課題：19.2.1正比例函數姓名：王元亞學校：舞陽縣孟寨鎮中心學校年級：八年級學科：數學電話正比例函數》教學設計【課標內容】本課在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中體現的內容為：1.能畫一次函數的圖象，根據圖象和表達式y=kx+b(k≠0）探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況；理解正比例函數.【教材分析】《正比例函數》是人教版八年級數學下冊第十九章第二節的內容．在整個單元整體教學中起著承上啟下的作用.一方面，學生通過前期的學習，已基本掌握了函數的概念、正比例函數的概念和解析式等內容，具有一定的知識儲備.另一方面，本節課的內容也為后續學習一次函數、二次函數和反比例函數的圖象與性質做了鋪墊.本節課先通過k=2和k=3這兩個圖象讓學生總結k>0的圖象性質，然后通過k=-4和k=-1.5時這兩個圖象讓學生總結k<0的圖象性質，最后，讓學生思考如何用兩點法畫正比例函數圖象.因此，本節課知識的要點是通過畫圖，總結正比例函數的圖象和性質，從而發展學生的幾何直觀能力，培養學生的數形結合思想。【學情分析】學生已經掌握了畫函數圖象的基本步驟，了解了正比例函數的概念，為畫正比例函數的圖象和總結性質作了很好的鋪墊.但我班學生資優生較少，學困生基礎薄弱,因此要特別關注學生準確畫正比例函數圖象的能力以及參與課堂活動的積極性.【教學目標】1.通過畫正比例函數圖象的操作實踐，體驗“描點法”畫函數圖象，歸納正比例函數的圖象性質．2.知道正比例函數的圖象是經過原點的一條直線，感受數形結合思想．【重點難點】重點：“描點法”畫函數圖象，正比例函數的圖象性質．難點：探究正比例函數圖象的特征．.【教學方法】探究法演示法【課時安排】1課時【教學媒體】多媒體課件幾何畫板學習單【教學過程】一、知識喚醒 1.活動:根據最近發展區理論，用思維導圖引導學生喚醒舊知，進而引出新知.2.導入:西成活裕（日本）說線是點的集合，正比例函數是K的集合，而杰森.威爾克斯（美國）說數學是自由的,今天，我們一起走進K的自由世界，探索k的秘密.板書課題：19.2.1正比例函數[設計意圖]通過復習一元一次方程的定義,讓學生對其有更深刻的理解,也為后面學生對比舊知,學習新知奠定基礎.二、探究之樂1.在下列正比例函數中，正比例函數系數分別是多少?（1）y=x（2）y=2x（3）y=122.學生通過列表、描點、連線,在坐標紙上畫出所給函數的圖象.教師根據學生畫出的圖象進行有針對性的講解.解:(1)列表:函數y=2x中自變量x可以是任意實數.列表表示幾組對應值:x-3-2-10123y-6-4-20246描點,連線,畫出圖象,如圖所示:[設計意圖]利用描點法正確地畫出兩個函數圖象,讓學生體會數形結合思想.3.教師用幾何畫板展示三個函數圖象，引導學生找出這三個函數圖象的相同點和不同點.相同點：正比例函數y=kx(k≠0)的性質:(1)圖象是經過原點的一條直線.(2)當k>0時,圖象經過第一、三象限,從左向右上升,y隨x的增大而增大(遞增).不同點：傾斜程度不同，k值越大圖象越陡，上升速度越快.[設計意圖]通過活動,了解正比例函數圖象特點及函數變化規律,讓學生自己動手、動口、動腦,經歷發現規律的整個過程,從而提高各方面能力及學習興趣.4.用幾何畫板展示函數圖象隨k的變化情況（K>0）[設計意圖]通過幾何畫板的展示，再一次證明K值改變，圖象的變與不變，而不變的就叫性質.5.學生觀察課本88頁例題y=-4x和y=-1.5x的圖象，試著說明K<0時正比例函數的圖象和性質.6.教師用幾何畫板演示k<0時正比例函數的圖象，從而為學生歸納圖象性質做鋪墊。 (1)圖象是經過原點的一條直線.(2)當當k<0時,圖象經過第二、四象限,從左向右下降,y隨x的增大而減小(遞減).[設計意圖]讓學生通過類比的方法，總結圖象的性質，發展學生的幾何直觀和歸納推理能力，培養數形結合的思想.三、知識之諧（一）正比例函數圖象的性質1.圖象是經過原點的一條直線.2.當k>0時,圖象經過第一、三象限,從左向右上升,y隨x的增大而增大(遞增).3.當k<0時,圖象經過第二、四象限,從左向右下降,y隨x的增大而減小(遞減).（二）圖象和k值關系K的絕對值越大，圖象越陡.[設計意圖]幾何重在歸納，在探究的基礎上用數學的語言描述圖象性質，培養數學結合思想.四、作業設計（一）基礎鞏固型1..函數y=(1-k)x中,如果y隨著x增大而減小,那么常數k的取值范圍是()A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1解析:∵函數y=(1-k)x中,y隨著x的增大而減小,∴1-k<0,解得k>1.故選B.2.直線y=x經過(0,),(,2),且過第象限,y隨x的增大而.

解析:由y=x可知當y=2時,x=3,故直線y=x經過(0,0),(3,2).由k=>0可知直線y=x過第一、三象限,y隨x的增大而增大.答案:03一、三增大3.已知函數y=(k+3)x|k|-4是正比例函數,且y隨x的增大而減小,那么k=.

解析:∵函數y=(k+3)x|k|-4是正比例函數,且y隨x的增大而減小,∴∴k=-5.故填-5.（二）能力拓展型已知正比例函數y=kx(k是常數,k≠0),當-3≤x≤1時,對應的y的取值范圍是-1≤y≤13,且y隨x的減小而減小,求k的值（三）實踐性作業用電腦上的幾何畫板軟件探索正比例函數k值互為負倒數時兩條直線的位置關系.[設計意圖]本作業設計的內容適合各個層次學生的需求，作業形式靈活多樣，讓學生樂學，不同的人在數學上得到不同的發展.五、自主小結[設計意圖]學生自主用思維導圖的方式歸納本節學習重點，發展學生數學核心素養.六、板書設計[設計意圖]構建本節知識框架，突出整體教學.【備課反思】在本節課的教學設計中，我緊緊抓住“數形結合”這個數學思想不放，根據最近發展區理論，通過復習，喚醒學生舊知，然后充分發揮學生主體性，讓學生畫k.>0時函數的三組圖象，在這里我選了整數1和分數12，還有一個特值1.選數的范圍凸顯了K值得一般性和特殊性，然后借用現代信息技術——幾何畫板軟件，顯示k值變化而引起的函數圖象變化，在這里現代信息技術完美的融合到課堂教學中，在幾何直觀后，學生通過哪些變與不變，歸納出不變即圖象性質，在完成了k>0圖象性質后，學生已經基本掌握了方法，k<0的情況讓學生通過課本例題用類比的方法歸納即可，在這里一方面調動了學生積極性，另一方面發展了學生歸納推理的能力，在完成性質探究后，為了落實課堂教學目標，分層次設