2024—2025學年浙江省溫州市浙教版八年級上冊期末數學培優競賽試卷1

一、單選題(★★★)1.設，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.小明在做數學題時，發現一個有趣的結果（如圖），由此，我們可知道第100行的最后一個數是（）

A．10000B．10020C．10120D．10200(★★★)3.化簡的結果是（）

A．B．C．D．(★★)4.按圖中的程序進行操作，規定：程序運行從“輸入一個值”到“結果是否？”為一次操作，如圖操作四次才停止，那么的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)5.如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為，則點F到BC的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)6.方程的整數解的組數為（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)7.如圖，，則的值為（）

A．4B．5C．6D．7(★★)8.在下列三個的方格中各畫出一個三角形，要求所畫的三角形是圖中經過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫的三角形涂上陰影，符合要求的三角形的個數為（）

A．3個B．4個C．5個D．6個(★★★★)9.由1、2、3、4這四個數字組成四位數（數字可重復使用），要求滿足．這樣的四位數共有（）

A．36個B．40個C．44個D．48個(★★★★)10.若，，，則的值為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.分解因式______．(★★★)12.甲、乙、丙三輛車都勻速從A地駛往B地，乙車比丙車晚5分鐘出發，出發后40分鐘追上丙車；甲車比乙車晚20分鐘出發，出發后100分鐘追上丙車，則甲車出發后______分鐘追上乙車．(★★★)13.某商場經銷一種商品，由于進貨時價格比原價降低了，使得利潤率增加了8個百分點，那么經銷這種商品原來的利潤率是______．（注：利潤率）(★★★)14.已知一個直角三角形的邊長均為整數，周長為30，則斜邊的長為______．(★★★)15.設，則與最接近的整數是______．(★★★★)16.如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，），B（，0），C是線段AB的中點，D是x軸上的一個動點，以AD為直角邊作等腰直角△ADE，其中∠DAE=90°，連結CE．當CE為最小值時，此時△ACE的面積是______．三、解答題(★★)17.設為正整數，化簡．(★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝k1x＋b（k1≠0）經過點A（4，0），B（0，2），與直線l2：y＝k2x（k2≠0）交于點P（a，1）．（1）求直線l1、l2的表達式；（2）C為直線上一點，過點C作直線m⊥x軸于E，直線m交l2于點D．當CD＝3ED時，求C點的坐標．(★★★)19.一個正整數，若加上100是一個完全平方數；若加上168，則為另一個完全平方數，求這個正整數.(★★★)20.已知都是非零實數，且，求證：．(★★★★)21.如圖1，中，于，且．(1)試說明是等腰三角形；(2)已知，如圖2，動點從點出發以每秒的速度沿線段向點運動，同時動點從點出發以相同速度沿線段向點運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．設點運動的時間為（秒）．①若的邊與平行，求的值；②若點是邊的中點，問在點運動的過?中，