人教版數學八年級下冊課題18.1.3三角形的中位線教學目標：

1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理的內容．

2.經歷探索、猜想、證明三角形的中位線定理的過程，進一步發展推理論證的能力．

教學重點：探索并證明三角形中位線定理．

教學難點：能運用三角形中位線定理解決相關問題．

教學過程：

一、復習回顧，引入概念問題：前面我們學習了平行四邊形的判定，請同學們說一說平行四邊形的判定方法有哪些呢？

1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

【師生活動】教師引導學生從邊、角、對角線三方面回顧并歸納平行四邊形的判定定理，學生積極發言，互相補充完善。

【設計意圖】通過已有知識經驗的回顧與反思，引導學生梳理知識框架，同時為后續三角形中位線定理的探究打下基礎。

前面我們研究平行四邊形時，常常將它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質研究平行四邊形的有關問題。反過來，我們能否利用平行四邊形研究三角形的有關問題呢？這就是我們本節課所要研究的主要內容。首先來看本節課的學習目標：

1．探索并證明三角形的中位線定理；

2．能運用三角形中位線定理解決相關問題。

【師生活動】教師明確本節課的主要任務，提出本節課的學習目標。【設計意圖】使學生明確本節課的教學目標。

如圖，在三角形ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接這兩個中點D，E，我們就得到了一條線段DE．

定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

【師生活動】教師結合圖形給出三角形中位線的定義.

【設計意圖】通過給出的圖形，幫助學生理解三角形中位線的定義.

二、換位探究、獲得新知

接下來請同學們思考以下幾個問題．

問題1：一個三角形有幾條中位線？你能畫出△ABC的所有中位線嗎？

追問：同學們還記得三角形的中線的定義嗎？你覺得三角形的中位線與中線一樣嗎？

【師生活動】給出定義后，讓學生動手畫出“中位線”，初步感受“中位線”與“中線”的不同，通過回顧“中線”的概念與圖形，引導學生進行歸納總結。

【設計意圖】通過動手操作，讓學生初步感知“中位線”與“中線”的不同，再運用類比和比較的方式，讓學生加深對定義的理解.

問題2：如圖，DE是△ABC的中位線，請同學們猜想一下，DE與BC有怎樣的關系？

判斷兩條線段之間的關系時，需要考慮兩方面：位置關系和數量關系．兩條線段之間的關系兩條線段之間的關系位置關系數量關系

對于位置關系，通過觀察圖形，同學們不難猜想出，DE和BC是互相平行的，那么，它們之間具有怎樣的數量關系呢？

請同學們畫任意△ABC，分別取AB,AC的中點D,E，連接DE，用刻度尺度量一下中位線DE和邊BC的長度，你有什么發現？能猜想出什么結論？

【師生活動】教師直接提出問題，讓學生思考問題，引導學生從位置關系和數量關系進行猜想，并通過測量DE的長度，作出初步猜想：DE∥BC，DE＝BC．【設計意圖】提出問題，大膽猜想.

追問：下面請同學們繼續思考：對于一個任意的三角形，DE的長度還是BC長度的一半嗎？

我們來看一個數學實驗．請同學們觀察圖形，線段DE是△ABC的一條中位線，現在拖動頂點C，改變△ABC的形狀，大家觀察一下線段DE和線段BC的長度變化情況．我們觀察到：無論三角形的形狀怎樣變化，線段DE的長度都為線段BC長度的一半。

根據以上的研究過程，把位置關系和數量關系結合到一起，就得到了下面的猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

【師生活動】通過數學實驗，驗證學生的猜想，并引導學生進行定理的歸納總結。

【設計意圖】通過動態視頻展示數學實驗，驗證學生的猜想并得出結論，使學生感受幾何探究過程中從特殊到一般的思想方法。

問題3：如何證明猜想出的結論呢？

已知：在△ABC中，D，E分別是邊AB和AC上的中點，

求證：DE∥BC，且DE＝eq\f(1,2)BC．

證明：延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AF．

∵AE=EC，DE=EF，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，CFDA

∴CF平行且等于BD

∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF平行且等于BC

又DE=eq\f(1,2)DF∴DE∥BC，且DE=eq\f(1,2)BC．

你還有其他方法證明這個結論嗎？請同學們在課下進行討論，并自行完成證明的過程．

【師生活動】根據學生所畫出具體圖形，寫出已知、求證．

【設計意圖】把命題的題設和結論具體化，并引導學生思考其他解決問題的方法．

得出：三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。幾何語言：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點

∴DE∥BC，DE=eq\f(1,2)BC

【師生互動】規范定理內容，鼓勵學生用嘗試用幾何語言描述三角形的中位線定理。

【設計意圖】規范運用定理內容，培養學生的符號意識和推理能力，合乎邏輯的思維習慣。

三、應用新知，解決問題

例1如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點.

（1）若∠B=65°，則∠ADE=？

（2）若DE=5，則BC=？

（3）若BC=26，則DE=？

【師生互動】學生獨立思考，快速解答；教師展示學生練習，點評學生完成情況。

【設計意圖】常見基礎題，是三角形中位線定理的直接應用，用以上習題讓學生打好基礎，強化學生對中位線定理基本圖形的認識。

例2如圖，A，B兩地被池塘隔開，在AB外選一點C，怎樣測出A，B兩地間的距離？根據是什么？解：分別取AC，BC的中點D，E，連接DE，并量出DE的長，則DE=eq\f(1,2)AB,即AB=2DE.根據：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.【師生互動】引導學生積極動腦思考，并請學生講解解題思路和依據。

【設計意圖】結合實際問題，體會三角形的中位線定理在解決實際問題中的應用，發展學生用數學的眼光觀察現實世界的核心素養。

四、鞏固練習，發展能力

練習如圖在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明：連接AC.∵點E，F分別是四邊形ABCD的邊AB，BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝eq\f(1,2)AC，EF∥AC.同理可得GH＝eq\f(1,2)AC，GH∥AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．【師生互動】小組討論，引導學生積極動腦思考，梳理解題思路。

【設計意圖】通過添加輔助線，把四邊形分為兩個三角形，運用三角形中位線定理和平行四邊的判定定理，證明平行四邊形。由此題，我們可以得出一般結論：順次連接四邊形各邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形。

五、歸納小結，反思提高1.知識梳理

三角形的中位線的概念；三角形的中位線的