線，下列選項中，三角板的放法正確的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂線，根據垂線的定義，即可解答．【詳解】解：過點作的垂線，下列選項中，三角板的放法正確的是故選：C4.下列說法正確的是（）A.1的算術平方根是 B.沒有立方根C.的平方根是 D.的立方根是【答案】D【解析】【分析】本題考查了算術平方根、立方根、平方根，根據算術平方根、立方根、平方根的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、1的算術平方根是，故原說法錯誤，不符合題意；B、有立方根，為，故原說法錯誤，不符合題意；C、的平方根是，故原說法錯誤，不符合題意；D、的立方根是，故原說法正確，符合題意；故選：D．5.如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點C在直線b上，若∠1＝55°，則∠2＝()A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】C【解析】【分析】先由平行線的性質求出∠3，再由直角和角的和差關系求出∠2．【詳解】解：∵a∥b，∴∠1=∠3．∵∠1=55°，∴∠3=55°．∵∠2+∠3=∠ACB=90°，∴∠2=90°-∠3=35°．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解決本題的關鍵．6.下列各數中，與的和為有理數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了實數的運算，根據實數的運算法則分別進行計算，再判斷是否為有理數即可．【詳解】解：A、，和為無理數，故不符合題意；B、，和為有理數，故符合題意；C、，和為無理數，故不符合題意；D、，和為無理數，故不符合題意；故選：B．7.下列六個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④帶根號的數一定是無理數；⑤每個有理數都可以用數軸上唯一的點來表示；⑥數軸上每一個點都表示唯一一個實數；其中真命題的的個數有（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據實數的定義、平行線的性質、實數與數軸上的點一一對應，可得答案．【詳解】解：①對頂角相等，正確，原命題是真命題；②兩直線平行，內錯角相等，原命題是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確，原命題是真命題；④帶根號的數不一定是無理數，如，原命題是假命題；⑤每個有理數都可以用數軸上唯一的點來表示，正確，原命題是真命題；⑥數軸上每一個點都表示唯一一個實數，正確，原命題是真命題；綜上，真命題有①③⑤⑥，共4個．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解實數的有關概念、平行線的性質、無理數的定義、實數與數軸等知識，難度不大．8.在平面直角坐標系中，軸，，若點，則點B的坐標是（）A. B.或 C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查平面直角坐標系，與x軸平行的直線上的點的縱坐標相等，當時，點B可能在點A的左側，也可能在點A的右側，由此求解即可，注意分情況討論是解題的關鍵．【詳解】解：軸，點，點B的縱坐標是，，當點B在點A的左側時，點B的橫坐標是，當點B在點A的右側時，點B的橫坐標是，點B的坐標是或．故選D．9.如圖，下列判斷中錯誤的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補；根據平行線的判定與性質逐項分析即可．【詳解】解：A、，，故原選項正確，不符合題意；B、，，故原選項正確，不符合題意；C、，，故原選項正確，不符合題意；D、，，故原選項錯誤，符合題意；故選：D．10.如圖，銳角三角形中，，將三角形沿著射線方向平移得到三角形（平移后點，，的對應點分別是點，，），連接，若在整個平移過程中，和的度數之間存在2倍關系，則不可能的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移的性質、平行線的性質、一元一次方程的應用，根據平移的性質，分兩種情況：當點在上時，過點作，當點在外時，過點作，分別利用平行線的性質，結合和的度數之間存在2倍關系，建立方程求解即可，采用數形結合與分類討論的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：第一種情況：如圖，當點在上時，過點作，，由平移得到，，，，當時，設，則，，，，，，，解得：，；②當時，設，則，，，，，，，解得：，；第二種情況：當點在外時，過點作，，是由平移得到，，，，當時，設，則，，，，，，，解得：，；②當時，由圖可知，，故不存在這種情況；綜上所述，的度數為或或，故選：C．二、填空題（本大題共4題，每小題5分，滿分20分）11.如圖，直線與直線相交于點，，________．【答案】【解析】【分析】根據鄰補角互補進行解答即可．【詳解】解：由圖可知∠1和∠2是鄰補角，∴∠2=180°-∠1=180°-30°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查了鄰補角互補的性質，根據圖形正確識別出∠1和∠2互補是解決此題的關鍵．12.如圖，已知A村莊的坐標為，一輛汽車從原點O出發在x軸上行駛．行駛過程中汽車離A村最近的距離為_____________．【答案】3【解析】【分析】根據垂線段最短得出當汽車運動的位置與點A的連線與x軸垂直時，汽車離A村最近的距離最小，再根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，求出這個最小距離即可．【詳解】解：∵點A到軸的距離為，又∵垂線段最短，∴行駛過程中汽車離A村最近的距離為3．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，垂線段最短，解題的關鍵是求出點A到軸的距離．13.如圖，面積為2的正方形的頂點在數軸上，且表示的數為，若，則數軸上的點所表示的數為__________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了算術平方根的應用、實數與數軸、數軸上兩點之間的距離，由題意得出，再利用數軸上兩點之間的距離公式計算即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．【詳解】解：面積為2的正方形的頂點在數軸上，，，點在數軸上，且表示的數為，數軸上的點所表示的數為，故答案為：．14.如圖，，，垂足為A，交于點，點在射線上．（1）若平分，則______．（2）若，在直線上取一點，連接，過點作，交直線于點，若，則______．【答案】①.②.或【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義計算即可；（2）根據題意畫出圖形，計算即可．【詳解】解：（1）如圖所示：，，，，，，，．（2）分兩種情況，如圖所示：，，，，，；如圖所示：，，，，，．故答案為：（1）；（2）或．【點睛】本題考查的是垂直的定義，平行線的性質，解題的關鍵是掌握垂直的定義以及平行線的性質定理．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，有理數的乘方、求算術平方根、立方根，先根據有理數的乘方、算術平方根、立方根化簡，再計算加減即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】．16.如圖，在平面直角坐標系中，三角形的三個頂點坐標分別為，，，點的坐標是，現將三角形平移，使點平移到點處，，分別是，的對應點．（1）畫出平移后的三角形（不寫畫法）；（2）若將點向右平移個單位長度到點，使得三角形的面積等于3，求的值．【答案】（1）見解析（2）或2【解析】【分析】本題考查了作圖—平移、利用平移的性質求解，三角形面積公式，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由，得出平移的方式為先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，再根據平移的性質畫出圖形即可；（2）由題意得出，由平移的性質得出，求出點到的距離，結合三角形的面積等于3得出，求解即可得出答案．【小問1詳解】解：使點平移到點處，，，平移的方式為：先向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，如圖所示，三角形即為所求：【小問2詳解】解：，，，將點向右平移個單位長度到點，點到的距離為，三角形的面積等于3，，解得或2．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知實數的一個平方根是，的立方根是，求的算術平方根．【答案】6【解析】【分析】根據已知條件列出關于的方程組，然后解方程組，求出的值，最后代入計算，最后再求算術平方根．【詳解】解：由題可知解方程組得將代入得則∴的算術平方根為【點睛】本題考查了二元一次方程組、平方根、立方根、算術平方根、掌握相關知識并正確計算是解題關鍵．18.完成下面的證明．如圖，在中，平分，平分，，．求證：．證明：平分，平分（已知），，（______________）．又（已知），________（等量代換）．又（已知），________，（______________）．．（等量代換）．【答案】角平分線的定義；；；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質，由角平分線的定義得出，結合已知得出，由平行線的性質得出，即可得證．【詳解】證明：平分，平分（已知），，（角平分線的定義）．又（已知），（等量代換）．又（已知），，（兩直線平行，同位角相等）．．（等量代換），故答案為：角平分線的定義；；；兩直線平行，同位角相等．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系中，，．（1）①的坐標為_________；②的坐標為_________．（2）是正整數，用含的代數式表示坐標；的坐標為_________．（3）點從點出發，沿著點，，，運動，到點時運動停止，求點運動的路程．【答案】（1）①，②（2）（3）點運動的路程為【解析】【分析】本題考查了點的坐標變化規律，圖形類變化規律，得出規律，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．（1）①根據圖中點（為正整數）坐標的規律即可得解；②根據圖中點（為正整數）坐標的規律即可得解；（2）觀察圖形即可得出答案；（3）觀察圖形可得的長度為一個周期，計算出的長度以及周期的個數，即可得解．【小問1詳解】解：①觀察圖形可得：點坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，故的坐標為，故答案為：；②觀察圖形可得：點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，…，故的坐標為；故答案為：；【小問2詳解】解：由圖可得：點的橫坐標為，縱坐標為；點的橫坐標為，縱坐標為；點的橫坐標為，縱坐標為；點的橫坐標為，縱坐標為；點的橫坐標為，縱坐標為；故的坐標為，故答案為：；【小問3詳解】解：觀察圖形可得：的長度為一個周期，，且，點運動的路程．20.如圖，，平分，點在射線上，，垂足為點，平分，交射線于點，動點從點出發沿射線運動，連接．（1）當平分時，__________；（2）當時，求的度數；（3）當時，求的度數．【答案】（1）675（2）（3）【解析】【分析】本題考查了垂線的定義、平行線的性質、角平分線的定義，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．（1）由垂線的定義可得，由角平分線的定義得出，，再由計算即可；（2）由平行線的性質得出，由垂線的定義得出，最后再由計算即可得出答案；（3）由垂線的定義得出，，由角平分線的定義得出，再由計算即可得出答案．【小問1詳解】解：，，平分，，平分，，，故答案為：67.5；【小問2詳解】解：如圖，，，；，，，，；【小問3詳解】解：如圖，，，，，，平分，，．六、（本題滿分12分）21.如圖1，已知，點，軸，垂足為，將線段平移至線段，點，其中點與點對應，點與點對應．（1）三角形的面積為__________．（2）如圖1，若點在線段上，請你連接，利用圖形面積關系說明．（3）如圖2，連，動點從點開始在軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點從點開始在軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經過秒，三角形與三角形的面積相等，試求的值及點的坐標．【答案】（1）2（2）見解析（3）時，，時，．【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形變化—平移，三角形的面積，一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，采用分類討論的思想．（1）利用三角形面積公式計算即可得出答案；（2）根據，計算即可得解；（3）分兩種情況：當點在線段上；當點在的延長線上時；分別建立一元一次方程，解方程即可得出答案．【小問1詳解】解：點，軸，，，，故答案：2．【小問2詳解】證明：如圖，連接．，由（1）知，，，，即，；【小問3詳解】解：①當點在線段上，，解得，此時．②當點在的延長線上時，，解得，此時，綜上所述，時，，時，．七、（本題滿分12分）22.對于實數a，我們規定：用符號表示不大于的最大整數，稱為a的根整數，例如：，=3．（1）仿照以上方法計算：=_______；=_____．（2）若，寫出滿足題意的x的整數值_____________．如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10