三明北附2024-2025高二下月考試卷數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，那么等于（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再將代入，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，則，所以.故選：C.【點睛】本題主要求在某點處的導(dǎo)函數(shù)值，熟記導(dǎo)數(shù)計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知，則（）A.28 B.30 C.56 D.72【答案】C【解析】【分析】由組合數(shù)性質(zhì)求出，再用排列數(shù)公式求值.【詳解】因為，所以由組合數(shù)性質(zhì)得，，所以.故選：C.3.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b=（）A.-1或1 B.-1或3 C.-1 D.3【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得切點坐標，進而求得的值.【詳解】令，解得，故切點為或，而，所以或.故選：B4.在端午小長假期間，某辦公室要從4名職員中選出若干人在3天假期堅守崗位，每天只需1人值班，則不同排班方法有（）A.12種 B.24種 C.64種 D.81種【答案】C【解析】【分析】分析每天排班方法數(shù)，再由分步計數(shù)原理求解即可【詳解】根據(jù)題意，第一天值班可以安排4名職員中的任意1人，有4種排班方法，同理第二天和第三天也有4種排班方法，根據(jù)分步計數(shù)原理可知，不同的排班方法有種，故選：C5.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.有極大值 B.有極小值C.有極大值 D.有極小值【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的單調(diào)性，則答案可求.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，當時，；當時，；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，有極大值，無極小值，故選：.6.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A.48 B.72 C.90 D.96【答案】D【解析】【詳解】因甲不參加生物競賽，則安排甲參加另外3場比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當甲參加另外3場比賽時，共有?=72種選擇方案；②當甲學(xué)生不參加任何比賽時，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為96點睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.若函數(shù)有最大值，則實數(shù)的值是（）A.1 B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】通過導(dǎo)數(shù)確定為臨界點，由的符號分類討論求解即可.【詳解】，令，得臨界點（因，舍去），當時，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時無最大值，當時，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因為，所以，滿足題意，故選：.8.已知函數(shù)的定義域為R，且，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)g（x）＝，根據(jù)已知條件可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，從而將不等式轉(zhuǎn)化為的解集，從而可得出答案.【詳解】解：設(shè)＝，則＝，∵，∴，∴，∴y＝g（x）在定義域上單調(diào)遞減，∵∴＝，又＝，∴，∴，∴的解集為．故選：A．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則對選項逐一判斷即可．【詳解】A選項，，故A選項正確；B選項，，故B選項錯誤；C選項，，故C選項正確；D選項，，故D選項錯誤；故選：AC10.[多選題]下列說法正確的是（）A.可表示為B.若把英文“hero”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有23種C.10個朋友聚會，見面后每兩個人握手一次，一共握手45次D.老師手里有3張參觀游園的門票分給7人中的3人，則分法有種【答案】ABC【解析】【分析】由排列數(shù)公式可判斷A；由排列定義可判斷B；由組合定義可判斷CD．【詳解】A項，，正確；B項，h，e，r，o的全排列為（種），正確的有1種，故可能出現(xiàn)的錯誤共有（種），正確；C項，10個朋友，兩個人握手一次，共握手（次），正確；D項，3張門票屬于相同元素，故應(yīng)有種分法，D不正確．故選：ABC.11.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.的單調(diào)減區(qū)間是， B.的定義域是C.的值域是 D.與有一個公共點，則或【答案】ABD【解析】【分析】先判斷函數(shù)定義域，再求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值作出簡圖，進而可判斷各選項.【詳解】對B，函數(shù)定義域滿足，解得，故B正確；對A，，令可得和，解得和，故的單調(diào)減區(qū)間是，，故A正確；對C，由A可得當和時單調(diào)遞減，當時單調(diào)遞增，且，作出簡圖，可得的值域是，故C錯誤；對D，由圖象可得，與有一個公共點，則或，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)在上最小值為___________.【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最值.【詳解】，令，即，解得，令，即，解得，所以函數(shù)上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以.故答案為：13.有紅、黃、藍旗各3面，每次升1面、2面或3面旗縱向排列在某一旗桿上表示不同的信號，順序不同也表示不同的信號，共可以組成______種不同的信號．【答案】39【解析】【分析】根據(jù)給定條件分成每次升1面、升2面、升3面旗3類，求出各類表示的信號數(shù)，再將各類信號數(shù)相加即得.【詳解】每次升1面旗可組成3種不同的信號；每次升2面旗可組成種不同的信號；每次升3面旗可組成種不同的信號，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共可組成種不同的信號．故答案為：3914.已知關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】運用分離參數(shù)法，將方程有兩個實數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)在給定區(qū)間上有兩個交點問題，繼而只需研究函數(shù)的圖象的單調(diào)性、最值和端點值比較即得.【詳解】由可得：，設(shè)，依題意，函數(shù)與函數(shù)的圖象在時有兩個交點.由，，，可知當時，，為減函數(shù)，當時，，為增函數(shù)，故時，又且由知如圖，要使函數(shù)與函數(shù)的圖象在時有兩個交點，須使，即實數(shù)的取值范圍為：.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.從位女生，位男生中選出人參加垃圾分類宣傳活動.（1）共有多少種不同的選擇方法？（2）如果至少有位女生入選，共有多少種不同的選擇方法？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)組合數(shù)公式，即可求出結(jié)果；（2）由題意可知，“沒有女生入選”是“至少有位女生入選”的對立事件，由此即可求出結(jié)果【小問1詳解】解：從位女生，位男生中選出人參加垃圾分類宣傳活動，選擇方法數(shù)為.【小問2詳解】解：沒有女生入選的選擇方法數(shù)為，所以至少有位女生入選的選擇方法數(shù)為.16.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，進而可求切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域為，，求導(dǎo)，.由點斜式得切線方程為：，即.所以曲線在點處的切線方程為.（2）由（1）知，，令，得，.當x變化時，，的變化情況如下表：x30單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查學(xué)生的邏輯推理與運算能力，屬于中檔題.17.已知函數(shù)是函數(shù)的一個極值點.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）和；（2）.【解析】【分析】（1）由極值點求出參數(shù)，再代入，解不等式求遞增區(qū)間（2）求在上的極值，與端點值比較得出最小值.【詳解】（1）由題意，則，當時，；當時，；當時，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（2）當時，的變化情況如下表x012＋0－0＋增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)當.當.所以當時，函數(shù)的最小值為.【點睛】用導(dǎo)數(shù)法求最值方法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值；18.畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用插空法可求出排法種數(shù)；（2）利用捆綁法可求出排法種數(shù)；（3）分兩種情況討論：①若在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數(shù)，由加法原理計算可得出答案.【詳解】（1）將、插入到其余人所形成的個空中，因此，排法種數(shù)為；（2）將、兩人捆綁在一起看作一個復(fù)合元素和其他人去安排，因此，排法種數(shù)為；（3）分以下兩種情況討論：①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；②若不在排尾，則有個位置可選，有個位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個位置即可，此時，共有種排法.綜上所述，共有種不同的排法種數(shù).【點睛】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，同時也考查了插空法、捆綁法以及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.19.已知是函數(shù)的一個極值點.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范圍為【解析】【詳解】試題分析：（1）先求導(dǎo)，再由是函數(shù)的一個極值點即求解；（2）由（2）確定，再由和求得單調(diào)區(qū)間；（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，