中考數(shù)學(xué)一模試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、填空題（共1題，共5分）

1、4的平方根是.

【考點(diǎn)】

【答案】±2

【解析】解：（±2）2=4,???4的平方根是±2.

所以答案是：士2.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平方根的基礎(chǔ)，掌握如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方

根（或二次方跟）；一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根即可以解

答此題.

二、解答題（共4題，共20分）

2、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a,0）（a>0）,B（2,3）,C（0,3）.過原點(diǎn)。作

直線I,使它經(jīng)過第一、三象限，直線I與y軸的正半軸所成角設(shè)為6,將四邊形OABC的直角N0CB沿直

線I折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，我們把這個(gè)操作過程記為FZ[6,a].

（1）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，則這個(gè)操作過程為FZ[,]；

（2）若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2）,求8；

(3)經(jīng)過FZ[45°,a]操作，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上，求出w的值；若點(diǎn)

E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍；

(4)經(jīng)過FZ[6,a]操作后，作直線CD交x軸于點(diǎn)G,交直線AB于點(diǎn)H,使得aODG與AGAH是一對(duì)

相似的等腰三角形，直接寫出FZ[6,a].

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)45°；3

(2)

Z.BDC=Z.ADF

{BD=AD

乙CBD=￡FAD

/.ARCD^AAFD(ASA).

--.CD=FD,即點(diǎn)D為Rt^COF斜邊CF的中點(diǎn),

1

/.0D=2CF=CD.

又由折疊可知，0D二OC,

.?.OD=OC=CD,

??.△OCD為等邊三角形，NC0D=60",

e=ZC0D=30°

(3)

解：經(jīng)過FZ[45°,a]操作，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，則點(diǎn)D落在x軸上，ABJL直線I,

若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上，

由折疊可知，0D=0C=3,DE=BD=2.

???ABJ■直線I,8=45°,

/.△ADE為等腰直角三角形，

/.AD=DE=2,

.*.0A=0D+AD=3+2=5,

.*.a=5；

由答圖2可知，當(dāng)0VaV5時(shí)，點(diǎn)E落在四邊形OABC的外部

（4）

解：滿足條件的圖形有兩種，如答圖3、答圖4所示

FZ[30。，2+眄，F(xiàn)Z[600,2+3向.

【解析】G）若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，由折疊性質(zhì)可知，0A=0C=3,e=ZA0C=45°,

.,.FZ[450,3].

3、小平所在的學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，能否順利通過直角彎道的標(biāo)準(zhǔn)是，車輛是否可以行駛到和路的

邊界夾角是45°的位置（如圖1中②的位置）.例如，圖2是某巷子的俯視圖，巷子路面寬4m,轉(zhuǎn)彎處為

直角，車輛的車身為矩形ABCD,CD與DE、CE的夾角都是45°時(shí)，連接EF,交CD于點(diǎn)G,若GF的長度至

少能達(dá)到車身寬度，即車輛能通

(1)小平認(rèn)為長8m,寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎，請(qǐng)你幫他說明埋由;

(2)小平提出將拐彎處改為圓弧(MM'和是以。為圓心，分別以0M和ON為半徑的弧)，長8m,

寬3m的消防車就可以通過該彎道了，具體的方案如圖3,其中OM_LOM',你能幫小平算出，ON至少為多少

時(shí)，這種消防車可以通過該巷子？

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)解：消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎.

理由如下：如圖，作FHJ_EC,垂足為H,

,.,FH=EH=4,

」.EF=4強(qiáng)且NGEC二45。,

,/GC=4,

???GE=GC=4,

/.GF=4-4<3,

即GF的長度未達(dá)到車身寬度,

消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎

(2)解：若C、D分別與M、M重合，則aOGM為等腰直角三角形,

/.0fi=4,0M=4,

.,.0F=0N=0M-MN=4-4,

1

/.FG=0G-0F=2X8-(4-4)=8-4<3,

.,.CxD在MM'上，

設(shè)ON=x,連接0C,在RtZiOCG中,

0G=x+3,0C=x+4,CG=4,

由勾股定理得，0G2+CG2RC2,

即(x+3)2+42=(x+4)2,

解得x=4.5.

答：ON至少為4.5米

【解析】(1)過點(diǎn)F作FH_LEC于點(diǎn)H,根據(jù)道路的寬度求出FH二EH二4m,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

求出EF、GE的長度，相減即可得到GF的長度，如果不小于車身寬度，則消防車能通過，否則，不能通過;

(2)假設(shè)車身C、D分別與點(diǎn)*、M重合，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出0G二CD=4,0C=CG=4,然后求出

OF的長度，從而求出可以通過的車寬FG的長度，如果不小于車寬，則消防車能夠通過，否則，不能通過；

設(shè)ON二x,表示出0C=x+4,OG=x+3,又0G=CD=4,在RtZkOCG中,利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求出ON的

最小值.

【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念對(duì)題目講行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直

角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；直角三角形兩直

角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.

4、如圖1,某商場有一雙向運(yùn)行的自動(dòng)扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不變且相同，甲、乙兩人同時(shí)站

上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同時(shí)又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后則站立

不動(dòng)隨扶梯下行，兩人在途中相遇，甲到達(dá)扶梯頂端后立即乘坐下行扶梯，同時(shí)以0.8m/s的速度往下跑，

而乙到達(dá)底端后則在原地等候甲.圖2中線段OB、AB分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過程中，離扶梯底端

的路程y(m)與所用時(shí)間x(s)之間的部分函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題：

圖1圉2

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是______；

(力求AR所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)乙到達(dá)扶梯底端后，還需等待多長時(shí)間，甲才到達(dá)扶用底端?

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)(7.5,18)

(2)解：設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為尸kx+b,

點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(0,30),(7.5,18)代入：尸kx+b,得：

b=30

{7.5k+b=18

,k=-1.6

解得｛b=30

故AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-1.6x+30

(3)解：30X2。(1.6+0.8)-304-1.6

=604-2.4-18.75

=25-18.75

=6.25(s).

故乙到達(dá)扶梯底端后，還需等待6.25s,甲才到達(dá)扶梯底端

【解析】⑴設(shè)扶梯上行和卜行的速度為xm/s,則7.5(2x+0.8)=30,

解得x=1.6,

7.5(x+0.8)=7.5X(1.6+0.8)=7.5X2.4=18.

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7.5,18).

所以答案是：(7.5,18)；

5、綜合題。

(1)計(jì)算：|-2|+2cos60。-(鄧-平)o；

5x-l

(2)解不等式：-x>1,并將解集在數(shù)軸上表示出來.

【考點(diǎn)】

【答案】

1

(1)解：原式=2+2x5-1=2+1-1=2

(2)解：5x-1-3x>3,

2x>4,

x>2,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

----1_?_;----1_I_I--->

-5-4-3-2-101?345

【解析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得；(2)根據(jù)解一元一次不等式