2024—2025學年浙江省寧波市鄞州區上學期第二次階段測試九年級數學試卷

一、單選題(★)1.在下列光源的光線照射下，所形成的投影不能稱為中心投影的是（）

A．探照燈B．臺燈C．路燈D．太陽(★)2.如圖所示幾何體的主視圖為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知兩個相似多邊形的周長比為，它們的面積和為，則較小多邊形的面積是()

A．B．C．D．(★★)4.關于的一元二次方程有實數根，則可取的最小整數是（）

A．2B．1C．0D．(★★)5.下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是()

A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等(★★)6.下列與其他三個點不在同一反比例函數圖象上的點是()

A．B．C．D．(★★)7.《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺(★★)8.已知是關于x的一元二次方程的一個根，點、均在反比例函數的圖象上，且，，則a、b與0的大小關系為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.方程的解是______．(★★★)10.在一個不透明的箱子中裝有個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，這些乒乓球除顏色外全一樣，搖勻后從中隨機摸出一個乒乓球，記下它的顏色后再放回．不斷重復這一過程，共摸了次，發現有次摸到白色乒乓球，由此可估計箱子中有_____個黃色乒乓球．(★)11.古箏是一種彈撥弦鳴樂器，又名漢箏、秦箏，是漢民族古老的民族樂器，流行于中國各地．若古箏上有一根弦，支撐點是靠近點的一個黃金分割點，則_________．（結果保留根號）(★★★)12.在如圖所示的平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于、兩點，過點作軸于點，已知，，則的值為______．(★★★)13.如圖，在菱形中，，，E為的中點，點F在邊上，連接，將沿翻折，使得點D落在點處，連接，則的最小值是________．三、解答題(★★★)14.解方程：．(★★)15.如圖，根據小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數，當時，．(1)求關于的函數解析式；(2)若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．(★)16.畫出如圖所示的幾何體的三視圖．(★★)17.如圖，在中，，請你利用尺規作圖，在求作一點D，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）(★★★)18.如圖，在矩形中，的角平分線交于點E，F是延長線上一點，滿足，連接，．求證：．(★★)19.2022年12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸．近年來中國完成了多項太空探索任務，無一不反映著中國在航天領域發展迅速．為了普及航天科學的相關知識，某中學在全校范圍內開展了“空天逐夢，青春飛揚”知識競賽活動，李希和王陽兩名同學在本次知識競賽活動中拿到了滿分．為了激勵更多的同學們了解航天知識，校團委打算邀請這兩名同學分別從空間站、航天員、衛星、運載火箭（依次用K，H，W，Y表示）四個方面中任選一個整理自己對其所了解的資料，并在活動閉幕式上向全校師生普及．(1)王陽同學選擇“航天員”的概率為______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求李希和王陽兩名同學至少有一名選中“衛星”的概率．(★★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，網格中每個小方格都是邊長為的正方形，的頂點、、的坐標分別為，，．(1)以原點為位似中心在軸右側畫出，使它與位似，且與的相似比；（點、、分別與點、、對應）(2)在的條件下，與的面積比為．(★★)21.如圖，一塊材料的形狀是銳角，邊，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在上，求這個正方形零件的邊長是多少？(★★★)22.榆林人民大廈，以榆林代表性的古跡“鎮北臺和凌霄塔”為建筑造型設計立意，配以天圓地方的設計理念．安安和明明想利用所學的幾何知識測量榆林人民大廈的高度，測量方案如下：如圖，安安位于明明和大廈之間，在直線上的點C處放置一個平面鏡，鏡子不動，安安來回走動，走到點D時，恰好在鏡子中看到大廈頂端A的像，此時測得安安眼睛與地面的高度米，米，同時，在陽光下，大廈的影子頂端與明明的影子頂端恰好重合于H，測得明明身高為1.8米、影長為1.2米，已知，，，米，C、D、F、H均在上，圖中所有點均在同一平面內，請你根據上述信息，求該大廈的高度．（平面鏡的大小忽略不計）(★★★)23.隨著科技的不斷進步，人工智能（）正逐漸滲透到我們的生活和工作．從家庭助手到自動駕駛汽車，再到智能醫療，的應用前景廣闊且充滿無限可能．某人工智能科技體驗館在十一假期間為學生們制訂了豐富多彩的體驗活動，團體票收費標準為：如果人數不超過10人，人均費用為240元；如果人數超過10人，每增加1人，人均費用降低5元，但人均旅游費用不得低于170元．(1)若有14人參加旅游，人均費用是________元．(2)某興趣小組的學生們去參加體驗活動，團體票的費用共3600元，求參加活動的學生人數．(★★★)24.如圖，在中，過點A作、，垂足分別為點E、F，、分別交于點G、H，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)延長相交于點P，求證：．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形為菱形，且、，點在軸負半軸上．(1)求經過點的反比例函數的表達式；(2)連接，設是（1）中所求函數圖象上的點，以、、為頂點的三角形的面積是面積的倍，求點的坐標．(★★★★★)26.問題探究如圖，在中，，，分別為，，邊上的點，，交于點，求證：；如圖，在正方形中，點、分別在邊、上，連接、，且．若，求的長；問題解決如圖是某公園中的一個矩形花園，米，米．園林設計師想在矩形的左側擴建