2024—2025學年湖北省黃岡市黃梅縣部分學校九年級上學期第二次月考數學試卷

一、單選題(★)1.沒有哪一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號展現一系列完備且完美的世界．下面是由4個數學式子繪制成的完美曲線，其中是中心對稱圖形的是（）

A．笛卡爾心形線B．三葉玫瑰曲線C．蝴蝶形曲線D．太極曲線(★★★)2.若是方程的兩個實數根，則（）

A．2016B．C．2024D．(★★)3.如圖，AD，CD為⊙O的兩條弦，過點C的切線交OA延長線于點B，若∠D＝29°，則∠B的度數為（）

A．22°B．26°C．29°D．32°(★★)4.如圖，一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內液體的最大深度，則截面圓中弦的長為（）cm．

A．B．6C．8D．8.4(★★★)5.如圖，直角坐標系中，經過A，B，C三點的圓，圓心為M，則點M的坐標為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，周長為的三角形紙片，小剛想用剪刀剪出它的內切圓，他先沿著與相切的剪下了一個三角形紙片，已知，則三角形紙片的周長是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，則陰影部分的面積是（）

A．B．C．D．(★★)8.學校“自然之美”研究小組在野外考查時發現了一種植物的生長規律，即植物的1個主干上長出個枝干，每個枝干又長出個小分支，現在一個主干上的主干、枝干、小分支數量之和為68，根據題意，下列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.設二次函數（是實數）．已知函數值和自變量的部分對應取值如下表所示：

012322若在這三個實數中，只有一個是正數，則以下的值可以是（）

A．B．C．1D．2(★★★)10.如圖，二次函數的圖象與軸負半軸交于，對稱軸為直線，有以下結論，其中結論正確的是（）

A．B．C．若點均在函數圖象上，則D．對于任意實數，都有二、填空題(★)11.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，請寫出一個合適的的值______．(★★★)12.如圖，在中，是的內切圓，切點分別為、、，若，則的半徑為______．(★★)13.小李同學在數學綜合實踐活動中，用一塊扇形材料制作了一個圓錐模型（如圖所示），經過小黃同學測量得圓錐底面直徑為，圓錐的高為，則根據測量數據推算，該圓錐模型的側面積為_______．(★★)14.如圖，在期末體育測試中，小朱擲出的實心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系可以近似的看成拋物線，則小朱本次投擲實心球的成績為________米．(★★★)15.如圖，在中，，將邊繞點順時針旋轉得到，邊繞點逆時針旋轉得到，連接．若，，且，則①的度數是______；②______．三、解答題(★★)16.解下列方程(1)；(2)；(3)．(★★★)17.每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．(1)以原點O為對稱中心，在圖中畫出關于原點O對稱的；(2)請畫出繞C點順時針旋轉的；(3)可以通過旋轉得到，寫出旋轉中心坐標_____．(★★★)18.如圖，四邊形內接于，是四邊形的一個外角，且平分．(1)求證：；(2)若，，求的長度．(★★★)19.已知關于的一元二次方程．(1)若方程有兩個實數根，求的取值范圍；(2)設的兩個實數根為，，若，求的值．(★★★)20.如圖，拋物線交x軸于和點B，交y軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)求出點B的坐標，然后根據圖象，直接寫出函數值時，自變量x的取值范圍；(3)若點P在拋物線上，當時，求點P的坐標；(★★★)21.如圖，為的直徑，射線交于C點，的平分線交于D點，過點D作交于E點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．(★★★)22.素材一：如圖（1），施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點距離地面高度為8米，寬度為16米．現以點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系（如圖1所示）．素材二：施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”，使點在拋物線上．點在地面線上（如圖2所示）．(1)求出這條拋物線的函數解析式；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為1米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高4米的特種車輛？請通過計算說明；(3)為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．(★★★★)23.已知，直角三角形中，，點、分別是邊、的中點，．(1)如圖1，動點從點出發，沿直線方向向右運動，則當時，四邊形是矩形：(2)將點繞點逆時針旋轉．①如圖2，旋轉到點處，連接、、．求證：是直角三角形；②如圖3，旋轉到點處，連接、．已知，求的面積及點到的距離．(★★★★)24.如圖，已知拋物線（是常數）與軸分別交于點，（點位于點的左側），與軸的負半軸交于點，點的坐標為．(1)求拋物線的解析式；