中學中考數(shù)學一模試卷

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題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共2題，共10分）

1、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點】

【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形,

故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：B.

【考點精析】關于本題考查的軸對稱圖形，需要了解兩個完全一樣的圖形關于某條直線對折，如果兩

邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就對稱軸才能得出正確答案.

1

2、-5的絕對值是（）

A.

B.-

C.2

D.-2

【考點】

【答案】A

1

【解析】解：的絕對值是.故選：A.

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握止數(shù)的絕

對值是其本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點

離開原點的距離.

二、解答題（共2題，共10分）

3、如圖（1）,NA0B=45°,點P、Q分別是邊0A,0B上的兩點，且0P=2cm.將NO沿PQ折疊，點。落在

平面內點C處.

（1）當PC〃QB時，0Q二；

（2）當PCLQB時，求0Q的長.

（3）當折疊后重疊部分為等腰三角形時，求0Q的長.

【考點】

【答案】

（1）2cm

（2）解：當PC_LQB時,分兩種情況：

（i）如圖1所示：

圖1

設OQ=xcm,

?「NO=45°,

???△OPM是等腰直角三角形,

￡

.?.0M=20PA2

.?.QM=-x,

由折疊的性質得：NC=/0=45°,CQ=0Q二x,

-,.△CQM是等腰直角三角形，

.*.QC=QM

?'-x=(-x),

解得：x=2-2,

即0Q=2-2；

(ii)如圖2所示：

同(i)得：QQ-2+2；

綜上所述：當PC_LQB時，0Q的長為2-2,或2+2

(3)

解：當折疊后重疊部分為等腰三角形時，符合條件的點Q共有5個;

①點C在NAOB的內部時，四邊形OPCQ是菱形，0Q二0P二2cm；

②當點C在NAOB的一邊上時，△OPQ是等腰直角三角形，0Q二或2；

③當點C在NAOB的外部時，分兩種情況：

(i)如圖3所示：

B

圖3

PM=PQ,貝IJ/PMQ=NPQM=NO+NOPQ,

由折疊的性質得：NOPQ二NMPQ,

設NOPQ二NMPQ二x,

貝l]NPMQ=NPQM=45°+x,

在△OPM中，由三角形內角和定理得：45°+x+x+45°+x=1R0°,

解得：x=30。，

Z0PQ=30°,

作QN_LOP于N,設ON=a,

?「NO=45°,

貝l]QN=ON=a,OQ=a,PN=V0Qh=a,

?/ON+PN=OP,

.'?a+a=2,

解得：a=-1,

/.0Q=(-1)#；

（ii）如圖4所示:

PQ=MQ,作QNJ_OA于N,

同①得：0Q二+;

綜上所述：當折疊后重疊部分為等腰三角形時，0Q的長為2cm或（2-2,）cm或（2+2）cm或（-）

cm或（+）cm.

【解析】解：（1）當PC〃QB時，Z0=ZCPA,

由折番的忤質得：ZC=Z0,3P=CP,

/.ZCPA=ZC,

.,.0P/7QC,

二?四邊形OPCQ是平行四邊形，

二.四邊形OPCQ是菱形，

*">0Q=0P--2cm；

所以答案是：2cm；

4、如圖，四邊形ABCD內接于。0,BD是。0的直徑，過點A作。0的切線AE交CD的延長線于點E,DA平

（1）求證：AEJLCD；

（2）已知AE=4cm,CD=6cm,求。。的半徑.

【考點】

【答案】

（1）證明：連接0A.

B

TAE是。0切線，

/.OA±AE,

/.Z0AE=90°,

ZEAD+Z0AD=90°,

VZADO=ZADE,OA=OD,

/.ZOAD=ZODA=ZADE,

ZEAD+ZADE=90°,

ZAED=90°,

.,.AE±CD(2)解：過點0作OF_LCD,垂足為點F.

???NOAE二NAED二NOFD二90°,

二.四邊形AOFE是矩形.

.*.0F=AE=4cm.

又,.,OF_LCD,

1

.*.DF=2CD=3cm.

在RtAODF中，0。/°尸+。尸2二5皿

即。0的半徑為5cm

【解析】(1)欲證明AE_LCD,只要證明々人。+人?！?90°即可；⑵過點0作OF_LCD,垂足為點F.從

而證得四邊形AOFE是矩形，得出0F二AE,根據(jù)垂徑定理得出DF二CD,在Rta