2024—2025學年湖北省武漢市部分學校九年級上學期12月聯合測評數學試卷

一、單選題(★)1.下列各數是負數的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列事件中是必然事件的是（）

A．在十字交叉路口，遇到紅燈亮起．B．射擊運動員在進行一次射擊時，能夠精準地將子彈命中靶心．C．在平面內任意繪制一個三角形，其結構表現出穩定性．D．擲一枚硬幣，國徽面朝上．(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.如圖是由五個小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★)6.將分別標有“中”、“考”、“必”、“勝”漢字的四張卡片裝在一個不透明的盒子中，這些卡片除漢字外無其他差別，隨機抽出其中兩張，抽出的卡片上的漢字能組成“必勝”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知a，b分別為方程的兩個不相等的實數根，則值為（）

A．B．C．2D．4(★★★)8.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為．下列結論：①；②；③；④的解集為．其中結論正確的個數是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)9.如圖，在等邊中，D，E分別是，邊上的點，且，與相交于點F，垂直于．則（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，將直線繞點A順時針旋轉，與雙曲線位于第三象限的一支交于點C，若，則k的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.寫出一個小于4的正無理數是________．(★)12.2024年國慶黃金周七天長假期間，全國共接待國內游客約765000000人次，將數765000000用科學記數法表示是_________．(★★★)13.學校利用課后服務時間開展趣味運動項目訓練．在直線跑道上，甲同學從處勻速跑向處，乙同學從處勻速跑往處，兩人同時出發，到達各自終點后立即停止運動．設甲同學跑步的時間為（秒），甲、乙兩人之間的距離為（米），與之間的函數關系如圖所示，則圖中的值是______．(★★★)14.如圖，在正方形中，點E、F分別是對角線、上的點，連接、、，若，且．，則的度數為______．(★★★★)15.已知拋物線在的范圍內能使恒成立，則的取值范圍為________．(★★★)16.如圖，點N在等邊的邊上，，射線，垂足為B，P是射線上一動點，M是線段上一動點，當的值最小時，，則的長為______．三、解答題(★★★)17.解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．(★★★)18.如圖，已知A，O，E三點在同一條直線上．(1)若平分平分，試求的度數；(2)若平分，，試判斷與有怎樣的數量關系，并說明理由．(★★★)19.請閱讀以下材料，并解決下列問題：調查主題：某中學八年級學生的春游需求調查人員：該中學數學興趣小組調查方法：抽樣調查報告內容（說明：以下僅展示部分內容）背景介紹：某中學計劃組織八年級學生前往5個武漢市景點中的1個開展春游活動，這5個景點為：A．黃鶴樓；B．晴川閣；C．東湖；D．省博；E．園博園，該中學數學興趣小組針對八年級學生的意向目的地開展抽樣調查并出具如下調查報告（注：每位被抽樣調查的學生選擇且只選擇1個意向前往的景點）．(1)求本次被抽樣調查的學生人數．(2)在扇形統計圖中，求“A．黃鶴樓”對應的圓心角度數．(3)該校八年級學生人數為500人，估計八年級意向前往“E．園博園”的學生人數．(★★★)20.已知，如圖，是的直徑，點為上一點，于點，交于點與交于點，點為的延長線上一點，且．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為10，，求的長．(★★★)21.如圖在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為．(1)在圖中作，使和關于x軸對稱，并寫出點的坐標；(2)求的面積．(3)在x軸上找一點P，使的和最小．(★★★)22.某水果商店推出一款水果拼盤套餐受到廣大消費者的喜愛，每天銷售量y盒與銷售單價x元∕盒之間存在一次函數關系（如下表所示）．已知水果拼盤套餐的成本為30元∕盒．

銷售單價x元∕盒405060銷售量y盒220200180(1)直接寫出y與x的函數關系式：(2)當銷售單價為多少時，當天的銷售利潤最大？(3)若水果商店希望通過調整，將這一款拼盤套餐降低成本m元∕盒，使每天在銷售量不超過100盒的前提下，最大銷售利潤為7600元．求出m的值．(★★★★)23.在中，，，E是線段的中點．(1)如圖1，連接，求證：是等邊三角形；(2)如圖2，是的角平分線，點N是線段上的一點，以為一邊，在的下方作，交延長線于點G．試探究，與數量之間的關系，并說明理由；(3)如圖3，，點N為直線AC上的一動點，連接，在下方作等邊，則的最小值為．(★★★★)24.拋物線與直線交于原點和點，與軸交于另一點，頂點為．(1)直接寫出點和點的坐標；(2)如圖1，連接，為軸上的動點，當時，求點的坐標；(3)如圖2，將拋物線沿軸水平