第四章基本平面圖形（壓軸題專練）1．已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示．若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）A． B． C． D．2．如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣43．點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、1，若BC＝2，則AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或64．將一張紙按如圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．由2點(diǎn)15分到2點(diǎn)30分，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在上，設(shè)∠BDF＝α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積（）A．由小到大 B．由大到小 C．不變 D．先由小到大，后由大到小7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB＝8，BC＝12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．16π﹣32 C． D．8．如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一幅圖案，它是一扇形圖形，其中∠AOB為120°，OC長為8cm，CA長為12cm，則陰影部分的面積為（）A．64πcm2 B．112πcm2 C．144πcm2 D．152πcm29．如圖，一根5m長的繩子，一端拴在互相垂直的圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動），那么小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm210．如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為（）A．21 B．26 C．37 D．4211．已知一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB和OC，使∠AOB＝80°，∠BOC＝40°，則∠AOC等于（）A．40° B．60°或120° C．120° D．120°或40°12．如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN＝20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2，N2；第三次操作：分別取線段AM2和AN2的中點(diǎn)M3，N3；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個中點(diǎn)所形成的所有線段之和M1N1+M2N2+…+M10N10＝（）A． B． C． D．13．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．A，B之間 D．B，C之間14．如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是．往返于甲、乙兩地的火車中途要停靠三個站，則有種不同的票價（來回票價一樣），需準(zhǔn)備種車票．16．如圖，A是硬幣圓周上一點(diǎn)，硬幣與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O（A與O點(diǎn)重合）．假設(shè)硬幣的直徑為1個單位長度，若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)A′重合，則點(diǎn)A′對應(yīng)的實數(shù)是．17．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬為20cm，則貼紙部分的面積為cm2．18．如圖，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．△ABC以點(diǎn)B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至AB邊延長線上的C′處，那么AC邊轉(zhuǎn)過的圖形（圖中陰影部分）的面積是．19．已知線段MN，在MN上逐一畫點(diǎn)（所畫點(diǎn)與M、N不重合），當(dāng)線段上有1個點(diǎn)時，共有3條線段，當(dāng)線段上有2個點(diǎn)時，共有6條線段；當(dāng)線段上有3個點(diǎn)時，共有10條線段；直接寫出當(dāng)線段上有20個點(diǎn)時，共有線段條．20．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直線AB的上方．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）如圖2，經(jīng)過t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此時OQ是否平分∠AOC？請說明理由；（2）若在三角板轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分∠POQ？請說明理由；（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分∠POB？（直接寫出結(jié)果）．21．如圖，∠AOB為直角，∠AOC為銳角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC＝50°，求∠MON的度數(shù)．（2）如果∠AOC為任意一個銳角，你能求出∠MON的度數(shù)嗎？若能，請求出來，若不能，說明為什么？22．（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長度；（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AC＝a，BC＝b，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，請直接寫出線段MN的長度；（用a、b的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段MN的長度會變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．23．如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10厘米，BC＝6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長度；（2）根據(jù)第（1）題的計算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC＝a，其他條件不變，求MN的長度；（3）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，求運(yùn)動多少秒時，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？24．已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b（1）對照數(shù)軸填寫下表：a6﹣6﹣62﹣1.5b40﹣4﹣10﹣1.5A、B兩點(diǎn)的距離20（2）若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問d和a、b（a＜b）有何數(shù)量關(guān)系；（3）寫出數(shù)軸上到7和﹣7的距離之和為14的所有整數(shù)，并求這些整數(shù)的和；（4）若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時，|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．25．如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O時停止運(yùn)動），兩點(diǎn)同時出發(fā)．（1）當(dāng)PA＝2PB時，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動速度．（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為3cm/s，經(jīng)過多長時間P、Q兩點(diǎn)相距70cm．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點(diǎn)E、F，求的值．26．探究題：如圖①，已知線段AB＝14cm，點(diǎn)C為AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE＝cm；（2）若AC＝4cm，求DE的長；（3）試?yán)谩白帜复鏀?shù)”的方法，設(shè)AC＝acm請說明不論a取何值（a不超過14cm），DE的長不變；（4）知識遷移：如圖②，已知∠AOB＝120°，過角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE＝60°與射線OC的位置無關(guān)．27．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度；（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）在上述直角三角板從圖1開始繞點(diǎn)O按30°每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)270°的過程中，是否存在OM所在直線平分∠BOC和∠AOC中的一個角，ON所在直線平分另一個角？若存在，直接寫出旋轉(zhuǎn)時間t，若不存在，說明理由．28．如圖，兩個形狀．大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)．（1）試說明：∠DPC＝90°；（2）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，則∠BPN＝，∠CPD＝（用含有t的代數(shù)式表示，并化簡）；以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，正確的是（填寫你認(rèn)為正確結(jié)論的對應(yīng)序號）．29．如圖，已知線段AB＝4cm．（1）讀句畫圖：延長線段AB到點(diǎn)C，使得AB＝2BC．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，求線段PB的長．（3）延長線段AB到點(diǎn)C，若點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，求線段PQ的長．30．如圖，∠AOB＝120°，射線OC從OA開